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- 1 - ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Despacho Económico de Grupos Térmicos de Produção de Energia Eléctrica Jorge Alberto Mendes de.

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1 - 1 - ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Despacho Económico de Grupos Térmicos de Produção de Energia Eléctrica Jorge Alberto Mendes de Sousa Professor Coordenador Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa MEN - Mercados de Energia Mestrado em Engenharia Electrotécnica

2 - 2 - Agenda ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 1.Enquadramento 2.Fundamentos técnicos e económicos da produção de energia eléctrica 3.O Despacho Económico: Formulação e solução do problema 4.Exemplos de aplicação

3 - 3 - Enquadramento ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Despacho Económico O despacho económico tem como objectivo calcular o perfil óptimo de produção de energia eléctrica considerando disponíveis várias centrais térmicas para satisfação de um consumo dado Pretende-se minimizar o custo total de produção Cada central possui limites técnicos de operação e caracteriza- se do ponto de vista económico por uma função de custo É necessário satisfazer um dado consumo conhecido durante um determinado período de tempo A resolução do problema implica conhecimentos técnicos, económicos e matemáticos (optimização com restrições)

4 - 4 - Agenda ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 1.Enquadramento 2.Fundamentos técnicos e económicos da produção de energia eléctrica 3.O Despacho Económico: Formulação e solução do problema 4.Exemplos de aplicação

5 - 5 - Fundamentos técnicos Produção por tecnologia em Portugal: ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Fonte: REN

6 - 6 - Fundamentos técnicos Central Hidráulica ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

7 - 7 - Fundamentos técnicos Central Térmica: Carvão, fuel ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

8 - 8 - Fundamentos técnicos Central de Ciclo Combinado ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

9 - 9 - Fundamentos técnicos Central Nuclear ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

10 Fundamentos económicos Relação entrada/saída ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Turbina P GT B Aux CaldeiraAlternador Serviços Auxiliares H H : Potência térmica de entrada P : Potência eléctrica de saída a, b, c : Parâmetros característicos do grupo

11 Fundamentos económicos Custo de produção relativo ao combustível ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa C : Custo de produção F : Custo do combustível

12 Fundamentos económicos Custo marginal de produção ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

13 Fundamentos económicos Custo médio de produção ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

14 Agenda ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 1.Enquadramento 2.Fundamentos técnicos e económicos da produção de energia eléctrica 3.O Despacho Económico: Formulação e solução do problema 4.Exemplos de aplicação

15 Despacho Económico Formulação do problema ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Pcarga C1(P1)C1(P1)P1P1 G1G1 T1T1 B1B1 C2(P2)C2(P2)P2P2 Cn(Pn)Cn(Pn)PnPn GnGn TnTn BnBn B2B2 T2T2 G2G2 s.a

16 Despacho Económico Optimização com restrições ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa f : E n E - função objectivo g i : E n E - funções de restrição n : número variáveis de decisão m 1 : número de restrições de maior ou igual a zero m : número total de restrições

17 Despacho Económico Teorema de Kuhn-Tucker ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Considere se o problema de programação não linear em que f(x), g i (x) e h i (x) são funções diferenciáveis. KT1 : KT3 : Se x* é solução óptima do problema Então verificam se as seguintes três condições: KT2 : e Existem multiplicadores tais que

18 Despacho Económico Solução do problema ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa As condições de Kuhn-Tucker para este problema são dadas por: Existem multiplicadores e KT1 : KT2 : KT3 :

19 Despacho Económico Solução do problema ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 1)00 2)0+ 3)+0 4)++ Quatro combinações possíveis para os multiplicadores: 1.Nenhuma 1.Nenhuma restrição activa 2.Restrição 2.Restrição activa para P max 3.Restrição 3.Restrição activa para P min 4.Ambas 4.Ambas as restrições activas

20 Despacho Económico Solução do problema ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa = = 0 1.Nenhuma restrição activa 2.Restrição activa para P max 3.Restrição activa para P min 4.Ambas as restrições activas KT3 : 1)00 2)0+ 3)+0 4)++

