Revisões de Camada Limite Laminar

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1 Revisões de Camada Limite Laminar
Matéria: Introdução à Camada limite; Camada limite confinada e não-confinada; Escoamentos de corte livre e Esteira; Camadas limites laminares e turbulentas; Separação da camada limite; Equações para CL delgada; Efeito do gradiente longitudinal sobre a evolução da camada limite. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

2 Introdução à camada limite
Filmes (6), 88, 89 MFM: BL, Impulsive Started Flow, Overview MFM: BL, BL Concepts,Viscous effects near boundaries 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

3 Introdução à camada limite
Camada limite: região na vizinhança de uma parede onde se fazem sentir os efeitos viscosos/difusivos e dissipação de energia mecânica U x y Escoamento exterior invíscido d(x) Espessura da camada limite: u(d)=0,99 U Camada limite: significativo 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

4 Introdução à camada limite
Linhas de corrente sobre uma placa plana: U x y Linha limite da CL Linha de corrente 1. As linhas de corrente afastam-se lentamente da parede. Porquê? 2. Esse afastamento é mais intenso nas linhas de corrente exteriores à CL. Porquê? 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

5 Introdução à camada limite
Notas sobre a camada limite: 1. A camada limite pode ser laminar ou turbulenta. 2. A camada limite diz-se delgada se d(x)<<x 3. A camada limite diz-se confinada se não puder crescer livremente (ex: num tubo ou entre placas). 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

6 Introdução à camada limite
Camada limite confinada: Escoamento exterior zona de perfil desenvolvido camada limite d(x) região de entrada 1. Na região de entrada: a velocidade aumenta na zona central (para manter o caudal) e a pressão baixa (eq. Bernoulli) –> dp/dx<0. 2. Após a união das CL todo o escoamento é de camada limite, e, no caso de CL turbulenta, a dimensão dos vórtices é limitada a d. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

7 Introdução à camada limite
Camada limite não-confinada (escoamentos exteriores): 1. d não é limitado, vai crescendo com a distância x (distância ao início da CL). 2. Perfil de velocidades adimensional pode estabilizar. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

8 Introdução à camada limite
Outros escoamentos de corte (transporte convectivo longitudinal de quantidade de movimento afectado por difusão transversal): Escoamentos de corte livre: ex: jacto livre Esteira: zona do escoamento resultante da junção das CL sobre as duas faces da placa 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

9 Introdução à camada limite
Passagem de regime laminar a turbulento: x – distância ao início da CL Escoamento laminar Início da CL: muito elevado Placa suficientemente longa: Re aumenta reduz-se Re crítico (5105) Passagem a turbulento 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

10 Introdução à camada limite
Regiões da camada limite turbulenta: Sub-camada linear ou laminar; Camada de transição; Zona de perfil logarítmico; Zona exterior (vórtices turbulentos misturados com escoamento exterior não-turbulento). mfm – BL/ Instability, Transition and Turbulence: Boundary Layer transition Fully turbulent BL flow Instability and transition in pipe and duct flow Fully turbulent duct flow 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

11 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Equações da camada limite laminar delgada (d<<x) sobre placa plana Escoamento estacionário, r e m constantes. pois as linhas de corrente são ligeiramente divergentes Equação de Navier-Stokes 2D na direcção x: quando comparado com 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

12 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Equações da camada limite laminar delgada (d<<x) sobre placa plana Equação de camada limite laminar 2D delgada (d<<x) para placa plana: pe – pressão exterior, pode ser calculada pela equação de Bernoulli, visto não haver efeitos viscosos no exterior da CL Nota 1. A placa pode ser considerada plana se d for muito menor que o raio de curvatura local Nota 2. No ponto de separação a CL cresce muito e deixa de ser delgada. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

13 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Equações da camada limite turbulenta delgada (d<<x) sobre placa plana Equação de camada limite turbulenta 2D delgada (d<<x) para placa plana: 0 Resultante das Tensões de Reynolds (notar o termo em w’) 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

14 Separação da camada limite
Separação da camada limite: inversão do escoamento por acção de um gradiente de pressão adverso (pressão cresce no sentido do escoamento) acção viscosa mfm: BL / Separation / Flow over edges and blunt bodies 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

15 Separação da camada limite
Separação da camada limite: inversão do escoamento por acção de um gradiente de pressão adverso (pressão cresce no sentido do escoamento) acção viscosa 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

16 Separação da Camada Limite
Equação de camada limite laminar 2D delgada (d<<x) para placa plana: Junto à placa (y=0) u=v=0 : Mesmo resultado para camada limite turbulenta, pois junto à placa há a sub-camada linear ou laminar. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

17 Separação da Camada limite
Exterior da camada limite: Junto à placa (y=0) u=v=0 : mesmo sinal O gradiente de pressão exterior pode ser: dpe/dx=0 <–> U0 constante (LC exteriores paralelas): dpe/dx>0 <–> U0 decrescente (LC exteriores divergentes): dpe/dx<0 <–> U0 crescente (LC exteriores convergentes): 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

18 Separação da Camada limite
Gradiente de pressão nulo: dpe/dx=0 <–> U0 constante (LC exteriores paralelas): y u Curvatura do perfil de velocidades não muda Não pode ocorrer inversão (separação) da camada limite Ponto de inflexão na parede 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

19 Separação da Camada limite
Gradiente de pressão favorável: dpe/dx<0 <–> U0 crescente (LC exteriores convergentes): y Não é possível haver separação da CL Perfil mantém a curvatura 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

20 Separação da Camada limite
Gradiente de pressão adverso: dpe/dx>0 <–> U0 decrescente (LC exteriores divergentes): y É possível haver separação da CL CL separada P.I. Perfil altera a curvatura 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

21 Separação da Camada limite
Resultante das forças viscosas: anula-se com a velocidade não pode provocar por si só estagnação do fluido (menos ainda a inversão – separação - da CL) 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

22 Separação da Camada limite
Acção do gradiente longitudinal de pressão: (L.C. exteriores convergentes) (L.C. exteriores divergentes) contraria acção viscosa reforça acção viscosa perfis de velocidade mais cheios perfis de velocidade menos cheios reduz crescimento da CL aumenta crescimento da CL 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

23 Separação da Camada limite
Acção do gradiente longitudinal de pressão: perfis de velocidade menos cheios perfis de velocidade mais cheios reduz crescimento da CL aumenta crescimento da CL Perfis mais cheios resistem melhor a gradientes adversos de pressão Escoamentos turbulentos (perfis mais cheios) resistem melhor a gradientes adversos de pressão 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

24 Separação da Camada limite
Gradiente longitudinal adverso e intenso, não provoca separação => não há forças viscosas 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

25 Separação da Camada limite
Na ausência de forças viscosas não há separação: (ds deslocamento sobre a LC) V=0 (ponto de estagnação) Resultante da Força de pressão não há inversão do escoamento 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

26 MECÂNICA DOS FLUIDOS II
Conceitos: Camada limite; Espessura da camada limite; Linha limite da CL; Afastamento das linhas de corrente na CL; Camada limite delgada; Camada limite confinada e não-confinada; Escoamentos de corte livre; Esteira; Equações para CL delgada. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

27 Separação da Camada limite
Conceitos: Separação da camada limite: condições para a ocorrência de separação da camada limite; Gradientes de pressão nulos, favoráveis e adversos; Acção do gradiente de pressão sobre a evolução da C.L. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

28 MECÂNICA DOS FLUIDOS II
Bibliografia: Sabersky – Fluid Flow: 8.1, 8.2 White – Fluid Mechanics: 7.1, 7.3, 7.5 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST