A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

PEQ/COPPE/UFRJ Bruno F. Oechsler Rio de Janeiro, 27 de setembro de 2012. Identificação de Soluções Dinâmicas Complexas pela Técnica de Otimização do Enxame.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "PEQ/COPPE/UFRJ Bruno F. Oechsler Rio de Janeiro, 27 de setembro de 2012. Identificação de Soluções Dinâmicas Complexas pela Técnica de Otimização do Enxame."— Transcrição da apresentação:

1 PEQ/COPPE/UFRJ Bruno F. Oechsler Rio de Janeiro, 27 de setembro de Identificação de Soluções Dinâmicas Complexas pela Técnica de Otimização do Enxame de Partículas

2 Identificação de Soluções Dinâmicas Complexas pela Técnica de Otimização de Enxame de Partículas 27/09/ / 13 1.Introdução e Objetivos 2.O Modelo Matemático de Lorenz 3.Formulação do Problema de Otimização a.Determinação dos Expoentes de Lyapunov; b.Caracterização do Espaço de Parâmetros; 4.Resultados 5.Conclusões e Próximas Etapas Sumário

3 Identificação de Soluções Dinâmicas Complexas pela Técnica de Otimização de Enxame de Partículas 27/09/ / 13 Introdução e Objetivos Limitações das técnicas clássicas de continuação paramétrica (AUTO, 2009): Análise de bifurcações de órbitas periódicas (aproximações polinomiais) ; Identificação de soluções dinâmicas caóticas (infinidade de órbitas periódicas instáveis imersas); Necessidade de desenvolvimento de métodos alternativos: Análise de fenômenos dinâmicos via o cálculo dos expoentes de Lyapunov ; Acoplamento com técnicas de otimização;

4 Identificação de Soluções Dinâmicas Complexas pela Técnica de Otimização de Enxame de Partículas 27/09/ / 13 O Modelo de Lorenz Modelagem do movimento convectivo de camadas de fluido resultante de gradientes de temperatura: Variáveis de estado: x é a intensidade do movimento do fluido; y e z estão relacionadas às variações de temperatura nas direções horizontal e vertical; Parâmetros: σ, r e β estão relacionados com as propriedades do material e com a geometria da camada de fluido.

5 Identificação de Soluções Dinâmicas Complexas pela Técnica de Otimização de Enxame de Partículas 27/09/ / 13 Expoentes de Lyapunov Diagnóstico e quantificação de fenômenos dinâmicos Espectro para Sistemas Contínuos 3-D: (+,0,-) : um atrator estranho; (0,0,-) : um toro; (0,-,-) : um ciclo limite; (-,-,-) : um ponto fixo. p 1 (0) p 2 (0) x0x0 p 1 (t) p 2 (t) x(t) d0d0 d(t) t

6 Identificação de Soluções Dinâmicas Complexas pela Técnica de Otimização de Enxame de Partículas 27/09/ / 13 Algoritmo de WOLF et al. (1985): A evolução do centro da hiperesfera é acompanhada por uma trajetória conhecida; Trajetórias de pontos na superfície da esfera são definidos pela ação de equações linearizadas; Os eixos principais são definidos pela evolução das equações linearizadas inicializadas por uma base de vetores ortonormais; Em sistemas caóticos, todo os vetores tendem para a direção de maior crescimento (expoente de Lyapunov dominante); Reortonormalização de Gram-Schmidt para gerar uma nova base de vetores alinhadas ao centro da esfera; Expoentes de Lyapunov

7 Identificação de Soluções Dinâmicas Complexas pela Técnica de Otimização de Enxame de Partículas 27/09/ / 13 Formulação do problema de otimização: (i) Soluções Caóticas (ii) Soluções Estacionárias (iii) Soluções Periódicas Sujeito a: O Problema de Otimização

8 Identificação de Soluções Dinâmicas Complexas pela Técnica de Otimização de Enxame de Partículas 27/09/ / 13 Técnicas Numéricas Empregadas: DASSL (integração numérica do sistema de equações diferenciais ordinárias no domínio temporal); Otimização do Enxame de Partículas: Foram empregadas 20 partículas e 200 passos de otimização; Utilizou-se um fator de inércia w de 0,9 no início das iterações, diminuindo-se este valor para 0,5 nas iterações finais; Utilizaram-se os valores de c 1 e c 2 equivalentes a 2,0. O Problema de Otimização

9 Identificação de Soluções Dinâmicas Complexas pela Técnica de Otimização de Enxame de Partículas 27/09/ / 13 Mapeamento Global de Soluções Caóticas Resultados

10 Identificação de Soluções Dinâmicas Complexas pela Técnica de Otimização de Enxame de Partículas 27/09/ / 13 Mapeamento Global de Soluções Periódicas Resultados,

11 Identificação de Soluções Dinâmicas Complexas pela Técnica de Otimização de Enxame de Partículas 27/09/ / 13 Mapeamento Global de Soluções Estacionárias Resultados,

12 Identificação de Soluções Dinâmicas Complexas pela Técnica de Otimização de Enxame de Partículas 27/09/ / 13 Conclusões A metodologia mostrou-se eficiente no mapeamento de fenômenos dinâmicos; A utilização de uma função objetivo contínua potencializa a obtenção das regiões mais promissoras; A caracterização da trajetória dinâmica pelo expoente de Lyapunov é uma estratégia rigorosa sob o ponto de vista matemático; A possibilidade de quantificação dos fenômenos dinâmicos permite a proposição de uma função objetivo contínua.

13 Identificação de Soluções Dinâmicas Complexas pela Técnica de Otimização de Enxame de Partículas 27/09/ / 13 Obrigado pela atenção... PEQ/COPPE/UFRJ Bruno F. Oechsler Identificação de Soluções Dinâmicas Complexas pela Técnica de Otimização do Enxame de Partículas


Carregar ppt "PEQ/COPPE/UFRJ Bruno F. Oechsler Rio de Janeiro, 27 de setembro de 2012. Identificação de Soluções Dinâmicas Complexas pela Técnica de Otimização do Enxame."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google