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Introdução à Robótica PROF. ANDRÉ LUÍS MARQUES MARCATO PPEE – Sala 206 – 2102 3460 Apresentação.

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1 Introdução à Robótica PROF. ANDRÉ LUÍS MARQUES MARCATO PPEE – Sala 206 – Apresentação Número: 04 Cinemática Cinemática Direta Convenção de Denavit-Hartenberg

2 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Cinemática Direta (1) Um manipulador é composto por uma série de corpos rígidos (elos ou links) conectados através de pares cinemáticos (juntas ou joints).

3 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Cinemática Direta (2) A estrutura mecânica do manipulador é caracterizada por um número de graus de liberdade (degrees of freedom – DOFs) que determinam unicamente sua postura. variável juntaCada DOF é tipicamente associado a uma articulação e constitui uma variável junta. função de todas as variáveis juntaA idéia da cinemática direta é calcular o posicionamento completo do efetuador-final (ferramenta ou garra) como uma função de todas as variáveis junta.

4 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Representação Convencional das Juntas

5 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Exemplos de Juntas Industriais (1)

6 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Exemplos de Juntas Industriais (2)

7 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Descrição da Posição e Orientação da Ferramenta q é o vetor (n x 1) das variáveis junta. T e b é matriz de transformação unitária do end-effector em relação à base. n e, s e, a e são os vetores unitários do frame anexado à ferramenta. p e é o vetor posição da origem do frame anexado à ferramenta em relação a origem do frame de referência. FRAME Base O b -x b y b z b FRAME End-Effector O e -x e y e z e

8 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Convenção para Direcionamento do O e Se a ferramenta for uma garra: a origem de O e será no centro da garra o vetor unitário a e será escolhido na direção do objeto de abordagem o vetor unitário s e é escolhido normal ao a e no plano das garras deslizantes o vetor unitário n e é escolhido normal aos outros dois (de forma que o frame O e -x e y e z e seja right-handed

9 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Cinemática Direta (3) O primeiro passo para a realização da análise da cinemática direta de um manipulador é observar a sua estrutura.

10 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Exemplo 2.4. (Braço Planar de Dois Elos)

11 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Cadeia Aberta (1) Considere um manipulador em cadeia cinemática aberta, constituído por n+1 elos (links) conectados por n juntas (joints). O elo 0 é normalmente fixo (base). Será assumido que cada junta provê a estrutura mecânica com um grau de liberdade (correspondente à variável junta). Devem ser consideradas as relações cinemáticas entre cada conjunto de elos (links) consecutivos. Deve ser definido o sistema de coordenada anexado em cada link (0 até n). Então, a transformação de coordenadas descrevendo a posição e orientação do frame n em relação ao frame 0 é dada por:

12 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Cadeia Aberta (2) L1L1L1L1 LiLiLiLi LnLnLnLn L i-1 L 0 ou Base J1J1J1J1 J2J2J2J2 JiJiJiJi J i+1

13 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Cadeia Cinemática Aberta (3) O cálculo da cadeia cinemática aberta é recursivo Este cálculo é implementado pelo produto simples das matrizes de transformação homogêneas, onde cada uma delas função de uma única variável junta.

14 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Convenção de Denavit-Hartenberg Para calcular a equação cinemática direta para um manipulador em cadeia aberta, um método geral deve ser derivado para definir a posição e orientação de dois links consecutivos. O OBJETIVO É DETERMINAR DOIS FRAMES ANEXADOS A DOIS ELOS (LINKS) E CALCULAR A TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS ENTRE ELES

15 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Convenção de Denavit-Hartenberg

16 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Convenção de Denavit-Hartenberg Eixo da JUNTA conectando o ELO (i) com o ELO (i-1)

17 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Convenção de Denavit-Hartenberg Passo 1: Escolha o eixo z i como sendo o eixo da junta (i+1) Passo 2: Localize a origem O i na interseção do eixo z i com a normal comum entre os eixos z i e z i-1. Localize também a origem O i

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19 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Definições não-únicas para o frame do elo CASO 1: para o frame 0, somente a direção do eixo z 0 é especificada; logo O 0 e x 0 podem ser arbitrariamente escolhidos. CASO 2: Para o frame n, considerando que não existe a junta n+1, z n não é unicamente definido enquanto que x n deve ser normal ao eixo z n-1. Tipicamente, a junta n é de revolução o que faz com que o eixo z n esteja na mesma direção que z n-1. CASO 3: Quando dois eixos consecutivos são paralelos. A normal comum entre eles não é unicamente definida CASO 4: Quando dois eixos consecutivos se cruzam, a direção de x i é arbitrária CASO 5: Quando a junta i é prismática, a direção de z i-1 é arbitrária.

