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1 MBA em Gestão de Projetos e Processos Organizacionais Estatística Aplicada Galo Lopez Noriega

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Apresentação em tema: "1 MBA em Gestão de Projetos e Processos Organizacionais Estatística Aplicada Galo Lopez Noriega"— Transcrição da apresentação:

1 1 MBA em Gestão de Projetos e Processos Organizacionais Estatística Aplicada Galo Lopez Noriega

2 2 Tópicos do Curso 1.Noções de Amostragem e Análise Exploratória de Dados (resumo dos dados, tabelas e gráficos); 2.Medidas de uma Distribuição (medidas de posição, medidas de dispersão e medidas de forma); 3.Variáveis Aleatórias e Distribuição Normal; 4.Regressão Linear Simples; 5.Regressão Linear Múltipla;

3 3 Bibliografia Básica:  Bussab, W. O. & Morettin, P. A. (2003). Estatística Básica – Métodos Quantitativos. 5 ª ed. São Paulo: Editora Saraiva. Bibliografia Complementar:  Anderson, D.R., Sweeney, D.J. & Williams, T.A. (2005). Estatística Aplicada à Administração e Economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning.  Anderson, D.R., Sweeney, D.J. & Williams, T.A. (1999). Statistics for Business and Economics. 7ed. Cincinnati: South-Western College Publishing.  Freedman, D., Pisani, R. & Purves, R. (1998) Statistics. New York: W.W. Norton & Company.  Freund, J. E. e Simon, G. A. (2000). Estatística Aplicada: economia, administração e contabilidade. 9 ed. Porto Alegre: Bookman  Levine, D. M., Berenson, M.L., Stephan, D. (2005). Estatística: Teoria e Aplicações. 3 ed. Rio de Janeiro: LTC.

4 4 Critério de Avaliação Testes e Trabalhos: 100% Testes 1 e 2: feitos em sala de aula ou exercícios especiais, individuais ou em grupo (50%). Trabalhos 1 e 2: em grupo (50%). MF = 50% Testes + 50% Trabalhos

5 5 Estatística Aplicada Análise Exploratória de Dados Bussab e Morettin: Capítulos 1 e 2 Freedman: Capítulo 3 Levine: Capítulo 1

6 6 Estatística Descritiva e Inferência Estatística Estatística é a ciência que tem por objetivo orientar a coleta, o resumo, a apresentação, a análise e a interpretação de dados. Podem ser identificadas duas grandes áreas de atuação desta ciência:  Estatística Descritiva: é o ramo da estatística voltada para a organização, o resumo e a descrição de conjuntos de dados. Medidas descritivas, histograma, “box-plot”, etc.  Inferência Estatística: é o ramo da estatística que utiliza dados obtidos de uma amostra para fazer estimativas ou testar hipóteses sobre características de interesse de uma população. Amostragem, teste de hipótese, distribuição normal, regressão, correlação, etc

7 7 Interação entre estatística e geração de conhecimento Análise Descritiva Análise Inferencial Conclusões Formulação de novos objetivos Objetivos da pesquisa Planejamento da pesquisa Observações Dados

8 8 Razões para entender Estatística  Descrever e apresentar informações de forma adequada.  Tirar conclusões sobre grandes populações baseado na informação obtida da amostra.  Saber melhorar processos baseado em informações amostrais.  Obter previsões confiáveis.  Para aqueles que tomam decisões, o principal papel da estatística é fornecer-lhes os métodos para obtenção e conversão de dados (valores, fatos, observações ou medições) em informações úteis.

9 9 Estatística no mundo real... 1.Um empresário investe seu patrimônio em diversos fundos de renda fixa e variável. Qual o ganho médio e a variabilidade de seus ganhos no último ano? Como fazer a previsão da rentabilidade destes fundos para o próximo mês? 2.Você foi contratado para trabalhar no departamento financeiro da Moderna e sua primeira tarefa é sugerir uma aplicação à empresa. Você pode aplicar na PPN (empresa do setor petroquímico) ou nas ações que compõem o fundo IBP. Qual seria o melhor investimento?

