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CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014.

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1 CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014

2 EMENTA As Equações de Maxwell: Eletrostática, Magnetostática; Ondas Eletromagnéticas Cap , 5 e 6 Os Principais Fundamentos da Relatividade Especial; Quadrivetores; Formulação Covariante da Eletrodinâmica Clássica Cap. 11 e 12 Teoria da Radiação. Cap. 9 BIBLIOGRAFIA J D Jackson: "Classical Electrodynamics" (3 rd Edition); L Landau, E Lifchitz: "Théorie du Champ" (Mir, Moscou); E Durand: "Electrostatique et Magnetostatique"(Masson et cie., 1953); W K H Panofsky, M Phillips: "Classical Electricity and Magnetism" (Addison Wesley,1962); J A Stratton: "Electromagnetic Theory" (McGraw Hill, l941); P M Morse, H Feshbach: "Methods of Theoretical Physics"; Carga horária 90 horas. Créditos: 6 AVALIAÇÃO 3 Provas escritas (50%) e 3 listas (50%).

3 Roteiro Sistemas radiantes Campos de multipolos Fontes radiantes Comentários sobre tipos e usos de antenas Reação radiativa: duas concepções Tensão de Poincaré Simetrização de inversão temporal Amortecimento radiativo Acoplamento da matéria e campo eletromagnético Aproximação dipolar elétrica Emissão espontânea, absorção e emissão estimuladas Coeficientes A e B de Einstein

4

5 Campos de radiação E e H Potencial Escalar V e Potencial vetor U s : vetor unitário na direção de propagação da onda

6 Cap. 9

7 Fontes localizadas oscilantes

8 Expansão Multipolar Zona de radiação ( k r >> 1):

9 Nas zonas intermediárias e próximas ( k r <<1) :

10 Contribuição monopolar elétrica A contribuição é necessariamente estática !

11 Contribuição dipolar elétrica

12 Exercício (a) Mostrar que os campos de uma fonte dipolar elétrica são: (b) Mostrar que os campos de radiação são: (c) Mostrar que a potência irradiada por unidade de ângulo sólido é:

13 Contribuições simétrica e antissimétrica de uma fonte dipolar magnética simétrica antissimétrica momento de dipolo magnético

14 Exercício (b) Mostrar que os campos de uma fonte dipolar magnética são: (a) Quais as consequências de existirem componentes transversais elétrica e magnética na equação do potencial vetor: (c) Compare a distribuição angular da potência irradiada e a polarização dos campos de radiação de dipolos de natureza elétrica e magnética. Analizar a simetria de intercâmbio dos campos dipolares elétrico e magnético.

15 Configuração espaço-temporal do campo dipolar

16 Parte simétrica do potencial vetor de uma fonte dipolar magnética Campos de radiação quadripolar de natureza elétrica

17 dens. de momento de quadripolo Análise do campo quadripolar Obs.:

18 Exercício O potencial de um quadupolo elétrico escrito como: (a) Mostre que:

19 (b) Mostre que caso de uma expansão multipolar em coordenadas esférico-polares tem-se um inter-relacionamento híbrido com o momentos multipolares tal que:

20 Exercício Considere uma fonte de carga q e seu potencial elétrico num dado instante t, tal que: Admitindo que: mono dip quad

21 (a) Mostre que : (b) Mostre que : (c) Mostre que : (d) Compare com o valor exato do potencial V e discuta. V mono (r) = 0,20000 V o V dip (r) = 0,02400 V o V quad (r) = 0,00032 V o

22 Distribuição angular da potência irradiada de natureza quadripolar elétrica zero

23 Espalhamento Thomson Linear polarized unpolarized

24 Radiação quadripolar elétrica multipolar

25 Expansão multipolar antissimétrica simétrica

26 Parte simétrica e antissimétrica Dens. da carga magnética:

27 Momentos dipolares efetivos de pequenas aberturas em campos externos = coeficientes de amplitudes de propagação dos campos (8.131, p.392)

28 Expansão multipolar dos campos radiativos em ondas esféricas com E e H transversais

29 Modos de propagação

30 Campo multipolar elétrico (E) ou campo transversal magnético (TM) =

31 Campo multipolar magnético (M) ou campo transversal elétrico (TE)

32 TE & TM modes

33 Solução Geral X om = 0

34 Mostre que: (a) sendo Exercício (b) (c) e se r << 1 (d) Mostre que de acordo com o item (c):

35 Campos de radiação multipolares Densidade de energia Densidade de momento angular

36 Distribuição angular de potência Multipolo de ordem (l,m)

37

38 Exercício a) É possível A ser nulo num campo de radiação ? Explique. b) Num campo de dipolo magnético V = 0 e A 0. Existe campo de radiação quando o inverso é verdadeiro ? Explique.

