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Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP Relembrando! A primeira Lei para um sistema: quando o calor é transmitido ao sistema.

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1 Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP Relembrando! A primeira Lei para um sistema: quando o calor é transmitido ao sistema e quando o trabalho é efetuado pelo sistema (1) A primeira lei da Termodinâmica para um Volume de Controle Inercial Lembrando que, por convenção:

2 Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP Como em t o, o Sistema e o V.C. coincidem, das eqs. (1), (2) e (3): Temos o Teorema do Transporte de Reynolds em que: N = E e η = e, portanto: (3) (2) Esta é a formulação para o volume de controle da primeira lei da termodinâmica. Porém, é possível deixá-la numa forma mais conveniente! (4)

3 Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP 1.Trabalho de Eixo 2. Trabalho efetuado na superfície de controle pelas tensões normais 3. Trabalho efetuado na superfície de controle pelas tensões tangenciais Trabalho Efetuado no Volume de Controle O trabalho efetuado no V.C. pode ser dividido em quatro classes: é o trabalho transmitido pelo eixo através da superfície de controle 4. Outras formas de trabalho Energia elétrica, eletromagnética, etc. (1) =0, pois =0, se

4 Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP Substituindo as expressões dos diferentes tipo de trabalho em (4): Reagrupando os termos e notando que ρ = 1/v Finalmente, substituindo e = u + V 2 /2 + gz e considerando que σ nn = p (5)

5 Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP Da Termodinâmica, temos que: Sendo h a propriedade termodinâmica entalpia. Considerando apenas o trabalho de eixo ( ) a equação da conservação da energia (Eq. 5) pode ser então escrita da seguinte forma: Lembrete: para gases perfeitos, a variação da entalpia é dada por: (6) Chega-se à formulação para V.C. da primeira lei da termodinâmica ou Equação Integral da Conservação da Energia

6 Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP O escoamento uniforme existe quando em uma área de entrada ou saída de um volume de controle, todas as propriedades mensuráveis são uniformes em toda a área seccional. A condição de regime uniforme não impede a possibilidade de diferenças nas propriedades do fluido entre a área de entrada e a área de saída. E nem proíbe mudanças nas propriedades na direção do escoamento. Neste caso, a vazão mássica (taxa de escoamento de massa) é dada por: Formas particulares da Equação integral da Energia 1. Escoamento Uniforme Considerando apenas o trabalho de eixo ( ) e um volume de controle com apenas uma entrada (e) e uma saída (s):

7 Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP 2. Regime Permanente Aplicação da 1ª lei para V.C. para operações estáveis a longo prazo, de aparelhos como, turbinas, compressores, bocais, trocadores de calor, caldeiras, etc, que são de muito interesse dos engenheiros mecânicos. No regime permanente não há variações no tempo no volume de controle de: massa, estados e taxas de calor e trabalho. Portanto: Considerando apenas o trabalho de eixo ( ), da Eq. (6): = 0

8 Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP Para um volume de controle com apenas uma entrada (e) e uma saída (s) e escoamento uniforme: onde: (conservação da massa) ou: onde:

9 Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP Exemplo 1. Um aquecedor de água de alimentação de uma caldeira operando em regime permanente possui duas entradas e uma saída. Na entrada 1, vapor de água entra a p 1 = 7 bars, T 1 = 200 o C numa vazão mássica de 40 kg/s. Na entrada 2, água líquida a p 2 = 7 bars, T 2 = 40 o C entra através de uma área A 2 = 25 cm 2. Líquido saturado a 7 bars saí por 3 numa vazão volumétrica de 0,06 m 3 /s. Determine as vazões mássicas na saída e na entrada 2, em kg/s, e a velocidade na entrada 2, em m/s.


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