10 10 Estatística no mundo real... 3.Um instituto de pesquisa, coletou dados de preços de dois livros em vinte lojas na cidade de SP. Qual dos livros apresentou maior variação de preços? 4.O departamento de RH de uma empresa deseja avaliar a eficácia dos testes aplicados para a seleção de funcionários. Para tanto, foi sorteada uma amostra de 50 funcionários e observou-se, para cada um, a nota média nos testes de admissão e um escore que indica o seu desempenho profissional. Existe alguma relação entre a nota do teste e o desempenho dos funcionários? Como prever o desempenho de um funcionário de acordo com sua nota no teste?

11 11 Estatística no mundo real... 5.A sua empresa está sendo acusada de pagar um salário maior para os homens do que para as mulheres. Para justificar a acusação, apresentou-se uma lista de salários de uma amostra de funcionários. Você tem motivos para se preocupar?

12 12 Inferência Estatística População Características desconhecidas Amostra Características conhecidas Técnicas de amostragem Inferência estatística

13 13 População, amostra e dados População: é a coleção de todos os elementos de interesse num estudo Amostra: é uma porção da população Exemplo: Pesquisa eleitoral na cidade de SP  População: Todos os eleitores da cidade de SP  Amostra: 2000 eleitores da cidade de SP Observe que um eleitor de Fortaleza não faz parte da população desse estudo e nem poderia fazer parte dos 2000 eleitores escolhidos da amostra. Cada um dos 2000 eleitores pesquisados, darão suas opiniões e a essas opiniões chamamos de dados. Dados: são as informações obtidas de uma unidade experimental ou de observação.

14 14 Tipos de população Populações finitas: o tamanho da população é conhecido. Exemplo: eleitores de São Paulo, aparelhos de som produzidos por uma indústria, etc. A listagem de todos as unidades amostrais recebe o nome de sistema de referência. Populações infinitas: o tamanho da população é desconhecido. Exemplo: pacientes que têm determinada doença, consumidores de uma determinada marca.

15 15 Variável Suponha que tenhamos interesse em saber o perfil dos Economistas do Estado de SP. Podemos estar interesssados em conhecer várias características desses profissionais como:  Salário  Escolaridade  Número de especializações  Quantidade de línguas estrangeiras que domina,… A cada uma dessas características denominamos variável. Variável: é toda característica que, observada em uma unidade experimental, pode variar de uma unidade para outra.

16 16 Tipos de variáveis É de interesse classificar as variáveis de acordo com suas características pois existem técnicas estatísticas e apresentações mais adequadas para cada tipo de variável. As variáveis podem ser classificadas em: –Qualitativas ou Categóricas: os resultados observáveis não são numéricos Ex.: Qualidade de Atendimento, Sexo, Cor, etc. –Quantitativas ou Numéricas: os resultados observáveis são numéricos Ex. Peso, índice de inflação, número de pedidos, etc…

17 17 Tipos de variáveis As variáveis Qualitativas são classificadas em: –Ordinal: a seqüência dos resultados dessas variáveis tem ordem natural •Ex.: Qualidade de atendimento: RuimBom ÓtimoExcelente –Nominal: a seqüência dos resultados dessas variáveis não tem ordem natural •Ex.: Cor do veículo: PrataBranco AzulPreto…

18 18 Tipos de variáveis As variáveis Quantitativas são classificadas em:  Discreta: uma característica desse tipo de variável é que entre dois resultados consecutivos não existe nenhum valor intermediário, geralmente é uma contagem.  Ex. Número de acidentes de trabalho: 0, 1, 2, 3, … Não tem sentido prático 0,5 acidentes de trabalho ou 2,3 acidentes de trabalho.  Contínua: os resultados observáveis estão dentro de intervalos, necessita da unidade para ser medida.  Ex.: Inflação, salário. Entre R$ 5.000,00 e R$ 6.000,00 existem infinitos resultados possíveis.

