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Econometria Modelos discretos. Modelos não lineares Em muitas aplicações que nos interessam, as variáveis econômicas são discretas e tomam um pequeno.

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1 Econometria Modelos discretos

2 Modelos não lineares Em muitas aplicações que nos interessam, as variáveis econômicas são discretas e tomam um pequeno conjunto de valores. Decisões A, B ou C Queremos saber se o agente vai ou não participar do mercado de trabalho, se irá ou não comprar um determinado bem, etc.

3 Modelos de resposta binária Temos uma variável dependente y que pode tomar os valores 0 ou 1. A probabilidade condicional será escrita da seguinte forma: Partindo da teoria econômica poderíamos usar um modelo de variáveis latentes:

4 Modelos para variáveis binárias Probit e logit: distribuições simétricas em torno de zero. Modelo Clog-log: distribuição do y é assimétrica, há uma grande proporção de zero ou um no banco de dados.

5 Modelo de probabilidade linear Assumimos que F é uma função linear: Interpretação do coeficiente: A variação na probabilidade de y ser igual a 1 dado um aumento de 1 unidade em x1.

6 Ha três possíveis problemas com este método: i) Heterocedasticidade ii) Valores preditos fora do intervalo [0,1] iii) Aumento de xk sempre gera variacões constantes em y, pode prever muito mal nos valores extremos

7 Modelos de resposta binária não lineares Estimação por máxima verossimilhança. Não há solução explícita. Temos que estimar usando um procedimento numérico interativo (Probit, Logit, clog-log). Em outros modelos, às vezes precisamos de algoritmos de maximização mais complicados.

8 Modelos de resposta binária A função densidade de uma variável aleatória yi que toma valores (0,1) pode ser escrita como uma binomial: O log da densidade e da verossimilhança são:

9 Comandos no stata logit depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, options] probit depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, options] cloglog depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, options]

10 Logit Odds Ratio: razão de chances O efeito exp(βj) mede o efeito multiplicativo da mudança em uma unidade do regressor xj na razão de chances.

11 Exemplo HRS – Health and Retirement Study (2002): beneficiários do Medicare. Análise da contratação de serviço privado de saúde (ins) Variáveis explicativas: Hstatusg – dummy sobre avaliação do estado de saúde. Adl – número de limitações das atividades diárias Chronic – número de doenças crônicas Age, gender, race, ethnicity, marital status, educ, retirement status, hhincome, linc, sretire (cônjuge é aposentada) Banco: mus14data.dta

12 Exemplo logit ins retire $xlist

13 Comparações Modelos probit e logit

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15 Testes

16 Teste Wald test $intlist ( 1) [ins]age2 = 0 ( 2) [ins]agefem = 0 ( 3) [ins]agechr = 0 ( 4) [ins]agewhi = 0 chi2( 4) = 7.45 Prob > chi2 =

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