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Considerando um reservatório com vertedor livre, em que a vazão de saída é uma função do nível da água no reservatório, a equação abaixo pode ser aplicada.

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1 Considerando um reservatório com vertedor livre, em que a vazão de saída é uma função do nível da água no reservatório, a equação abaixo pode ser aplicada recursivamente Onde, S – Volume no reservatório I - Vazão de entrada Q – Vazão de saída Propagação de cheias em reservatórios

2 Nesta equação, em cada intervalo de tempo são conhecidas as vazões de entrada no tempo t e em t+ t; a vazão de saída no intervalo de tempo t; e o volume armazenado no intervalo t. Não são conhecidos os termos S t+ t e Q t+ t, e ambos dependem do nível da água. Como tanto S t+ t e Q t+ t são funções não lineares de h t+ t, a equação de balanço pode ser resolvida utilizando a técnica iterativa de Newton, ou outro método numérico. Propagação de cheias em reservatórios

3 Uma forma mais simples de calcular a propagação de vazão num reservatório é o método conhecido como Puls modificado. Neste método a equação acima é reescrita como: Método de Puls Variáveis conhecidas incógnitas

4 Uma tabela da relação entre Q t+ t e 2.(S t+ t )/ t pode ser gerada a partir da relação cota – área – volume do reservatório e através da relação entre a cota e a vazão, por exemplo para uma equação de vertedor Método de Puls

5 Relação volume x vazão Q = f(S/Δt) Q S/Δt Q+2S/Δt

6 1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial). Este valor depende do problema simulado e dos cenários previstos; 2. Calcule o valor G = I t + I t S t /Δt - Q t 3. Este valor é igual a 2S t+1 / Δt + Q t+1 4. No gráfico é possível determinar Q t+1 e S t+1 5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de tempo. Metodologia

7 Q(t+1) S t+1 /Δt Cálculo de Q e S Q=f(S/DT) Q=G(Q+2s/ΔT) Método de Puls Q t+1 +2S t+1 /Δt

8 Curva Q = f(S)

9 Vertedores

10 Relação SxQ z z SQ z1z1 z1z1 S1S1 Q1Q1 S Q Q1Q1 S1S1

11 Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120m, considerando a seguinte tabela cota –volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120m. Exercício Puls

12 Tabela 8. 2: Relação cota volume do reservatório do exemplo. Cota (m)Volume (10 4 m 3 ) Cota x Volume

13 Tabela 8. 3: Hidrograma de entrada no reservatório. Tempo (h)Vazão (m 3.s -1 )

14 O primeiro passo da solução é criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada pela tabela que segue: H (m)Q (m3/s) Solução

15 Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor do termo 2.(S t+1 )/ t, considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora:

16 No primeiro intervalo de tempo (t=0) o nível da água no reservatório é de 120m, e a vazão é zero. O volume acumulado (S) no reservatório é m 3. O valor 2.S/ t para o primeiro intervalo de tempo é m 3.s -1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão de saída pode ser calculada pelos seguintes passos, lembrando que os cálculos são feitos para o tempo t+1: a)Calcular I t + I t (S t )/ t - Q t b) com o resultado do passo (a) tem-se o valor de 2.(S t+1 )/ t + Q t+1. Equação

17 c)obter o valor de Q t+1 pelo gráfico, a partir do valor conhecido de 2.(S t+1 )/ t + Q t+ t calculado no passo (b) d)calcular o valor de 2.(S t+1 )/ t, subtraindo Q t+1 calculada em (c), e seguir para o próximo passo de tempo, repetindo os passos de (a) até (d)

18 Os resultados são apresentados na tabela abaixo:

19 Gráfico – Propagação em reservatórios

20 O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma. É interessante observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais. O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados por comportas e para outras estruturas de saída. Método de Puls

21 Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 10 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a seguinte tabela cota–volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m. Exercícios Puls

22 Cota (m)Volume (10 4 m 3 ) Cota x Volume

23 Hidrograma de entrada no reservatório. Tempo (h)Vazão (m 3.s -1 )

24 Qual deveria ser o comprimento do vertedor para que a vazão de saída não supere 600 m 3 /s? Exercício


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