19 19 Exercício Suponha que um recém formado precise escolher entre 4 possibilidades de emprego. Para tomar tal decisão, ele observa os seguintes dados: salário, número de benefícios, satisfação dos funcionários, ranking da empresa numa revista de negócios e o local da empresa. Classifique as variáveis envolvidas no problema.

20 20 Tipos de Dados Qualitativo Quantitativo Nominal Ordinal Ex.: Localização Ex.: Ranking Discreto Contínuo Ex.: Salário Ex.: Número de benefícios

21 21 Tipo de amostra População finita ou infinita Amostra Simples Por quotas Por conglomerados Por conveniência (listagem de clientes ou voluntários) Coleta Telefone Internet Pessoal Amostra n

22 22 Amostragem - Exemplos Situação 1: O gerente de uma indústria de cosméticos deseja planejar a quantidade de xampus que deve ser produzida de acordo com o tipo de cabelo de seus consumidores (oleoso, normal ou seco). Desconfia-se de que os fornecedores de um componente eletrônico, com fábrica em determinado município, estejam fazendo uma política combinada de preços (cartel). Situação 2: Desconfia-se de que os fornecedores de um componente eletrônico, com fábrica em determinado município, estejam fazendo uma política combinada de preços (cartel). Uma construtora precisa decidir em qual região da Grande São Paulo construirá um shopping center. Situação 3: Uma construtora precisa decidir em qual região da Grande São Paulo construirá um shopping center. Como proceder?

23 23 Amostragem População Amostra Técnicas de amostragem: métodos para extração de amostras Objetivo da amostragem: Extrair amostras que possam ser utilizadas para realizar inferências sobre a população de interesse.

24 24 Tipos de amostras Amostras Não probabilísticas Probabilísticas A probabilidade de uma unidade amostral ser sorteada é conhecida A probabilidade de uma unidade amostral ser sorteada é desconhecida

25 25 Exemplo No processo de requalificação da área central de São Paulo, deseja-se dimensionar o mercado imobiliário da área. Como fazer isso? Que tipo de amostragem utilizar? Informação: Número de domicílios na área: cerca de , excluindo imóveis comerciais e terrenos, distribuídos em cerca de quadras.

26 26 São Paulo

27 27 Área da Pesquisa 67= República 80=Sé 9= Bom Retiro 57= Pari 10= Brás 14= Cambuci 49= Liberdade 7= Bela Vista 26= Consolação 70= Santa Cecília

28 28 Esquemas amostrais probabilísticos

29 29 Amostra Aleatória Simples O sistema de referência é numerado de 1 até N (tamanho da população) e sorteia-se ao acaso n unidades amostrais para comporem a amostra. O sorteio pode ser com ou sem reposição

30 30 Amostra Estratificada (AE) Estrato: segmento homogêneo da população AE: divide-se a população em estratos. Em cada estrato é sorteada uma amostra aleatória simples.

31 31 Amostra por conglomerados (AC) Conglomerado (cluster): segmento heterogêneo da população. AC: divide-se a população em conglomerados. Sorteia-se uma amostra aleatória simples de conglomerados. Todas as unidades amostrais dos conglomerados sorteados são pesquisadas.

32 32 Amostra em múltiplos estágios Exemplo: Amostra em 2 estágios: Estágio 1: sorteia-se uma amostra aleatória simples de conglomerados Estágio 2: em cada conglomerado sorteado, sorteia-se uma amostra aleatória simples de unidades amostrais

33 33 Esquemas amostrais não probabilísticos

34 34 Planos não-probabilísticos •Amostragem por conveniência •Amostragem por quotas

35 35 Amostra por quotas 20% classe A/B 40% classe C 30% classe D/E População 20 classe A/B 40 classe C 30 classe D/E Amostra (n=90) Escolher unidades amostrais que reproduzam um perfil populacional.

36 36 E no nosso problema?? Que tipo de amostragem vc utilizaria?

