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Queda Livre e Lançamento Vertical Prof. Climério Soares.

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Apresentação em tema: "Queda Livre e Lançamento Vertical Prof. Climério Soares."— Transcrição da apresentação:

1 Queda Livre e Lançamento Vertical Prof. Climério Soares

2 Aristóteles (384 – 322 a.C.) Galileu (1564 – 1622)

3 Foi Galileu Galilei, quem desvendou pela primeira vez, de modo correto, como ocorre a queda livre dos corpos, quando soltos próximo à superfície da Terra. Desprezando a ação do ar, ele enunciou: “ Todos os corpos soltos num mesmo local, livres da resistência do ar, caem com uma mesma aceleração, quaisquer que sejam as suas massas. Essa aceleração é denominada gravidade (g).”

4 Queda com resistência do ar Queda sem resistência do ar (no vácuo)

5 Mesmo com a presença da resistência do ar, é possível observar que as previsões de Galileu acerca da queda dos corpos é válida:

6 Descrição do Movimento na Vertical O movimento vertical de um corpo próximo à superfície da Terra é chamado de queda livre quando o corpo é abandonado no vácuo ou quando se considera desprezível a resistência do ar. Seu estudo é idêntico ao do lançamento na vertical, o qual difere da queda livre por apresentar uma velocidade inicial (v 0 ) na vertical. Como estes movimentos possuem aceleração constante (g), trata- se de um movimento uniformemente variado (MUV). O valor da aceleração da gravidade, tomado ao nível do mar, e a uma latitude de 45º, é: g = 9,80665 m/s² Na resolução de exercícios, para facilitar os cálculos, no ensino médio, costuma-se aproximar esse valor para g ≈ 10 m/s².

7 Evidências do MUV na Vertical Com o passar do tempo, as distâncias entre as posições sucessivas ocupadas pelo móvel são cada vez maiores ou menores; uma evidente característica do MUV.

8 Repare que os deslocamentos escalares sucessivos são crescentes (na descida) e decrescentes (na subida), além de ser proporcionais a números ímpares: d, 3d, 5d, 7d, etc. Na queda, o módulo da velocidade escalar do corpo aumenta: o movimento é acelerado. No lançamento para cima, o módulo da velocidade escalar diminui: o movimento é retardado.

9 Cálculos da Queda livre e do Lançamento Vertical. Visto que o movimento de um corpo na direção vertical é uniformemente variado, para estudar esse movimento utilizamos as mesmas funções do MUV na horizontal, levando em consideração que α ± g:

10 Observações: Como naturalmente, aceleração da gravidade atua sempre no sentido do centro da Terra, no estudo do movimento vertical, a aceleração muda de sinal a depender da orientação do eixo de referência α = -g α = +g 0 0

11 Cálculos Básicos A partir das equações do MUV, podemos obter para o corpo no movimento na vertical, algumas expressões práticas na resolução de problemas de queda livre e lançamento vertical: t s = t d

12 Cálculos Básicos

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15 Exercícios Resolvidos 1. Um astronauta está na superfície da Lua, quando solta simultaneamente duas bolas maciças, uma de chumbo e a outra de madeira, uma altura de 2,0 m em relação à superfície. Nesse caso, podemos afirmar que: a)a bola de chumbo chegará ao chão um pouco antes da bola de madeira, mas perceptivelmente antes. b)a bola de chumbo chegará ao chão um pouco depois da bola de madeira, mas perceptivelmente depois. c)a bola de chumbo chegará ao chão ao mesmo tempo que a bola de madeira. d)a bola de chumbo chegará ao chão bem antes da bola de madeira. e)A bola de chumbo chegará ao chão bem depois da bola de madeira. Solução: As bolas chegam ao chão ao mesmo tempo, pois saem da mesma posição e do repouso, e caem com a mesma aceleração, que é a aceleração da gravidade na Lua. Como não existe atmosfera na Lua, não força de resistência ao movimentos.

