C OMPARAÇÃO DO COMPORTAMENTO DO BIC EM ALGUNS MODELOS PROBABILÍSTICOS Diogo Taurinho Prado Orientadora: Denise Duarte.

Apresentação em tema: "C OMPARAÇÃO DO COMPORTAMENTO DO BIC EM ALGUNS MODELOS PROBABILÍSTICOS Diogo Taurinho Prado Orientadora: Denise Duarte."— Transcrição da apresentação:

1 C OMPARAÇÃO DO COMPORTAMENTO DO BIC EM ALGUNS MODELOS PROBABILÍSTICOS Diogo Taurinho Prado Orientadora: Denise Duarte

2 I NTRODUÇÃO BIC – Bayesian Information Criterion Seleção de modelos: verossimilhança penalizada Utilizado com estimação pontual: valor mínimo

3 I NTRODUÇÃO Função da amostra – variável aleatória Diferentes valores para amostras de um mesmo modelo Possível estimação intervalar

4 O BJETIVOS Estimação intervalar do BIC Analisar comportamento pra alguns modelos

5 M ETODOLOGIA BIC: verossimilhança penalizada pelos parâmetros estimados ponderados L = verossimilhança do modelo k = parâmetros estimados n = número de observações

6 M ETODOLOGIA Dados i modelos estimados, o BIC é utilizado como: Apenas um valor Variações amostrais não são consideradas

7 M ETODOLOGIA Comportamento do BIC para variações de acordo com amostras de um mesmo modelo Monte Carlo Várias amostras geradas de um modelo conhecido BIC calculado para vários modelos para cada amostra Variações de valores podem ser obtidas

8 M ETODOLOGIA Estimação intervalar para BIC Apenas uma amostra, nenhum modelo gerador conhecido Bootstrap Obtenção de novas amostras a partir da amostra inicial Intervalos com base na variação do valor do BIC para as novas amostras

9 M ETODOLOGIA Modelos Utilizados – BIC consistente Cadeias de Markov Família Exponencial

10 M ETODOLOGIA Cadeias de Markov Ordem fixa Diferentes combinações de ordens e número de estados Diferentes probabilidades de transição e tamanhos de amostra Família Exponencial Normal, Exponencial, Poisson, Binomial, (Weibull com parâmetro conhecido), Gamma

11 M ETODOLOGIA Para a geração dos resultados foram criadas [p/r/s] em R Os [p/r/s] deveriam atender todos os objetivos Três diferentes [p/r/s]

12 M ETODOLOGIA O primeiro [p/r/s] é um gerador de amostras de Cadeias de Markov Entradas: Matriz de transição Tamanho para a amostra (n) Estado inicial Número de amostras (n.sample) Saída n.sample amostras de tamanho n

13 M ETODOLOGIA O segundo é um estimador de modelos de Cadeias de Markov de ordem fixa Cálculo do BIC Utilização de bootstrap paramétrico para modelos estimados através do [p/r/s] gerador de amostras

14 M ETODOLOGIA Entradas: Vetor com a seqüência de interesse Ordem da cadeia a ser estimada ou ordens mínima e máxima para várias cadeias Realização de bootstrap Número de amostras para bootstrap Saídas Cadeias estimadas para as ordens especificadas BIC para cada um dos modelos estimados Valores de BIC obtidos por bootstrap para cada reamostra

15 M ETODOLOGIA Por fim, um [p/r/s] para o cálculo de BIC para família exponencial Entradas: Amostra Famílias de interesse Opção de bootstrap Saídas BIC para cada distribuição especificada Valores do BIC para cada reamostra

16 R ESULTADOS – C ADEIAS DE M ARKOV BIC calculado para quatro ordens diferentes Histogramas para comparação de resultados Modelo gerador conhecido

17 R ESULTADOS – C ADEIAS DE M ARKOV Ordem 1, 2 estados, n=1000

18 R ESULTADOS – C ADEIAS DE M ARKOV Ordem 1, 2 estados, n=10000

19 R ESULTADOS – C ADEIAS DE M ARKOV Ordem 1, 2 estados, n=50000

20 R ESULTADOS – C ADEIAS DE M ARKOV Ordem 1, 2 estados, n=1000

21 R ESULTADOS – C ADEIAS DE M ARKOV Ordem 1, 2 estados, n=10000

22 R ESULTADOS – C ADEIAS DE M ARKOV Ordem 1, 2 estados, n=50000

23 R ESULTADOS – C ADEIAS DE M ARKOV Há interseção nos valores obtidos do BIC Os intervalos indicam uma possível falta de precisão Os resultados próximos para probabilidades de transição próximas ou distantes de 0,5

24 R ESULTADOS – C ADEIAS DE M ARKOV Ordem 2, 2 estados, n=1000

25 R ESULTADOS – C ADEIAS DE M ARKOV Ordem 2, 2 estados, n=10000

26 R ESULTADOS – C ADEIAS DE M ARKOV Ordem 2, 2 estados, n=50000

27 R ESULTADOS – C ADEIAS DE M ARKOV Novamente, há interseção entre os valores Isso ocorre apenas para ordens superiores à geradora Não há outras diferenças com o aumento da ordem do modelo

28 R ESULTADOS – C ADEIAS DE M ARKOV Ordem 2, 3 estados, n=1000

29 R ESULTADOS – C ADEIAS DE M ARKOV Ordem 2, 3 estados, n=10000

30 R ESULTADOS – C ADEIAS DE M ARKOV Ordem 2, 3 estados, n=50000

31 R ESULTADOS – C ADEIAS DE M ARKOV Comportamento semelhante aos anteriores Valores máximos e mínimos diferentes dos anteriores

32 R ESULTADOS – C ADEIAS DE M ARKOV Ordem 2, 3 estados

33 R ESULTADOS – C ADEIAS DE M ARKOV Ordem 2, 2 estados

34 R ESULTADOS – C ADEIAS DE M ARKOV Ordem 1, 2 estados

35 R ESULTADOS – C ADEIAS DE M ARKOV Apesar da variação dos valores, a escolha é sempre a mesma A variação dos valores do BIC não parece ser independente Acertos e erros diretamente relacionados com o tamanho da amostra

36 R ESULTADOS – F AMÍLIA E XPONENCIAL Última dúvida

37 C ONSIDERAÇÕES F INAIS O BIC sofre variações para todas as amostras diferentes A escolha do modelo correto depende de uma amostra suficientemente grande Variações de valores entre diferentes modelos não são totalmente aleatórias

38 C ONSIDERAÇÕES F INAIS Para Cadeias de Markov, o modelo escolhido pelo BIC é sempre o mesmo Em geral, há maior facilidade em rejeitar os modelos mais simples do que os mais complexos Variação de valores de acordo com a amostra não interferem no modelo apontado pelo BIC