Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados Elementos da Dinâmica das Transformações Sócio-Econômicas l.

Apresentação em tema: "Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados Elementos da Dinâmica das Transformações Sócio-Econômicas l."— Transcrição da apresentação:

1 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados Elementos da Dinâmica das Transformações Sócio-Econômicas l k = ( l j +  jk ) / ( 1 +  jk ) onde ( 1 +  jk )  ( 1 +  jk ) * ( 1 +  jk ) Cesar Rômulo Silveira Neto Rio de Janeiro - Versão 07 - 04JUN99

2 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados As Transformações Sócio-Econômicas • Os Elementos das Transformações • O Sub-Espaço Analítico das Transformações • A Relação de Troca de Produtos • O Sujeito da Ação das Transformações • Os Atributos dos Produtos • As Transformações Funcionais • A Dinâmica das Transformações Estruturais • As Variações dos Atributos do Produto • A Articulação de Todas as Transformações • As Relações de Transformação Básicas • As Relações de Transformação Derivadas • A Relação Fundamental

3 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados As Transformações Sócio-Econômicas Os Elementos das Transformações As Transformações Sócio-Econômicas são realizadas pelos Sujeitos da Ação Sócio-Econômica através da transformação e da troca de produtos no espaço-tempo Relação de Troca de Produtos Sujeito da Ação Transformação Sócio-Econômica Espaço-Tempo Sujeito da Ação Transformação Sócio-Econômica Espaço-Tempo

4 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados As Transformações Sócio-Econômicas O Sub-Espaço Analítico das Transformações As Transformações Sócio-Econômicas são realizadas no sub-espaço de dimensões Produção  Apropriação  Risco onde  significa “se e somente se” ou “é o correlato de” Relação de Troca de Produtos Sujeito da Ação Transformação Sócio-Econômica Espaço-Tempo Sujeito da Ação Transformação Sócio-Econômica Espaço-Tempo

5 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados As Transformações Sócio-Econômicas A Relação de Troca de Produtos Relações de Troca de Produtos no espaço-tempo Produto Importado por A  Produto Exportado por ~A  Produto Exportado por A  Produto Importado por ~A onde ~A é o Mercado de A ou o Resto do Mundo de A Sujeito da Ação ~A Transformação Funcional do Produto Importado Espaço-Tempo Importado por A Exportado por ~A Produto Exportado por A Importado por A Produto Sujeito da Ação A Transformação Funcional do Produto Importado Espaço-Tempo

6 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados O Sujeito da Ação das Transformações Sócio-Econômicas é qualquer Pessoa, física ou jurídica, que aplica o seu Trabalho sobre o “Produto Importado” para transformá-lo com a adição de valores em um “Produto Exportado”; quais sejam: • Pessoa Física (individual) • Pessoas Organizadas em Projeto • Pessoas Organizadas em Linha de Produto • Pessoas Organizadas em Unidade de Empresa • Pessoas Organizadas por Região Geo-Econômica • Pessoas Organizadas em Empresa • Pessoas Organizadas em Governo • Pessoas Organizadas em País As Transformações Sócio-Econômicas O Sujeito da Ação das Transformações

7 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados V = Valor do Produto (importado ou exportado) Q = Quantidade do Produto (importado ou exportado) P = Preço do Produto (importado ou exportado) onde V = Q * P ou ainda V# = Q# * P#; #  { M, X } Sujeito da Ação A Transformação Funcional Espaço-Tempo Importado por A Exportado por ~A Produto M Exportado por A Importado por ~A Produto X As Transformações Sócio-Econômicas Os Atributos dos Produtos

8 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados VM = Valor do Produto Importado QM = Quantidade do Produto Importado PM = Preço do Produto Importado onde VM = QM * PM Valor do Produto Exportado = VX Quantidade do Produto Exportado = QX Preço do Produto Exportado = PX onde VX = QX * PX As Transformações Sócio-Econômicas As Transformações Funcionais Sujeito da Ação A Transformação Funcional Espaço-Tempo Importado por A Exportado por ~A Produto M Exportado por A Importado por ~A Produto X X = TF( M ) => Transformação Funcional do Produto Importado VX = TFV ( VM ) => Transformação Funcional de Valor QX = TFQ ( QM ) => Transformação Funcional de Quantidade PX = TFP ( PM ) => Transformação Funcional de Preço

9 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados VM = QM * PMVX = QX * PX X = TF( M ) VX = VM * ( 1 + tfv ) QX = QM * ( 1 + tfq ) PX = PM * ( 1 + tfp ) ( 1 + tfv ) = ( 1 + tfq ) * ( 1 + tfp ) As Transformações Funcionais A Representação Analítica das Transformações Funcionais Sujeito da Ação A Transformação Funcional TF( ) Espaço-Tempo Importado por A Exportado por ~A Produto M Exportado por A Importado por ~A Produto X