39 Fontes multipolares e radiação

40 Equações de onda de Helmholtz

41 Solução geral

42 Coeficientes multipolares Obs.:

43 Complementando... Obs.:

44 Exercício Mostre que no limite de longos comprimentos de onda k r <<1, temos: (a) (b)

45 Exercício (a) Descreva as aproximações usadas para obter no limite de comprimentos de onda longos as potências totais de irradiação de uma antena dipolar linear centro-alimentada mostradas na figura abaixo. (b) Analise as curvas mostradas e as equações citadas na legenda da figura abaixo.

46 Exercício (a) Mostre que para um dipolo elétrico oscilante onde (b) Mostre que a potência total irradiada pode ser escrita como: (c) Explique por que o céu é azul. P~P~

47 Comentários sobre tipos e usos de antenas

48 Tipos mais usados de antenas Antena vertical de Marconi

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50

51 Atmosphere

52 Reação Radiativa Concepção de Abraham- Lorentz Aauto-interação da partícula com seu próprio campo.

53 Problemas: E létron num campo de força externo ~ s F. Rohrlich, Am. J. Phys. 65 (11): 1051, November 1997 Dinâmica de uma esfera carregada e um elétron stress de Poincaré

54 Simetrização da reversão temporal Concepção de Wheeler - Feynman O elétron não interage com seu próprio campo, mas há um campo livre atuando sobre ele em cada posição que ocupa !

55 Amortecimento radiativo Radiação de um elétron descontinuamente ligado (undriven) a um oscilador harmônico

56 Condições iniciais: & Aproximação dipolar: Perfil intrínseco (Lorenziano):

57 Exercício Considere um elétron descontinuamente ligado a um oscilador harmônico. a) Mostre que o perfil é Lorentiziano. (b) Mostre que a largura de linha espectral independe da frequência, o que não se verifica na prática. (c) Mostre que: (d) Mostre que = 1 é uma relação equivalente ao Princípio da Incerteza estando ligada ao tempo de vida do estado.

58 Considere a radiação de um elétron ligado harmonicamente excitado por uma onda eletromagnética descrita como: (a) Mostre que a potência total emitida é: (b) Mostre que: Exercício

59 Acoplamento matéria e campo eletromagnético

60 Quantização do campo eletromagnético: hamiltoniana de fótons Reformulação ou Releitura

61 Aproximação dipolar elétrica Probabilidade de transição: Regra de Fermi

62 Emissão espontânea : estado de vácuo Absorção estimulada

63 Operador dipolo elétrico e paridade A paridade a função de onda precisa mudar na transição eletrônica e o operador dipolo eletrico atua somente na parte espacial, logo o estado de spin não é alterado na transição. Obs.: fótons carregam e transferem unidade de momento angular Regras de seleção

64 Absorção u( ) emissão estimulada densidade de emissão espontânea energia de radiação Emissão espontânea, absorção e emissão estimuladas Coeficientes de Einstein : A [s -1 ] e B [m 3 J -1 s -2- ]

65 Balanço das populações de estados no equilíbrio termodinâmico Obs.: há correlação entre os coeficientes A e B, pois obtido B é possível inferir A.

66 Exercício (a) Interprete a significado do coeficiente A 21 de emissão sabendo que o coeficiente de emissão: sendo n 2 a densidade de átomos no estado de energia 2 superior ao 1 e sabendo que dt dV d é a energia emitida pelo volume dV no intervalo de tempo dt dentro do ângulo sólido d. (b) Explique ao menos três contribuições que determinam o alargamento e/ou o deslocamento de linhas espectrais de radiação de átomos. (c) Explique a razão do uso de perfiis Voigt:

67 Corpo Negro: Fórmula de Planck Densidade espectral de energia na frequência Se A é intrínseco (independente de T), então T deve desaparecer na direita. & Obs.: há diferentes tipos de correlação entre os coeficientes A e B.

68 FIM


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