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Reflexão de um pulso (A) Extremidade fixa Parede exerce força para baixo: pulso é invertido É como o problema de interfêrencia entre um pulso real e um.

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1 Reflexão de um pulso (A) Extremidade fixa Parede exerce força para baixo: pulso é invertido É como o problema de interfêrencia entre um pulso real e um virtual: Corda virtual (imaginária) Deslocamento zero (interferência destrutiva)

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3 (B) Extremidade livre Extremidade livre não exerce força vertical: pulso é refletido sem se inverter Corda virtual (imaginária) Deslocamento máximo (interferência construtiva)

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6 18.6 – Energia no movimento ondulatório Onda transporta energia: Energia cinética - v u dm u: velocidade transversal Energia cinética do elemento dm: (densidade linear de energia cinética)

7 Não nos interessa o valor instantâneo de dK/dx, mas sim seu valor médio em um período: Valor médio do cos 2 : 1 1/2 (densidade linear média de energia cinética)

8 Energia potencial – como cada elemento dm da corda executa um MHS, a energia potencial média é igual à energia cinética média! Lembrando do MHS: Então: (densidade linear média de energia potencial) Energia total – soma da energia cinética com energia potencial (densidade linear média de energia mecânica)

9 Desta forma, a energia mecânica média contida em um pedaço Δx da corda é: Como a onda percorre uma distância Δx=vΔt em um intervalo Δt, a energia média transmitida neste intervalo é: A potência média da onda é a taxa de energia transmitida (energia por unidade de tempo): A potência é proporcional à velocidade, ao quadrado da amplitude e ao quadrado da freqüência Note que a amplitude é constante, e o mesmo vale para ondas planas em 3D (conservação da energia)

10 Ondas esféricas (3D) Conservação da energia: potência emitida é constante, energia se espalha por uma área 4πr 2, densidade de energia então cai com 1/r 2, amplitude cai com 1/r Intensidade: potência por unidade de área (unidades SI: W/m 2 ) Intensidade de uma onda esférica cai com 1/r 2

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12 Capítulo 19 – Ondas sonoras 19.1,2 – Natureza das ondas sonoras Som: ondas mecânica longitudinal. Sons audíveis: freqüência entre 20 Hz e 20 kHz (Kit LADIF) Perturbação que se propaga: flutuações de pressão e densidade do meio compressãoexpansão

13 Flutuações de pressão são proporcionais às flutuações de densidade:

14 Módulo de (in)compressibilidade: Densidade: Importante: Nesta fórmula, entra o B adiabático (sem troca de calor) e não o B isotérmico (temperatura constante): processo ocorre muito rapidamente e não há tempo para troca de calor Relação entre amplitudes de pressão e densidade

15 Deslocamento das moléculas do meio: Moléculas sofrem deslocamento longitudinal Vamos considerar o deslocamento de um elemento de massa δm Posição de equilíbrio

16 Podemos mostrar (quadro-negro) que: Ondas de deslocamento e densidade têm diferença de fase de 90 graus: Velocidade longitudinal:

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19 19.3 – A velocidade do som Vamos considerar um pulso de compressão propagando-se para a esquerda em um tubo fechado. Analisando o problema no referencial do pulso, temos: Região comprimida ΔxΔx A v Velocidade do ar no referencial do pulso p p+Δp v+ Δv (Δv <0) Elemento de fluido Δx leva Δt= Δx /v até entrar completamente na região comprimida Durante este intervalo, a força média resultante sobre o elemento é: ΔxΔx A p p+Δp

20 Massa do elemento: ΔxΔx A p p+Δp Aceleração média: 2a. Lei de Newton: Volume ocupado pelo ar antes: Volume ocupado pelo ar depois: Assim: Desta forma:

21 (análogo a para a corda) inércia propriedade elástica Resultado obtido pela primeira vez por Newton (Principia). Porém Newton considerou a propagação isotérmica, e com isso encontrou v=280 m/s, muito abaixo do valor conhecido v=343 m/s A explicação correta só veio em 1816 com Laplace: propagação adiabática

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