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19-01-2014 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria Análise qualitativa: Linhas de.

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1 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria Análise qualitativa: Linhas de Fanno

2 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa Análise qualitativa (Linhas de Fanno) Equação da energia: O atrito na parede provoca alterações ao escoamento: V, p, T,, M A curva representada por esta equação num diagrama h-s chama-se Linha de Fanno dx

3 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa Linha de Fanno: h, definem univocamente o estado do fluido e, portanto, a sua entropia e pressão Nota: num G.P. dh=c p dT h TAs linhas de entalpia constantes são isotérmicas num gás perfeito Entalpia, h Volume específico, 1/ Entropia, s Linhas de Fanno para diferentes valores de

4 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Entalpia, h Entropia, s Num escoamento adiabático com atrito tem-se ds>0 Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa O escoamento tem-se que processar segundo as setas, na direcção do ponto de entropia máxima (ponto c) c

5 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Entalpia, h Entropia, s No ponto c (de entropia máxima) tem-se: Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa Equação da energia: Equação da continuidade: M=1 e T=T* no ponto c de entropia máxima c V* 2 /2

6 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Entropia, s Entalpia, h c Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa Ponto a: escoamento subsónico (V

7 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento subsónico Escoamento subsónico à entrada do tubo: a1M s <1p s =p ext, caudal controlado pelo L

8 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST p res T0T0 e L s Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s s max M=1 h*=c p T* h0=cpT0h0=cpT0 p 0e =p res s 0e =s e e pepe s p s =p ext p 0s 0s0s 0e0e p0*p0* s a1a1 Escoamento subsónico no tubo: a 1 M s <1p s =p ext, caudal controlado pelo L

9 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST p res T0T0 e L s Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s s max M=1 h*=h s =cpT* h0=cpT0h0=cpT0 p 0e =p res s 0e =s e e pepe s p s =p* p ext 0e0e p0*p0* s a2a2 Escoamento subsónico no tubo: a 2 M s =1p s p ext, conduta estrangulada L=L max h e =c p T e

10 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST p res T0T0 e L s Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s s max M=1 h* h0h0 p 0e =p res s 0e =s e e s 0e0e p0*p0* hehe Problema: marque no diagrama h-s a evolução do escoamento com condições críticas e p s =p ext à saída quando, para as mesmas condições no reservatório e de pressão exterior o tubo é: i) encurtado; ii) alongado. Resposta: i) caudal aumenta P si) =p i) *>p ext p ext e e s s ii) caudal reduz-se M s =1, p s =p*>p ext M s <1 e p s =p ext.

11 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento supersónico Escoamento supersónico à entrada do tubo (caudal estrangulado na garganta da tubeira convergente-divergente que existe a montante do tubo): b1M s >1 O. Choque no exterior L

12 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento supersónico no tubo: b1 M s >1Onda choque no exterior L

13 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento supersónico no tubo: b2 M s =1p s p ext L=L max p res T0T0 e L s Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s s max M=1 h*=c p T* h0=cpT0h0=cpT0 p 0e =p res s 0e =s e e pepe s p s =p* p ext 0s0s 0e0e p 0 =p 0 * s b2b2 h e =c p T e h s =c p T s

14 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento com onda de choque no tubo: b3 M s =1 p s p ext M s <1 p s =p ext (ver figura) Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s s max M=1 h*=c p T* h0=cpT0h0=cpT0 p 0e =p res s 0e =s e e pepe s p s =p ext p 0s 0s0s 0e0e p0*p0* s 1 h e =c p T e h s =c p T s 2 p res T0T0 e L s O.C.N. 1 2

15 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento com onda de choque no tubo: b3 M s <1 p s =p ext (ver figura) M s =1 p s p ext (ver figura) Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s s max M=1 h*=c p T* h0=cpT0h0=cpT0 p 0e =p res s 0e =s e e pepe s p s =p ext p 0s 0s0s 0e0e p0*p0* s 1 h e =c p T e h s =c p T s 2 p res T0T0 e L s O.C.N. 1 2 p s =p* p ext 1 2

16 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria Análise qualitativa: Linhas de Fanno Bibliografia Secção 9.9 do Fluid Flow, Sabersky Secção 9.7 do Fluid Mechanics, White Secção do Mecânica dos Fluidos, L.A.O. e A.G.L.


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