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Escoamento em rios Modelo Muskingum Criado na década de 1930 por McCarthy para representar a propagação de vazão ao longo do rio Muskingum. Supõe que S.

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1 Escoamento em rios Modelo Muskingum Criado na década de 1930 por McCarthy para representar a propagação de vazão ao longo do rio Muskingum. Supõe que S (armazenamento) está relacionado a I (vazão de entrada) e Q (vazão de saída)

2 2 Escoamento em rios: Muskingum Continuidade Relação S = K [X I +(1-X) Q] C1+C2+C3=1 K é o tempo médio de deslocamento da onda X é um ponderador entre as vazões de entrada e saída A vazão (Q) na seção de jusante é dada por:

3 3 Intervalo de tempo Para que os coeficientes da equação sejam positivos é o intervalo de tempo para simulação da propagação

4 4 Significado dos parâmetros X representa a ponderação entre a vazão de entrada e saída do trecho K representa o tempo médio de translado do escoamento entre montante e jusante t I e Q K Diferença entre os centros de gravidade dos hidrogramas I Q

5 5 Métodos para estimativa dos parâmetros Mínimos quadrados Sc So Di

6 Tradicional método da laçada S/t QI X=X1X= Xn Variar o valor de X até que se crie uma laçada, com forma mais próxima possível de uma reta Ajustar uma linha de tendência linear K será igual ao coeficiente angular da reta QI = a.S/t + b K = a

7 Muskingum-Cunge Adaptado para estimativa com base em parâmetros físicos do trecho

8 8 Roteiro de Ajuste 1)Fixar t = t p /5 ou outro valor para t t p /5 2)Adotar valor de Q o = 2/3 da vazão máxima do hidrograma de entrada 3) Calcular c o 4)Calcular x por processo iterativo 5)A primeira estimativa de x pode ser obtida por 6)Calcular K e X e verificar se está dentro da faixa de erro de 5% 7)Caso contrário modifique x

9 9 Exemplo Determine o hidrograma 18 km a jusante de uma seção de um rio. As características do trecho são: largura=30m, declividade=0,0007 m/m; rugosidade de Manning n=0,045. o tempo tp = 240 min e =240/5=48 min, t=40min. A vazão máxima de montante é 130 m3/s, Qo=87m3/s Por convergência K = 1,34 X=0,31 adotado

10 Muskingum Cunge não linear A celeridade não é constante Os parâmetros do método de Muskingum Cunge deveriam variar Celeridade varia com o nível da água ou com a vazão Celeridade aumenta Celeridade diminui

11 Muskingum Cunge não linear Substituir K e X (C1, C2 e C3) constantes por variáveis A cada passo de tempo é necessário recalcular o valor de K e X (C1, C2 e C3) Só o que não muda é o x

12 Muskingum Cunge não linear Qual vazão usar como referência? Criar tabela Q x C a partir de tabela h x A x Q

13 13 Solução não-linear Cálculo de X e K em cada célula de cálculo t xi i+1 t t+1I t+1 ItIt Q t+1 QtQt Calcular K e X com base em: (1) Q t (2) Q t, I t e I t+1 (3) todos.

14 14 Exemplo Jacuí Linear x Não-linear


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