21 Despacho Económico Solução do problema ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 1.Nenhuma restrição activa 2.Restrição activa para P max 3.Restrição activa para P min 4.Ambas as restrições activas 1)00 2)0+ 3)+0 4)++ KT2 : KT3 : > 0, = 0

22 Despacho Económico Solução do problema ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 1.Nenhuma restrição activa 2.Restrição activa para P max 3.Restrição activa para P min 4.Ambas as restrições activas 1)00 2)0+ 3)+0 4)++ KT2 : KT3 : = 0, > 0

23 Despacho Económico Solução do problema ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 1.Nenhuma restrição activa 2.Restrição activa para P max 3.Restrição activa para P min 4.Ambas as restrições activas 1)00 2)0+ 3)+0 4)++ KT2 : > 0, > 0 Impossível

24 Despacho Económico Solução do problema: Resumo ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa e e e 1)00 2)0+ 3)+0 4)++ Impossível 1.Todos 1.Todos os grupos têm o mesmo custo marginal 2.O 2.O custo marginal de um grupo pode ser inferior ao dos restantes desde que esteja aa aa P max 3.O 3.O custo marginal de um grupo pode ser superior ao dos restantes desde que esteja aa aa P min

25 ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Despacho Económico Solução do problema 3ª condição de Kuhn – Tucker: 1) Nesta situação o grupo i não tem necessariamente restrições activas e funciona com o custo marginal do sistema () 2) Nesta situação a restrição de limite máximo do grupo i está activa uma vez que o multiplicador respectivo assume um valor positivo. Assim, o custo marginal do grupo i pode ser inferior ao custo marginal do sistema () 3) Nesta situação a restrição de limite mínimo do grupo i está activa uma vez que o multiplicador respectivo assume um valor positivo. Assim, o custo marginal do grupo i pode ser superior ao custo marginal do sistema ()

26 Agenda ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 1.Enquadramento 2.Fundamentos técnicos e económicos da produção de energia eléctrica 3.O Despacho Económico: Formulação e solução do problema 4.Exemplos de aplicação

27 Aplicação Grupo i P min [MW] P máx [MW] C i (P i ) [c/kWh] P P P P P P 3 2 ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Pcarga C1C1P1P1 G1T1 B1 C2C2P2P2 G2T2 B2 C3C3P3P3 G3T3 B3

28 Aplicação #1 P carga = 325 MW ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

29 Aplicação #1 P carga = 325 MW ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

30 Aplicação #2 P carga = 200 MW ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

31 Aplicação #2 P carga = 200 MW ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

32 Aplicação #3 P carga = 450 MW ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

33 Aplicação #3 P carga = 450 MW ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

34 ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 1. Considere um parque térmico constituído por três grupos cujas características são apresentadas na tabela seguinte: Considere ainda que o custo de combustível para cada um dos grupos é: F 1 = 1,1 /MBtu, F 2 = 1,0 /MBtu, F 3 = 1,0 /MBtu. Efectue o despacho económico para uma carga de 850 MW. 2. Supondo que o custo de combustível do grupo 1 (F 1 ) passa a ser de 0,9 /MBtu, efectue novamente o despacho económico para a mesma carga. 3. Efectue novamente o despacho económico dos três grupos, considerando agora que o custo de combustível do grupo 2 (F 2 ) aumentou para 1,15 /MBtu (o do grupo 1 é 1,1 /MBtu) e que a carga aumentou para 1050 MW. Exercícios de aplicação Grupo i P min [MW] P máx [MW] H i (Pi) [MBtu/h] P P P P P P 3 2

35 ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Exercícios de aplicação (solução)

36 ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Despacho Económico de Grupos Térmicos de Produção de Energia Eléctrica Jorge Alberto Mendes de Sousa Professor Coordenador Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa MEN - Mercados de Energia Mestrado em Engenharia Electrotécnica


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