37 37 Os membros de um partido político estavam considerando apoiar um determinado candidato à eleição de prefeito da cidade, e os líderes do partido queriam uma estimativa da proporção dos eleitores registrados que favoreciam o candidato. O tempo e o custo associados em contatar cada individuo na população dos eleitores registrados poderia ser estratosférico. Por isso, uma amostra de 400 eleitores registrados foi selecionada, e 160 dos 400 eleitores indicaram preferência pelo candidato. A estimativa da proporção da população de eleitores registrados que favoreceram o candidato foi de 160/400=0,40 Situação 1

38 38 Um fabricante de pneus desenvolveu um novo tipo de pneu concebido para proporcionar um aumento de quilometragem à atual linha de pneus da empresa. Para estimar o número médio de quilômetros proporcionados, o fabricante coletou uma amostra de 120 pneus para teste. Os resultados do teste forneceram uma média da amostra de quilômetros. Portanto, uma estimativa média da quilometragem para a população dos novos pneus foi de quilômetros. Situação 2

39 39 Probabilística vs Não probabilística Custo: Não probabilística, em geral, é mais barata. Tempo: Não probabilística, em geral, é mais rápida. Extensão dos resultados da amostra para a população: só a amostragem probabilística permite o uso da inferência estatística nessa extensão.

40 40 Exemplo Deseja-se avaliar a eficácia de uma nova metodologia de ensino. Como coletar os dados? Conglomerado, uma sala de aula Simples, Números aleatorios e selecionar pessoas para analisar Entrevistar prof e alunos

41 41 Tipos de Estudos Estudos Experimentais Observacionais

42 42 Planejamento da Pesquisa De um modo geral o plano de uma pesquisa pode ser observacional ou experimental.  Observacional: coletamos informações sobre variáveis categóricas e numéricas de interesse, em indivíduos de um ou mais grupos, mas não realizamos intervenções. Exemplos: levantamento populacional, levantamento amostral e estudo epidemiológico. Quanto à forma de obtenção dos dados: prospectivo, retrospectivo e transversal.  Experimental: coletamos as informações como no caso anterior, mas os resultados são influenciados pelo pesquisador com intervenções. Em geral é necessário grupo controle. Exemplos: ensaios clínicos, experimentos na área de agronomia, nas áreas industriais, em laboratórios. A forma de obtenção dos dados é prospectiva, longitudinal, em geral.

43 43 Censo Todas as unidades amostrais da população são pesquisadas (amostra = população). Vantagem: é possível conhecer com exatidão todas as características da população (não há erro amostral). Desvantagens: • pode ser caro e demorado (trabalhoso). • em algumas situações não é factível, pois o processo de observação das variáveis leva à destruição das unidades amostrais.

44 44 Discriminação A sua empresa está sendo acusada de pagar um salário maior para os homens do que para as mulheres. Para justificar a acusação, apresentou-se uma lista de salários de uma amostra de funcionários. Você tem motivos para se preocupar? Justifique!

45 45 Discriminação.xls

46 46 Ramo e folhas dos salários anuais (em salários mínimos) de homens e mulheres Homens Mulheres

47 47 Boxplot dos salários (visão aérea dos dados)

48 48 Estatísticas Descritivas

49 49 Problema Os funcionários amostrados são comparáveis? Tempo médio no emprego Homens - 14,1 anos – DP = 7,0 anos Mulheres - 5,9 anos – DP = 0,85 anos

50 50 Ajuste de Curvas Existe relação entre salário e tempo no emprego?

