MEN - Mercados de Energia Mestrado em Engenharia Electrotécnica

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1 MEN - Mercados de Energia Mestrado em Engenharia Electrotécnica
Despacho Económico de Grupos Térmicos de Produção de Energia Eléctrica Jorge Alberto Mendes de Sousa Professor Coordenador Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

2 Agenda Enquadramento Fundamentos técnicos e económicos da produção de energia eléctrica O Despacho Económico: Formulação e solução do problema Exemplos de aplicação ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

3 Enquadramento Despacho Económico
O despacho económico tem como objectivo calcular o perfil óptimo de produção de energia eléctrica considerando disponíveis várias centrais térmicas para satisfação de um consumo dado Pretende-se minimizar o custo total de produção Cada central possui limites técnicos de operação e caracteriza-se do ponto de vista económico por uma função de custo É necessário satisfazer um dado consumo conhecido durante um determinado período de tempo A resolução do problema implica conhecimentos técnicos, económicos e matemáticos (optimização com restrições) ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

4 Agenda Enquadramento Fundamentos técnicos e económicos da produção de energia eléctrica O Despacho Económico: Formulação e solução do problema Exemplos de aplicação ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

5 Fundamentos técnicos Produção por tecnologia em Portugal: 2001-2010
Fonte: REN ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

6 Fundamentos técnicos Central Hidráulica
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

7 Fundamentos técnicos Central Térmica: Carvão, fuel
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

8 Fundamentos técnicos Central de Ciclo Combinado
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

9 Fundamentos técnicos Central Nuclear
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

10 Fundamentos económicos Relação entrada/saída
Turbina P G T B Aux Caldeira Alternador Serviços Auxiliares H H : Potência térmica de entrada P : Potência eléctrica de saída a, b, c : Parâmetros característicos do grupo ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

11 Fundamentos económicos Custo de produção relativo ao combustível
C : Custo de produção F : Custo do combustível ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

12 Fundamentos económicos Custo marginal de produção
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

13 Fundamentos económicos Custo médio de produção
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

14 Agenda Enquadramento Fundamentos técnicos e económicos da produção de energia eléctrica O Despacho Económico: Formulação e solução do problema Exemplos de aplicação ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

15 Despacho Económico Formulação do problema
. Pcarga C1(P1) P1 G1 T1 B1 C2(P2) P2 Cn(Pn) Pn Gn Tn Bn B2 T2 G2 s.a ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

16 Despacho Económico Optimização com restrições
f : En  E - função objectivo gi: En  E - funções de restrição n : número variáveis de decisão m1 : número de restrições de maior ou igual a zero m : número total de restrições ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

17 Despacho Económico Teorema de Kuhn-Tucker
Considere‑se o problema de programação não linear em que f(x), gi(x) e hi(x) são funções diferenciáveis. Se x* é solução óptima do problema Então verificam‑se as seguintes três condições: KT1 : e Existem multiplicadores tais que KT2 : KT3 : ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

18 Despacho Económico Solução do problema
As condições de Kuhn-Tucker para este problema são dadas por: KT1 : Existem multiplicadores e KT2 : KT3 : ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

19 Despacho Económico Solução do problema
Quatro combinações possíveis para os multiplicadores: Nenhuma restrição activa Restrição activa para Pmax Restrição activa para Pmin Ambas as restrições activas 1) 2) + 3) 4) ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

20 Despacho Económico Solução do problema
1) 2) + 3) 4) Nenhuma restrição activa Restrição activa para Pmax Restrição activa para Pmin Ambas as restrições activas KT3 : = = 0 ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

21 Despacho Económico Solução do problema
1) 2) + 3) 4) Nenhuma restrição activa Restrição activa para Pmax Restrição activa para Pmin Ambas as restrições activas KT2 : KT3 : > 0 , = 0 ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

22 Despacho Económico Solução do problema
1) 2) + 3) 4) Nenhuma restrição activa Restrição activa para Pmax Restrição activa para Pmin Ambas as restrições activas KT2 : KT3 : = 0 , > 0 ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

23 Despacho Económico Solução do problema
1) 2) + 3) 4) Nenhuma restrição activa Restrição activa para Pmax Restrição activa para Pmin Ambas as restrições activas KT2 : > 0 , > 0 Impossível ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

24 Despacho Económico Solução do problema: Resumo
1) 2) + 3) 4) e e e Impossível Todos os grupos têm o mesmo custo marginal O custo marginal de um grupo pode ser inferior ao dos restantes desde que esteja a Pmax O custo marginal de um grupo pode ser superior ao dos restantes desde que esteja a Pmin ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

25 Despacho Económico Solução do problema
3ª condição de Kuhn – Tucker: 1) Nesta situação o grupo i não tem necessariamente restrições activas e funciona com o custo marginal do sistema (l) 2) Nesta situação a restrição de limite máximo do grupo i está activa uma vez que o multiplicador respectivo assume um valor positivo. Assim, o custo marginal do grupo i pode ser inferior ao custo marginal do sistema (l) 3) Nesta situação a restrição de limite mínimo do grupo i está activa uma vez que o multiplicador respectivo assume um valor positivo. Assim, o custo marginal do grupo i pode ser superior ao custo marginal do sistema (l) ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

26 Agenda Enquadramento Fundamentos técnicos e económicos da produção de energia eléctrica O Despacho Económico: Formulação e solução do problema Exemplos de aplicação ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

27 Aplicação Grupo i Pmin [MW] Pmáx Ci(Pi) [c€/kWh] 1 80 220
Pcarga C1 P1 G1 T1 B1 C2 P2 G2 T2 B2 C3 P3 G3 T3 B3 Grupo i Pmin [MW] Pmáx Ci(Pi) [c€/kWh] 1 80 220 P P12 2 40 150 P P22 3 25 90 P P32 ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

28 Aplicação #1 Pcarga = 325 MW ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

29 Aplicação #1 Pcarga = 325 MW ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

30 Aplicação #2 Pcarga = 200 MW ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

31 Aplicação #2 Pcarga = 200 MW ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

32 Aplicação #3 Pcarga = 450 MW ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

33 Aplicação #3 Pcarga = 450 MW ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

34 Exercícios de aplicação
Considere um parque térmico constituído por três grupos cujas características são apresentadas na tabela seguinte: Considere ainda que o custo de combustível para cada um dos grupos é: F1 = 1,1 €/MBtu, F2 = 1,0 €/MBtu, F3 = 1,0 €/MBtu. Efectue o despacho económico para uma carga de 850 MW. Supondo que o custo de combustível do grupo 1 (F1) passa a ser de 0,9 €/MBtu, efectue novamente o despacho económico para a mesma carga. Efectue novamente o despacho económico dos três grupos, considerando agora que o custo de combustível do grupo 2 (F2) aumentou para 1,15 €/MBtu (o do grupo 1 é 1,1 €/MBtu) e que a carga aumentou para 1050 MW. Grupo i Pmin [MW] Pmáx Hi(Pi) [MBtu/h] 1 150 600 P P12 2 100 400 P P22 3 50 200 P P32 ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 34

35 Exercícios de aplicação (solução)
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