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Terceira lista de exercícios V.f TM-240 (turma B) Segundo Semestre – 2011.

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1 Terceira lista de exercícios V.f TM-240 (turma B) Segundo Semestre – 2011

2 Cap. 7 – Análise dimensional e semelhança 1)Experiências mostram que a queda de pressão devido ao escoamento através de uma contração brusca em um duto circular pode ser expressa como p = f(,,V,D,d). Obtenha os parâmetros adimensionais resultantes. 2)A força de arrasto sobre um balão meteorológico com 3 m. de diâmetro, movendo-se no ar a 1,5 m/s, deve ser calculada partindo-se de dados de teste. O teste deverá ser realizado na água, usando-se um modelo de 50 mm de diâmetro. Sob condições de semelhança dinâmica, a força de arrasto sobre o modelo é medida igual a 3,78 N. Calcule a velocidade de teste do modelo e a força de arrasto esperada sobre o balão real.

3 Cap. 8 – Escoamento viscoso incompressível interno 3)Um mancal hidrostático deve suportar uma carga de 36 kN por metro de comprimento (perpendicular a figura abaixo). O mancal é preenchido com óleo SAE 30 a 60 ºC e 7 atm através da fenda central. Como o óleo é viscoso e a fresta é pequena, o escoamento pode ser considerado inteiramente desenvolvido. Calcule (a) a largura W requerida para o mancal, (b) o gradiente de pressão resultante dp/dx e se a Q = m 3 /s por m de comprimento, (c) a altura da folga do mancal h.

4 4)Óleo de densidade igual a 0,89 e viscosidade dinâmica igual a 0,1 N.s/m 2 escoa no tubo mostrado na figura abaixo. O diâmetro interno do tubo é igual a 23 mm e um manômetro diferencial em U com mercúrio (d=13,6) é utilizado para medir a queda de pressão no escoamento. Qual é o máximo valor de h para que o escoamento de óleo ainda seja laminar ?

5 5)A figura mostra que o perfil de velocidade laminar em um tubo é bastante diferente daquele encontrado nos escoamentos turbulentos. Para o escoamento turbulento, com Re = 10 4, o perfil de velocidade pode ser aproximado pelo perfil indicado na figura. (a) Considere um escoamento laminar. Em que posição deve ser colocada a ponta de um tubo de Pitot para que fosse possível medir diretamente a velocidade média do escoamento ? (b) Refaça o item anterior considerando que o escoamento é turbulento com Re= 10 4.

6 6)Quando a válvula mostrada na figura está fechada, a pressão no tubo é 400 kPa e a altura da superfície livre da água na câmara de equilíbrio, h, é igual a 0,4 m. Determine o nível da água na câmara de equilíbrio admitindo que a válvula está totalmente aberta e que a pressão no ponto (1) permanece igual a 400 kPa. Considere que o fator de atrito é 0,02.

7 7)Água a 20 o C escoa através de tubo de concreto, para drenagem, com 0,1 m de diâmetro interno, a uma vazão de 15 kg/s. Determine a queda de pressão para 100 m de tubo horizontal. 8)Em uma instalação de ar condicionado, é requerida uma vazão de 35 m 3 /min de ar nas condições padrão. Um duto quadrado fabricado em chapa fina de aço, lisa, com 0,3 m de lado, deve ser usado. Determine a queda de pressão para um trecho de duto com 30 m. horizontal. 9)Água deve escoar por gravidade de um reservatório para outro mais baixo, através de um tubo reto, inclinado. A vazão requerida é 7 lit/s e o diâmetro do tubo é 50 mm. sendo o comprimento total de 250 m. Cada reservatório está aberto para a atmosfera. Calcule (a) a diferença de nível requerida, H, para manter esta vazão, e (b) a fração de H devida às perdas localizadas.

8 Cap. 9 – Escoamento incompressível externo 10)Qual deve ser a velocidade do vento que sopra em torno de um galho de árvore com diâmetro igual a 6,35 mm para que os efeitos viscosos tenham importância no campo de escoamento (Re<1) (a) ? (b) Repita o problema para um fio de cabelo (D=0,102 mm) e (c) para uma chaminé com 1,83 m de diãmetro. 11)Uma placa plana lisa (comprimento l=6 m. e largura b=4 m.) é colocada em um escoamento de água que apresenta velocidade ao longe U= 0,5 m/s. Determine a espessura da camada limite e a tensão de cisalhamento na parede no ponto central e no bordo de fuga da placa. 12)A hélice com três pás de um helicóptero gira a 200 RPM. Se cada pá apresenta comprimento e largura iguais a 3,66 e 0,46 m. Calcule o torque necessário para vencer o atrito nas pás. Admita que as pás se comportam como placas planas.

9 13)Uma camada limite atmosférica é formada quando o vento sopra sobre a superfície da Terra. Normalmente, estes perfis de velocidade podem ser aproximados pela lei de potência: u=ay n, onde as constantes a e n dependem da rugosidade do terreno. A figura mostra que n=0,4 para áreas urbanas, n = 0,28 para zona rural ou de subúrbio e n=0,16 para grandes planícies. (a) Se a velocidade no convés de um barco (y=1,22m.) for igual a 6,1 m/s, determine a velocidade na ponta do mastro (y=9,14m). (b) Se a velocidade média no décimo andar de um edifício urbano é 4,5 m/s, qual será a velocidade média no sexto andar deste edifício ?

10 14)Uma bolinha de ping-pong (diâmetro = 38 mm e peso = 0,0245 N) é solta no fundo de uma piscina. Qual é a velocidade de ascensão da bolinha na piscina, considerando que esta já tenha alcançado uma velocidade constante ? 15)A figura mostra uma semente de dente- de-leão. Admita que a massa média das sementes é 5x10 -6 kg e que a velocidade terminal média delas em ar estagnado é 0,15 m/s. Nestas condições, determine o coeficiente de arrasto destas sementes. 16)A velocidade de vôo, U, altitude de cruzeiro, h, o peso, W, e a carga de asa (W/A = peso dividido pela área da asa) dos aviões tem evoluído ao longo do tempo. Utilize os dados apresentados na tabela para calcular os coeficientes de sustentação dos aviões considerados. ( = 1,23 ; 0,89 ; 0,77 e 0,47 )

11 Respostas: 1) 2) V M = 5,96 [m/s] F P = 1,06 [N] 3) (a) W = 0,1 m, (b) dp/dx = -1,4 x 10 7 [N/m 2.m] (c) h = 0,7 mm 4) h =0,23 [m] 5) (a) r = 0,707 R (b) r = 0,750 R 6) h = 0,246 m 7) p = 63,7 kPa 8) ) p = 44 Pa 9) H = 52,7 [m] e p L = 1,8% 10) (a) V= 0,002 [m/s] (b) V= 0,148 [m/s] (c) V= 8,25 x [m/s] 11) = 0,067 [m] e 0,116 [m], = 0,43 [Pa] e 0,38 [Pa] 12) T = 45 [N.m] 13) a) u = 8,42 [m/s] b) u = 3,67 [m/s]] 14) U = 1,4 [m/s] 15) C D = 2,8 16) C L = 0,48, 0,41, 0,45, 047


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