51 51 Diagrama de Dispersão

52 52 Dados Qualitativos O gerente do restaurante MC&M gostaria de planejar a compra e estoque dos refrigerantes devido ao volume que eles ocupam no seu armazém. Para isso, ele vai analisar os tipos de refrigerantes (A, B, C e outros) pedidos num dia típico de funcionamento. Os dados obtidos são:

53 53 Freqüência Relativa e Porcentagem Ação prioritária: Os estoques dos refrigerantes devem priorizar A e B, pois respondem por 74% dos pedidos. A tabela de freqüências permite obter dois gráficos muito utilizados:  gráfico de setores  gráfico de barras

54 54 TABELAS E GRÁFICOS Dados Qualitativos Esses gráficos são facilmente obtidos nas planilhas eletrônicas como o Excel Gráfico de setoresGráfico de barras

55 55 Tabela e gráfico de dados quantitativos O gerente de MC&M gostaria agora de obter informações a respeito das vendas diárias (em milhares de garrafas) de refrigerantes num mês. Os dados obtidos foram: Observe que nesse caso não é apropriado montar a tabela de freqüência contando a repetição de cada resultado uma vez que a possibilidade de repetição é muito baixa. Quando os dados têm muitas possibilidades de resultados, faz-se a contagem dos resultados de acordo com um intervalo pré- estabelecido, denominado de classe.

56 56 Distribuição de freqüências  DIVIDIR OS DADOS EM CLASSES  AMPLITUDE IGUAIS  CONTAR QUANTAS OBSERVAÇÕES EM CADA CLASSE - FREQUÊNCIA ABSOLUTA  DIVIDIR PELO NÚMERO TOTAL DE OBSERVAÇÕES - FREQUÊNCIA RELATIVA

57 57 Determinação do tamanho das classes  MÁXIMO = 76 E MÍNIMO = 23  AMPLITUDE DE VARIAÇÃO = MAX - MIN = = 53  NÚMERO DE CLASSES = aproximadamente  TAMANHO DAS CLASSES :

58 58 Contagem para cada intervalo Essa tabela possibilita a montagem de um gráfico chamado de Histograma Pertencem à classe que vai de 30 (exclusive) até 40 (inclusive). 5 Tabela e gráfico de dados quantitativos Densidade = freq. relativa / tamanho da classe

59 Freqüência absoluta, freqüência Relativa ou densidade

60 60 Dessa tabela podemos obter outra medida de freqüência chamado freqüência acumulada e freqüência acumulada relativa. Observou-se que as vendas diárias concentram-se entre 30 e 70, podendo ocorrer esporadicamente vendas abaixo de 30 e acima de 70. Tabela e gráfico de dados quantitativos Histograma

61 61 Os valores da freqüência acumulada indicam a quantidade de dados que são menores ou iguais ao limite superior da classe. Por exemplo a freqüência acumulada da terceira classe é igual a 18. Isso indica que em 18 de 30 dias, vendeu-se 50 mil ou menos garrafas de refrigerante por dia. Pode-se também raciocinar complementarmente, isto é, em 12 de 30 dias vendeu-se mais de 50 mil garrafas de refrigerante por dia. Obs.: o valor 12 foi obtido pela diferença entre 30 e = A freqüência acumulada da classe é a soma da freqüência da classe em questão e da freqüência acumulada anterior à classe em questão. Para iniciar, consideramos que a freqüência acumulada da primeira classe é igual ao valor da freqüência da classe

62 62 Os valores da Freqüência acumulada (relativa) indicam a quantidade (fração) de dados que são menores ou iguais ao limite superior da classe. Por exemplo: A freqüência acumulada relativa da terceira classe é 0,60. Isso indica que em 60% dos dias vendeu-se 50 mil ou menos garrafas de refrigerante diariamente ou que em 40% dos dias vendeu-se mais de 50 mil garrafas de refrigerante por dia. Podemos obter a freqüência acumulada relativa pela divisão da freqüência acumulada pelo total de dados (n). 1 / 30 0,03 6 / 30 0,20 18 / 30 0,60 24/ / / 30 0,80 0,97 1,00

63 63 Qual a chance de vender mais de garrafas de refrigerante num determinado dia? Tabela e gráfico de dados quantitativos

64 64 Histograma - Densidade Distribuição de freqüências da variável salário numa determinada empresa

65 65 Histograma - Densidade Distribuição de freqüências da variável salário numa determinada empresa. Densidade = freq. relativa / amplitude da classe

66 66 Histograma - Densidade Densidade salário

67 67 Histograma - Densidade Calcular a área sob o histograma feito utilizando-se a densidade como altura. Área = 1 O nome densidade é dado para distribuições cuja área sob a curva é igual a 1. Pq construir um histograma com classes de tamanhos diferentes? Para que em algumas classes não ocorram saltos no histograma, presença de classes vazias. A assimetria da variável influencia na construção do histograma, por exemplo, salários.