10 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados ( 1 + tfv ) = ( 1 + tfq ) * ( 1 + tfp ) (1+tfv) fator de transformação funcional de valor do produto = é igual ao (1+tfq) fator de transformação funcional de quantidade do produto * multiplicado pelo (1+tfp) fator de transformação funcional de preço do produto onde: tfv é a razão de transformação funcional de valor do produto tfq é a razão de transformação funcional de quantidade do produto tfp é a razão de transformação funcional de preço do produto As Transformações Funcionais Definições Básicas

11 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados PX = PM * ( 1 + tfp ) PREÇO de um Produto é o nome que damos à medida do valor de troca desse Produto (bem ou serviço) expressa (representada) numa unidade de medida de valores de troca (concreta ou monetária), arbitrariamente escolhida pelos Sujeitos da Ação intervenientes na Transação de Troca do Produto Uma das questões cruciais do Sujeito da Ação das Transformações Sócio-Econômicas é a do Preço do Produto por ele Importado expresso em termos do Produto por ele Exportado As Transformações Funcionais Definições Básicas

12 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados PX = PM * ( 1 + tfp ) = PM * TTR TERMO DE TROCA REAL das Transações Reais do Sujeito da Ação das Transformações Sócio-Econômicas com o Resto do Mundo no período [ i ] é o nome que damos ao quociente da divisão entre o Preço Médio dos Produtos Exportados e o Preço Médio dos Produtos Importados no período [ i ] expressos (representados) na mesma unidade de medida de valores de troca (concreta ou monetária) As Transformações Funcionais Definições Básicas TTR = ( 1 + tfp ) = PX / PM

13 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados PX = PM * ( 1 + tfp ) = PM * TTR TERMO DE TROCA REAL das Transações Reais do Sujeito da Ação das Transformações Sócio-Econômicas com o Resto do Mundo no período [ i ] ou ainda: Termos de Intercâmbio Relações de Troca Relações dos Preços de Troca Preço Relativo do Produto Importado Relações Comerciais Termos Líquidos de Troca Direta Comercial As Transformações Funcionais Definições Básicas TTR = ( 1 + tfp ) = PX / PM

14 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados VM( 0 ) = QM( 0 ) * PM( 0 )VX( 0 ) = QX( 0 ) * PX( 0 ) X( 0 ) = TF( M( 0 ) ) VX( 0 ) = VM( 0 ) * ( 1 + tfv( 0 ) ) QX( 0 ) = QM( 0 ) * ( 1 + tfq( 0 ) ) PX( 0 ) = PM( 0 ) * ( 1 + tfp( 0 ) ) ( 1 + tfv ( 0 ) ) = ( 1 + tfq ( 0 ) ) * ( 1 + tfp ( 0 ) ) As Transformações Funcionais A Transformação Funcional no Período [ 0 ] Sujeito da Ação A Transformação Funcional TF( 0 ) Espaço-Tempo Importado por A Exportado por ~A Produto M( 0 ) Exportado por A Importado por ~A Produto X( 0 )

15 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados VM( 1 ) = QM( 1 ) * PM( 1 )VX( 1 ) = QX( 1 ) * PX( 1 ) X( 1 ) = TF( M( 1 ) ) VX( 1 ) = VM( 1 ) * ( 1 + tfv( 1 ) ) QX( 1 ) = QM( 1 ) * ( 1 + tfq( 1 ) ) PX( 1 ) = PM( 1 ) * ( 1 + tfp( 1 ) ) ( 1 + tfv ( 1 ) ) = ( 1 + tfq ( 1 ) ) * ( 1 + tfp ( 1 ) ) As Transformações Funcionais A Transformação Funcional no Período [ 1 ] Sujeito da Ação A Transformação Funcional TF( 1 ) Espaço-Tempo Importado por A Exportado por ~A Produto M( 1 ) Exportado por A Importado por ~A Produto X( 1 )

16 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados Transformação Estrutural (0;1) TF( 1 ) = TE ( TF( 0 ) ) Sujeito da Ação A Transformação Funcional TF( 0 ) Espaço-Tempo Importado por A Exportado por ~A Produto M( 0 ) Exportado por A Importado por ~A Produto X( 0 ) As Transformações Sócio-Econômicas A Dinâmica da Transformação Estrutural Sujeito da Ação A Transformação Funcional TF( 1 ) Espaço-Tempo Importado por A Exportado por ~A Produto M( 1 ) Exportado por A Importado por ~A Produto X( 1 )

17 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados A Dinâmica da Transformação Estrutural A Equação Fundamental ( 1 + tev(0;1) ) = ( 1 + teq(0;1) ) * ( 1 + tep(0;1) ) TE Transformação Estrutural te# razão de transformação estrutural • tev.... de valor de produto • teq.... de quantidade de produto • tep..... de preço de produto ( 1 + tfv( 1 ) ) = ( 1 + tfv( 0 ) ) * ( 1 + tev(0;1) ) ( 1 + tfq( 1 ) ) = ( 1 + tfq( 0 ) ) * ( 1 + teq(0;1) ) ( 1 + tfp( 1 ) ) = ( 1 + tfp( 0 ) ) * ( 1 + tep(0;1) )

