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2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Revisões de Camada Limite Laminar u Matéria: –Introdução à Camada limite; –Camada limite confinada.

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1 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Revisões de Camada Limite Laminar u Matéria: –Introdução à Camada limite; –Camada limite confinada e não-confinada; –Escoamentos de corte livre e Esteira; –Camadas limites laminares e turbulentas; –Separação da camada limite; –Equações para CL delgada; –Efeito do gradiente longitudinal sobre a evolução da camada limite.

2 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Introdução à camada limite Filmes (6), 88, 89 MFM: BL, Impulsive Started Flow, Overview MFM: BL, BL Concepts,Viscous effects near boundaries

3 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Introdução à camada limite u Camada limite: região na vizinhança de uma parede onde se fazem sentir os efeitos viscosos/difusivos e dissipação de energia mecânica UU x y Escoamento exterior invíscido Camada limite: significativo (x) Espessura da camada limite: u 0,99 U

4 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Introdução à camada limite u Linhas de corrente sobre uma placa plana: 1. As linhas de corrente afastam-se lentamente da parede. Porquê? UU x y Linha limite da CL Linha de corrente 2. Esse afastamento é mais intenso nas linhas de corrente exteriores à CL. Porquê?

5 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Introdução à camada limite u Notas sobre a camada limite: 1. A camada limite pode ser laminar ou turbulenta. 2. A camada limite diz-se delgada se (x)<

6 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Introdução à camada limite u Camada limite confinada: (x) zona de perfil desenvolvido região de entrada camada limite Escoamento exterior 1. Na região de entrada: a velocidade aumenta na zona central (para manter o caudal) e a pressão baixa (eq. Bernoulli) –> dp/dx<0. 2. Após a união das CL todo o escoamento é de camada limite, e, no caso de CL turbulenta, a dimensão dos vórtices é limitada a d.

7 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Introdução à camada limite u Camada limite não-confinada (escoamentos exteriores) : 1. não é limitado, vai crescendo com a distância x (distância ao início da CL). 2. Perfil de velocidades adimensional pode estabilizar.

8 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Introdução à camada limite u Outros escoamentos de corte (transporte convectivo longitudinal de quantidade de movimento afectado por difusão transversal) : o Escoamentos de corte livre: ex: jacto livre o Esteira: zona do escoamento resultante da junção das CL sobre as duas faces da placa

9 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Introdução à camada limite u Passagem de regime laminar a turbulento: x – distância ao início da CL Início da CL: Escoamento laminar Placa suficientemente longa:Re aumenta Re crítico ( ) Passagem a turbulento muito elevado reduz-se

10 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Introdução à camada limite u Regiões da camada limite turbulenta: –Sub-camada linear ou laminar; –Camada de transição; –Zona de perfil logarítmico; –Zona exterior (vórtices turbulentos misturados com escoamento exterior não-turbulento). mfm – BL/ Instability, Transition and Turbulence: Boundary Layer transition Fully turbulent BL flow Instability and transition in pipe and duct flow Fully turbulent duct flow

11 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Equações da camada limite laminar delgada ( <

12 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Equações da camada limite laminar delgada ( <

13 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Equações da camada limite turbulenta delgada ( <

14 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Separação da camada limite u Separação da camada limite: inversão do escoamento por acção de um gradiente de pressão adverso (pressão cresce no sentido do escoamento) + acção viscosa mfm: BL / Separation / Flow over edges and blunt bodies

15 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Separação da camada limite u Separação da camada limite: inversão do escoamento por acção de um gradiente de pressão adverso (pressão cresce no sentido do escoamento) + acção viscosa

16 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Separação da Camada Limite Equação de camada limite laminar 2D delgada ( <

17 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Separação da Camada limite u Exterior da camada limite: u O gradiente de pressão exterior pode ser: o dp e /dx=0 U 0 constante (LC exteriores paralelas): o dp e /dx>0 U 0 decrescente (LC exteriores divergentes): o dp e /dx U 0 crescente (LC exteriores convergentes): u Junto à placa (y=0) u=v=0 : mesmo sinal

18 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Gradiente de pressão nulo: dp e /dx=0 U 0 constante (LC exteriores paralelas): y u Ponto de inflexão na parede Não pode ocorrer inversão (separação) da camada limite Separação da Camada limite Curvatura do perfil de velocidades não muda

19 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Gradiente de pressão favorável: dp e /dx U 0 crescente (LC exteriores convergentes): y Perfil mantém a curvatura Não é possível haver separação da CL Separação da Camada limite

20 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Gradiente de pressão adverso: dp e /dx>0 U 0 decrescente (LC exteriores divergentes): Perfil altera a curvatura É possível haver separação da CL y P.I. Separação da Camada limite CL separada

21 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Resultante das forças viscosas: anula-se com a velocidade não pode provocar por si só estagnação do fluido (menos ainda a inversão – separação - da CL) Separação da Camada limite

22 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Acção do gradiente longitudinal de pressão: (L.C. exteriores convergentes) (L.C. exteriores divergentes) contraria acção viscosareforça acção viscosa perfis de velocidade mais cheios perfis de velocidade menos cheios reduz crescimento da CLaumenta crescimento da CL Separação da Camada limite

23 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Acção do gradiente longitudinal de pressão: perfis de velocidade mais cheios perfis de velocidade menos cheios reduz crescimento da CLaumenta crescimento da CL Perfis mais cheios resistem melhor a gradientes adversos de pressão Escoamentos turbulentos (perfis mais cheios) resistem melhor a gradientes adversos de pressão Separação da Camada limite

24 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Separação da Camada limite Gradiente longitudinal adverso e intenso, não provoca separação => não há forças viscosas

25 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Na ausência de forças viscosas não há separação: (ds deslocamento sobre a LC) V=0 (ponto de estagnação) Separação da Camada limite Resultante da Força de pressão não há inversão do escoamento

26 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST MECÂNICA DOS FLUIDOS II u Conceitos: –Camada limite; –Espessura da camada limite; –Linha limite da CL; –Afastamento das linhas de corrente na CL; –Camada limite delgada; –Camada limite confinada e não-confinada; –Escoamentos de corte livre; –Esteira; –Equações para CL delgada.

27 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Conceitos: –Separação da camada limite: condições para a ocorrência de separação da camada limite; –Gradientes de pressão nulos, favoráveis e adversos; –Acção do gradiente de pressão sobre a evolução da C.L. Separação da Camada limite

28 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST MECÂNICA DOS FLUIDOS II u Bibliografia: –Sabersky – Fluid Flow: 8.1, 8.2 –White – Fluid Mechanics: 7.1, 7.3, 7.5


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