68 68 Exemplo O gerente comercial de uma editora deseja estudar o preço de venda de um pequeno livro de histórias infantis em 2 municípios: A e B. Para estudar a distribuição de preços, foram tomados os preços praticados por uma amostra de 25 distribuidoras do município A e de 20 distribuidoras do município B.

69 69 Dados Município AB 14,8012,9021,3020,30 18,2020,9020,7019,60 13,6019,3020,7019,20 15,5014,4019,9018,50 12,0015,1020,3018,60 13,7013,1021,1020,30 16,0015,5019,6020,10 17,3014,3019,3019,90 14,4015,1020,8021,00 16,1015,8019,7018,90 26,8013,00 12,1014,90 17,00

70 70 Ramo-e-Folhas – Município A Análise • Distribuição assimétrica de preços; • Grande variabilidade; • Preço típico entre 13 e 16; • Presença de um valor aberrante (outlier). Dados 14,8012,90 18,2020,90 13,6019,30 15,5014,40 12,0015,10 13,7013,10 16,0015,50 17,3014,30 14,4015,10 16,1015,80 26,8013,00 12,1014,90 17,0017,00

71 71 Ramo-e-Folhas – Município B Dados 21,3020,30 20,7019,60 20,7019,20 19,9018,50 20,3018,60 21,1020,30 19,6020,10 19,3019,90 20,8021,00 19,7018,90 Análise • Distribuição pouco assimétrica; • Pequena variabilidade de preços; • Preço típico entre 19 e 21; • Não há valores aberrantes.

72 72 Ramo-e-folhas - Comparação Município A Município B

73 73 Exercício no Excel Construir um histograma para cada um dos municípios (usando classes de tamanho R$1,00) e compará-los de acordo com a distribuição dos preços praticados pelos municípios.

74 74 Escolhendo uma aplicação Você foi contratado para trabalhar no departamento financeiro de uma empresa. Sua primeira tarefa é sugerir uma aplicação à empresa. Você pode aplicar na PPN (empresa do setor petroquímico) ou nas ações que compõem o fundo IBP. Que informações você gostaria de ter? (IBP_PPN_aula.xls)

75

76 76 Fechamento – IBP Agosto/94 a Janeiro/04

77 77 Fechamento – PPN Agosto/94 a Dezembro/03

78 78 Retornos diários (%) – IBP Agosto/94 a Janeiro/04

79 79 Retornos (%) diários– PPN PN Agosto/94 a Dezembro/03

80 Comparação dos retornos

81 81 Retorno IBP Agosto/99-Janeiro/04

82 82 Comparação dos retornos

83 83 Comparação dos retornos

84 84 Exercício - Bussab e Morettin (pg. 26) A Editora Moderna, desejando melhorar o nível de seus funcionários em cargos de chefia, montou um curso experimental e indicou 25 funcionários para a 1ª turma. Como havia dúvidas quanto à adoção de um único critério de avaliação, cada instrutor adotou seu próprio sistema de aferição. Usando os dados da tabela a seguir, responda as questões:

85 85 Dados

86 86 Exercício - Bussab e Morettin (pg. 26) a) Após observar cada variável e com o intuito de resumi-las, classifique cada uma delas. b) Construa gráficos e tabelas para cada uma das variáveis envolvidas no problema. c) Compare e indique as diferenças existentes entre as distribuições das variáveis Direito, Política e Estatística. Entregar exercício, na próxima aula, em grupos de até 3 alunos.


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