M ODELOS M ATEMÁTICOS PARA O P ROBLEMA DE C ARREGAMENTO DE C ONTÊINERES C ONSIDERANDO E STABILIDADE DO C ARREGAMENTO E R ESISTÊNCIA DAS C AIXAS AO E MPILHAMENTO.

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1 M ODELOS M ATEMÁTICOS PARA O P ROBLEMA DE C ARREGAMENTO DE C ONTÊINERES C ONSIDERANDO E STABILIDADE DO C ARREGAMENTO E R ESISTÊNCIA DAS C AIXAS AO E MPILHAMENTO UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO XII ONPCE São Carlos – SP 07/04/2009 Leonardo Junqueira (leo_junqueira@yahoo.com) Reinaldo Morabito Neto (morabito@power.ufscar.br) Denise Sato Yamashita (denisesy@dep.ufscar.br)

2 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Sumário XII ONPCE Objetivos, Justificativas e Objeto de Estudo Considerações Práticas no Carregamento de Contêineres Formulação de Beasley (1985) e Algumas Manipulações Estabilidade Vertical (em relação ao eixo z) Estabilidade Horizontal (em relação aos eixos x e y) Considerando Resistência das Caixas ao Empilhamento Considerando Estabilidade do Carregamento Resultados Computacionais Exemplos Gerados Aleatoriamente Exemplos da Literatura Conclusões e Perspectivas Futuras

3 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Objetivos XII ONPCE Apresentar modelos de programação matemática que abordam situações comumente encontradas na prática do carregamento de contêineres.

4 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Justificativas XII ONPCE Os autores não tinham conhecimento de formulações matemáticas disponíveis na literatura de corte e empacotamento que tratassem estas situações.

5 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Objeto de Estudo – Problemas de Corte e Empacotamento XII ONPCE uma dimensão duas dimensões três dimensões

6 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Considerações Práticas no Carregamento de Contêineres XII ONPCE Consideração Prática Consideração Prática 1 Orientação 7 Separação de itens 2 Empilhamento 8 Carregamento completo de grupos de itens 3 Manuseio 9 Prioridades 4 Estabilidade 10 Complexidade do padrão de empacotamento 5 Agrupamento de itens 11 Limite de peso 6 Múltiplos destinos 12 Distribuição de peso dentro do contêiner

7 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Formulação de Beasley (1985) XII ONPCE lili wiwi hihi

8 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Formulação de Beasley (1985) XII ONPCE

9 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Formulação de Beasley (1985) XII ONPCE

10 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Algumas Manipulações XII ONPCE

11 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Algumas Manipulações XII ONPCE

12 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Considerando Estabilidade do Carregamento – Estabilidade Vertical XII ONPCE carga instávelcarga estável

13 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Considerando Estabilidade do Carregamento – Estabilidade Vertical XII ONPCE

14 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Considerando Estabilidade do Carregamento – Estabilidade Vertical XII ONPCE

15 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Considerando Estabilidade do Carregamento – Estabilidade Vertical XII ONPCE

16 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Considerando Estabilidade do Carregamento – Estabilidade Horizontal XII ONPCE

17 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Considerando Estabilidade do Carregamento – Estabilidade Horizontal XII ONPCE

18 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Considerando Estabilidade do Carregamento – Estabilidade Horizontal XII ONPCE

19 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Considerando Estabilidade do Carregamento – Estabilidade Horizontal XII ONPCE

20 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Considerando Estabilidade do Carregamento – Estabilidade Horizontal XII ONPCE

21 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Considerando Estabilidade do Carregamento – Estabilidade Horizontal XII ONPCE

22 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Considerando Resistência das Caixas ao Empilhamento XII ONPCE

23 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Considerando Resistência das Caixas ao Empilhamento XII ONPCE

24 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Resultados Computacionais – Exemplos com Dados Aleatórios XII ONPCE GAMS/CPLEX: 22.7/11.0Limite de tempo: 3600 s

25 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009XII ONPCE Resultados Computacionais – Exemplos com Dados Aleatórios A1A1 A5A5

26 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009XII ONPCE Resultados Computacionais – Exemplos com Dados Aleatórios A 10 A 20

27 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009XII ONPCE Resultados Computacionais – Exemplos com Dados Aleatórios B1B1 B5B5

28 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009XII ONPCE Resultados Computacionais – Exemplos com Dados Aleatórios B 10 B 20

29 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009XII ONPCE Chen et al. (1995): Resultados Computacionais – Exemplos da Literatura

30 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009XII ONPCE Lins et al. (2002): Resultados Computacionais – Exemplos da Literatura

31 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009XII ONPCE Resultados Computacionais – Exemplos da Literatura

32 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Conclusões XII ONPCE Os resultados mostraram que os modelos são coerentes e representam adequadamente as situações tratadas. Acredita-se que os modelos propostos possam ser úteis para motivar pesquisas futuras explorando métodos de decomposição, métodos de relaxação, métodos heurísticos, entre outros, para resolver problemas mais realistas de carregamento de contêineres. No entanto, esta abordagem está limitada a resolver otimamente apenas problemas de tamanho bem moderado.

33 Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP, 07/04/2009 Perspectivas Futuras XII ONPCE Realizar experimentos computacionais com modelos considerando múltiplos contêineres, obstáculos (defeitos), contêineres/caixas não retangulares, limite de peso, estabilidade horizontal. Investigar se os conjuntos raster points podem ser utilizados, sem perda de generalidade, para reduzir o tamanho dos modelos. Estender os modelos para considerar outras exigências práticas. Testar combinações de valores dos parâmetros CPLEX mais adequadas para resolver os problemas.

34 M ODELOS M ATEMÁTICOS PARA O P ROBLEMA DE C ARREGAMENTO DE C ONTÊINERES C ONSIDERANDO E STABILIDADE DO C ARREGAMENTO E R ESISTÊNCIA DAS C AIXAS AO E MPILHAMENTO UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO XII ONPCE São Carlos – SP 07/04/2009 Leonardo Junqueira (leo_junqueira@yahoo.com) Reinaldo Morabito Neto (morabito@power.ufscar.br) Denise Sato Yamashita (denisesy@dep.ufscar.br)