Os Postulados da Mecânica Quântica

Apresentação em tema: "Os Postulados da Mecânica Quântica"— Transcrição da apresentação:

1 Os Postulados da Mecânica Quântica
2.1 – A Função de Onda Uma partícula quântica é descrita por uma função de onda (r,t), que: Contém toda a informação sobre a dinâmica da partícula É uma função complexa É unívoca, finita e contínua Tem derivadas unívocas, finitas e contínuas

2 Interpretação probabilística da função de onda Max Born 1926 (Nobel 1954)
Se, no instante t, é feita uma medida da localização da partícula associada à função de onda (x,t), então a probabilidade P (x,t)dx de que a partícula seja encontrada entre x e x+dx é igual a *(x,t) (x,t)dx. Note que P (x,t) é real e não-negativa, como toda probabilidade… “Deus não joga dados com o universo” (Albert Einstein) “Einstein, pare de dizer a Deus o que fazer” (Niels Bohr)

3 V(x,t): energia potencial
2.2 – A Equação de Schroedinger (Schroedinger 1926, Nobel 1933) V(x,t): energia potencial

4 Relação de dispersão  (k)
Exemplo: partícula livre (V=0)

5 2.3 – Operadores Quânticos
A cada grandeza física corresponde um operador matemático, que opera na função de onda. Quando aplicamos um operador a  e obtemos de volta a própria  multiplicada por uma constante, diz-se que  é uma autofunção do operador, com autovalor igual à constante obtida. Quando isso acontece, diz-se que a grandeza física associada tem valor bem definido, com incerteza nula. Assim, a  da partícula livre é uma autofunção do operador momento, com autovalor ħk.

6 A  da partícula livre também é uma autofunção do operador energia, com autovalor ħ.

7 Note que a equação de Schroedinger pode ser escrita em termos dos operadores:

8 2.4 – Valores Esperados Em geral, o resultado de uma medida de uma certa grandeza física tem uma natureza aleatória: não pode ser previsto com total certeza. Pergunta: qual o valor esperado ou valor mais provável (do ponto-de-vista estatístico) do resultado de uma medida?

9 2.5 – A Equação de Schroedinger independente do tempo

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11 Exemplos de aplicação da Equação da Schroedinger em 1D
3.1 – Partícula livre (revisão) k E Qualquer energia positiva é permitida (energia varia de forma contínua)

12 3.2 – Poço de potencial infinito
V   Região proibida L x

13 n : número quântico  V x L Região proibida E1 E2 E3 n = 1 n = 2 n = 3
L  Região proibida E1 E2 E3 n = 1 n = 2 n = 3 n = 4  (x)

14 Comentários de validade geral:
Partículas que estão confinadas a uma região do espaço têm um espectro discreto de energias, ou seja, têm energias quantizadas Matematicamente, isto decorre das condições de contorno impostas nas extremidades (como numa corda vibrante) Quanto maior o número de zeros (nós) da função de onda, maior a energia do estado Exemplo em nanotecnologia: Poços quânticos semicondutores

15 Efeito túnel: Atravessando barreiras
3.3 – Potencial degrau, barreira de potencial e efeito túnel Efeito túnel: Atravessando barreiras P = 100 % Barreira 100% - P P < 100 %

16 Potencial degrau V V0 E E < V0 1 2 x

17 Encontrar B, C e D em termos de A

18 Barreira de potencial e Efeito Túnel
V x V0  (x) Existe uma probabilidade de encontrar o elétron na região classicamente proibida V x  (x) a incidente refletido transmitido Se a barreira for suficientemente pequena (largura a) o elétron poderá ser transmitido (tunelar) com uma certa probabilidade: EFEITO TÚNEL Simulações:

19 “Efeito túnel” em ondas clássicas: Ondas evanescentes
Reflexão interna total Acoplamento entre guias de onda

20 Aplicação em nanotecnologia: STM
(scanning tunneling microscope) Visualização e manipulação de átomos

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22 Heinrich Rohrer (à esquerda) e Gerd K. Binnig (direita), cientistas do
IBM's Zurich Research Laboratory, na Suíça, receberam o Prêmio Nobel de Física de 1986 por seu trabalho no desenvolvimento do microscópio de varredura por tunelamento.

23 STM Visualizando átomos Superfície de Níquel Superfície de Silício
(IBM Research Labs, California) Superfície de Silício (Naval Research Lab, Wash DC, USA)

24 Apresentação de Rodrigo Capaz
Referências: “Materiais e Dispositivos Eletrônicos”, Sergio M. Rezende, Editora Livraria da Física – Seções 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3 e 3.4. “Física Quântica”, Eisberg e Resnick, Editora Campus - Seções 2.2, 2.3, 2.5, 2.4, Cap. 3, 5.1 a 5.5, 6.1, 6.2, 6.3, 6.5, 6.8 e 6.9 “Lectures on Physics”, Feynman, Vol. 1, Cap. 37 (interferência com fenda dupla) Problemas: Rezende 2.8, 2.9, 2.12, 2.13, 3.2, 3.6, , 3.10 Reproduza os cálculos realizados nesta aula. Apresentação de Rodrigo Capaz