16 2. (UFSM-RS) Um corpo é atirado verticalmente para cima, a partir do solo, com uma velocidade de 20 m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 10m/s² e desprezando a resistência do ar, a altura máxima, em metros, alcançada pelo corpo é: a)15 b) 20 c) 30 d) 60 e) 75 Solução: 3. (Unitau-SP) Um modelo de foguete é impulsionado verticalmente para cima, com aceleração constante de 50 m/s². O motor para de funcionar após 4 s de lançamento. Em que altura está o foguete, quando o motor pára? a) 100 m b) 250 m c) 300 m d) 350 m e) 400 m

17 Solução : 4. (EFEI-MG) A velocidade de um projétil lançado verticalmente para cima varia de acordo com o gráfico da figura. Determine a altura máxima atingida pelo projétil, considerando que esse lançamento se dá em um local onde o campo gravitacional é diferente do da Terra. Solução: A altura máxima ocorre quando t = 5 s. Essa altura é dada pela área do triângulo:

18 5. Um corpo em queda vertical no vácuo possui, a partir do repouso, uma velocidade v após percorrer uma altura h. Para a velocidade ser 3v, a distância percorrida será de: a)2h b) 3h c) 4h d) 6h e) 9h Solução:

19 6. De um andar de um edifício em construção caiu um tijolo, a partir do repouso, que atingiu o solo 2 s depois (dado: g = 10 m/s²). Desprezando a resistência do ar, calcule: a)a altura de onde caiu o tijolo; b)a velocidade escalar do tijolo quando atingiu o solo. Solução:

20 Exercícios Propostos 1. Um móvel é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade inicial de 20 m/s. Despreze a resistência do ar e adote a origem dos espaços no solo com trajetória orientada para cima (dado g = 10 m/s²). Determine: a)as funções horárias do movimento; b)o tempo de subida; c) a altura máxima atingida; d) em t = 3 s, o espaço e o sentido do movimento; e) o instante e a velocidade escalar quando o móvel atinge o solo. 2. Do topo de um edifício, a 20 m de altura do solo, atira-se um corpo verticalmente para cima com velocidade inicial de 10 m/s. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s², determine: a)o tempo de subida do corpo; b)o tempo de chegada ao solo; c)a altura máxima.

21 3. (UFPE) O gráfico da figura abaixo representa a velocidade escalar de um foguete que se movimenta verticalmente, partindo do repouso no solo, no instante t = 0. O combustível se esgota no instante t = 20 s. Qual a altura máxima, em km, atingida pelo foguete? (Despreze o efeito do ar). 4. (UFPE) Um corpo inicialmente em repouso é largado de uma altura de 45 m e cai livremente. Se a resistência do ar é desprezível, qual a distância, em metros, percorrida pelo corpo, decorrido um terço de seu tempo de queda?

22 5. (Fuvest-SP) A figura a seguir representa o gráfico posição X tempo do movimento de um corpo lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial v 0, na superfície de um planeta. a) Qual o valor da velocidade inicial v 0 ? b) Qual o valor da aceleração da gravidade na superfície do planeta? 6. (IME-RJ) Uma pedra é solta de um balão que sobe verticalmente com velocidade constante de 10 m/s. Se a pedra demora 10 s para atingir o solo, a que altura estava o balão no instante em que a pedra se soltou? (Use g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar). a) 600 m b) 500 m c) 400 m d) 200 m e) 100 m

23 Gabarito 1. a) s = 20t – 5t² b) t s = 2 s c) h máx = 20 m v = 20 – 10t d) s = 15 m. O projétil está descendo. e) t = 4 s; v = − 20 m/s. 2. a) t s = 1 s b) t ≈ 3,24 s c) h máx = 25 m km. 4. h = 5 m. 5. v 0 = 6 m/s; g = 2 m/s² 6. c 1. a) s = 20t – 5t² b) t s = 2 s c) h máx = 20 m v = 20 – 10t d) s = 15 m. O projétil está descendo. e) t = 4 s; v = − 20 m/s. 2. a) t s = 1 s b) t ≈ 3,24 s c) h máx = 25 m km. 4. h = 5 m. 5. v 0 = 6 m/s; g = 2 m/s² 6. c


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