20 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Parâmetros de Denavit-Hartenberg a i Distância entre O i e O i d i Coordenada de O i ao longo de z i-1 i Ângulo entre os eixos z i e z i-1 sobre o eixo x i considerado positivo no sentido horário i Ângulo entre os eixos x i-1 e x i sobre o eixo z i-1 considerado positivo no sentido horário

21 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Convenção de Denavit-Hartenberg Sempre Constantes: Dependem da Geometria do Manipulador Varia se a junta for de revolução Varia se a junta for prismática

22 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Convenção de Denavit-Hartenberg Passo 1: Passo 1: Escolha o frame (i-1) Escolha o frame (i-1) Translade o frame escolhido ao longo do eixo z i-1 Translade o frame escolhido ao longo do eixo z i-1 Rotacione o frame escolhido por i em torno do eixo z i-1 Rotacione o frame escolhido por i em torno do eixo z i-1

23 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Convenção de Denavit-Hartenberg Passo 2: Passo 2: Translade o frame alinhado com i por a i ao longo do eixo x i Translade o frame alinhado com i por a i ao longo do eixo x i Rotacione o frame escolhido por i em torno do eixo x i Rotacione o frame escolhido por i em torno do eixo x i

24 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Convenção de Denavit-Hartenberg Observe que a transformação do frame i para o frame i-1 é função somente da variável q i. 1.q i é igual a i se a junta for de revolução 2.q i é igual a d i se a junta for prismática

25 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Convenção de Denavit-Hartenberg 1.Encontre e enumere consecutivamente os eixos das juntas; Defina as direções dos eixos z 0,..., z n-1 2.Escolha o frame 0, através da localização da origem sobre o eixo z 0 e localização dos eixos x 0 e y 0 right-handed. Se possível, escolha o frame 0 coincidente com o frame base. 3.Execute os sub-passos 1, 2, 3 para os frames i=1,..., n-1 1.Normal comum entre z i e z i-1, O i. Se z i e z i-1 são paralelos e a junta i é de revolução: Posicione O i de forma que d i seja 0. Se a junta i é prismática, posicione O i no limite mecânico. 2.Escolha x i ao longo da normal comum, direção junta i para junta i+1 3.Escolha y i right-handed

26 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Convenção de Denavit-Hartenberg Para Finalizar 4.Escolha o frame n Se a junta n for de revolução, alinhe z n e z n-1 Se a junta n for prismática, escolha z n arbitrariamente x n e y n podem ser escolhidos de acordo com passo 3 5.Para i = 1,..., n, construa uma tabela com os parâmetros a i, d i, i, i 6.Baseado nos parâmetros definidos em 5, construa as matrizes de transformação homogênea: 7.Calcule a transformação homogênea entre o frame n e o frame 0 8.Dado T 0 b e T e n, calcule a transformação homogênea entre a ferramenta e a base.

27 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Braço Triplo Planar Link 1 Link 2 Link 3 Link 0 Junta 1 Junta 2 Junta 3 Frame 0 Frame 1 Frame 2 Frame 3

28 Curso de Introdução à Robótica – Aula Número: 04 – Prof. André Marcato Braço Triplo Planar Considerando que todos os eixos de revolução são paralelos, a escolha mais simples para a direção de todos os eixos x i ao longo da direção dos links (x 0 foi escolhido arbitrariamente). Todos eles no plano (x 0,y 0 ). Todos os parâmetros d i são nulos e os ângulos entre os eixos x i, resultam diretamente nas variáveis junta. Os parâmetros DH são:

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