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MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUMÍNDICE Carlos Ferreira Decomposição em factores primos Cálculo do m.m.c. Cálculo do m.d.c. Fim (Três métodos.

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1 MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUMÍNDICE Carlos Ferreira Decomposição em factores primos Cálculo do m.m.c. Cálculo do m.d.c. Fim (Três métodos diferentes de o fazer) m.d.c. e m.m.c. (diagrama)

2 Decomposição em factores primos 20 Decompor em factores primos os números 20 e Carlos Ferreira 20 é par, logo é divisível por 2 o quociente é 10 Fim Voltar é par, logo é divisível por 2 o quociente é 5 5 não é par mas é divisível por 5 o quociente é 1 20 = 2 2 x 5 Procedendo da mesma forma vamos decompor o = 2 x 3 x 5 MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM

3 Carlos Ferreira Fim Voltar = 2 2 x 530 = 2 x 3 x 5 A ordem dos factores primos é irrelevante. A multiplicação é comutativa Não pode ser por exemplo 4 4 não é número primo MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM Decomposição em factores primos

4 Decomposição em factores primos (outro método) 20 Decompor em factores primos o número 20 (outro método) Carlos Ferreira Fim Voltar 20 = Começamos por decompor o 20 num produto de factores Continuamos a decompor os números abaixo sempre que um dos factores não seja 1 Quando não é possível continuar, o processo está terminado 2x5x2 = 2 2 x 5 MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM x x

5 20 Decompor em factores primos o número 20 (outro método) Carlos Ferreira Fim Voltar 20 = Começamos por dividir o 20 pelo menor divisor possível (diferente de 1 claro) Continuamos a dividir os quocientes pelo menor divisor até que o quociente seja 1 O processo está terminado 2x5x2 = 2 2 x MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM Decomposição em factores primos (outro método) 5 10

6 MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUMÍNDICE Carlos Ferreira Decomposição em factores primos Cálculo do m.m.c. Cálculo do m.d.c. Fim (Três métodos diferentes de o fazer) m.d.c. e m.m.c. (diagrama)

7 Máximo divisor comum m.d.c. (20, 30) = 52 x Carlos Ferreira Fim Voltar =30 = O máximo divisor comum entre dois, ou mais números, decompostos em factores primos, é o produto dos factores comuns de menor expoente 2 x5x3x5 MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM = 10

8 MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUMÍNDICE Carlos Ferreira Decomposição em factores primos Cálculo do m.m.c. Cálculo do m.d.c. Fim (Três métodos diferentes de o fazer) m.d.c. e m.m.c. (diagrama)

9 Mínimo múltiplo comum m.m.c. (20, 30) = 52 x Carlos Ferreira Fim Voltar =30 = O mínimo múltiplo comum entre dois, ou mais números, decompostos em factores primos, é o produto dos factores comuns e não comuns de maior expoente 2 x5x3x5 MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM = 60 2 x 3

10 MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUMÍNDICE Carlos Ferreira Decomposição em factores primos Cálculo do m.m.c. Cálculo do m.d.c. Fim (Três métodos diferentes de o fazer) m.d.c. e m.m.c. (diagrama)

11 m.d.c. e m.d.c. (outro método) m.d.c. (20, 30) =2 x 5 = 10 Carlos Ferreira Fim Voltar 2220 = 30 = x 5 xx5 MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM 2 x 2 x 5 x 3 = 60 32x2220 = 30 = x 5 xx532x m.m.c. (20, 30) = Na intersecção ficam os factores comuns

12 MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUMÍNDICE Carlos Ferreira Decomposição em factores primos Cálculo do m.m.c. Cálculo do m.d.c. Fim (Três métodos diferentes de o fazer) m.d.c. e m.m.c. (diagrama)

13 FIM Testa o que aprendeste Carlos Ferreira a) m.d.c. (14, 36) m.m.c, (14, 36) Sair b) m.d.c. (24, 30) m.m.c, (24, 30) c) m.d.c. (72, 80) m.m.c, (72, 80) d) m.d.c. (14, 20, 36) m.m.c, (14, 20, 36) Voltar MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM Determina:


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