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Equação de Boltzmann na aproximação do tempo de relaxação.

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1 Equação de Boltzmann na aproximação do tempo de relaxação

2 densidade e correntes banda totalmente cheia: n = 2/v c um isolante tem densidade total: n tot = 2k/v c,ou seja, um número par de elétrons por célula unitária. Um número ímpar de elétrons por célula produz um metal (caso interação e e não seja crucial) banda totalmente cheia ou vazia: J(r) = J (r) = 0 de fato, qualquer n (r,k)= n (r, k) tem corrente nula devido à degenerescência de Kramer, E n (k)=E n ( k).

3 como os campos afetam a distribuição dos elétrons r(t) e k(t) são pensados como trajetórias clássicas em um espaço de fase. a distribuição dos elétrons, n (r(t),k(t)), evolui no tempo com as equações semiclássicas e permite obter qualquer quantidade de interesse. em equilíbrio:

4 como as colisões afetam a distribuição dos elétrons impurezas, vibrações cristalinas, etc. produzem alterações em k (além da evolução semiclássica) W k k´ é a taxa de transição |n, k> |n, k´> k k´k´ X

5 eq. de Boltzmann

6 aproximação do tempo de relaxação nas transições para k os estados k são supostos em equilíbrio local

7 solução estacionária

8 condutividade elétrica anisotropia apenas bandas ~ kT em torno de E F contribuem.

9 conexão com Drude (metais, kT << E F ) mostrar banda quase-vazia ( e ) ou quase-cheia ( b )

10 condutividade térmica div E = 0 n é uniforme (macroscopicamente, apesar de T(r) e (r))

11 corrente térmica dQ = TdS = dE dN (em um volume dV fixo, devido ao movimento eletrônico) J Q = J E J N

12 como g 0 (r,k) = g 0 (r,-k), o equilíbrio local (mesmo com T e não uniformes) não produz J Q nem J.

13 o experimento de condutividade térmica J = 0 efeito Seebeck: lei de Fourier:

14 conexão com Drude


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