18 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados As Variações dos Atributos do Produto do período ( 0 ) para o período ( 1 ) Transformação Funcional ( 0 ) X = TF ( M ; 0 ) Produto Importado M( 0 ) Produto Exportado X( 0 ) Transformação Funcional ( 1 ) X = TF ( M ; 1 ) Produto Importado M( 1 ) Produto Exportado X( 1 ) Transformação Estrutural (0;1) TF( 1 ) = TE ( TF( 0 ) ) ^ Variação dos Atributos do Produto Importado (0;1) ^ Variação dos Atributos do Produto Exportado (0;1) ^VM ^QM ^PM ^VX ^QX ^PX

19 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados As Variações dos Atributos do Produto do período ( 0 ) para o período ( 1 ) Transformação Funcional ( 0 ) X = TF ( M ; 0 ) Produto Importado M( 0 ) Produto Exportado X( 0 ) Transformação Funcional ( 1 ) X = TF ( M ; 1 ) Produto Importado M( 1 ) Produto Exportado X( 1 ) Transformação Estrutural (0;1) TF( 1 ) = TE ( TF ( 0) ) VM( 0 ) = QM( 0 ) * PM( 0 )VX( 0 ) = QX( 0 ) * PX( 0 ) VM( 1 ) = QM( 1 ) * PM( 1 )VX( 1 ) = QX( 1 ) * PX( 1 ) VM( 1 ) = VM( 0 ) * ( 1 + vvm(0;1) ) QM( 1 ) = QM( 0 ) * ( 1 + vqm(0;1) ) PM( 1 ) = PM( 0 ) * ( 1 + vpm(0;1) ) VX( 1 ) = VX( 0 ) * ( 1 + vvx(0;1) ) QX( 1 ) = QX( 0 ) * ( 1 + vqx(0;1) ) PX( 1 ) = PX( 0 ) * ( 1 + vpx(0;1) ) ^VM( 0;1 ) = VM( 0 ) * vvm(0;1) ^QM( 0;1 ) = QM( 0 ) * vqm(0;1) ^PM( 0;1 ) = PM( 0 ) * vpm(0;1) ^VX( 0;1 ) = VX( 0 ) * vvx(0;1) ^QX( 0;1 ) = QX( 0 ) * vqx(0;1) ^PX( 0;1 ) = PX( 0 ) * vpx(0;1) ^VM( 0;1 ) = VM( 1 ) - VM( 0 ) ^QM( 0;1 ) = QM( 1 ) - QM( 0 ) ^PM( 0;1 ) = PM( 1 ) - PM( 0 ) ^VX( 0;1 ) = VX( 1 ) - VX( 0 ) ^QX( 0;1 ) = QX( 1 ) - QX( 0 ) ^PX( 0;1 ) = PX( 1 ) - PX( 0 )

20 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados As Variações dos Atributos do Produto do período ( 0 ) para o período ( 1 ) ( 1 + vvm(0;1) ) = ( 1 + vqm(0;1) ) * ( 1 + vpm(0;1) ) ( 1 + vvx(0;1) ) = ( 1 + vqx(0;1) ) * ( 1 + vpx(0;1) ) ^ Variação Absoluta v taxa de variação • vv.... de valor de produto • vq.... de quantidade de produto • vp..... de preço de produto M ou m importado X ou x exportado VM( 1 ) = VM( 0 ) * ( 1 + vvm(0;1) QM( 1 ) = QM( 0 ) * ( 1 + vqm(0;1) PM( 1 ) = PM( 0 ) * ( 1 + vpm(0;1) VX( 1 ) = VX( 0 ) * ( 1 + vvx(0;1) ) QX( 1 ) = QX( 0 ) * ( 1 + vqx(0;1) ) PX( 1 ) = PX( 0 ) * ( 1 + vpx(0;1) ) ^VM = VM( 1 ) - VM( 0 ) ^QM = QM( 1 ) - QM( 0 ) ^PM = PM( 1 ) - PM( 0 ) ^VX = VX( 1 ) - VX( 0 ) ^QX = QX( 1 ) - QX( 0 ) ^PX = PX( 1 ) - PX( 0 )

21 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados Transformação Estrutural (0;1) TF( 1 ) = TE ( TF ( 0) ) A Articulação de Todas as Transformações do período ( 0 ) para o período ( 1 ) Transformação Funcional ( 0 ) VX( 0 ) = VM( 0 ) * ( 1 + tfv( 0 ) ) QX( 0 ) = QM( 0 ) * ( 1 + tfq( 0 ) ) PX( 0 ) = PM( 0 ) * ( 1 + tfp( 0 ) ) Produto Importado M( 0 ) Produto Exportado X( 0) Transformação Funcional ( 1 ) VX( 1 ) = VM( 1 ) * ( 1 + tfv( 1 ) ) QX( 1 ) = QM( 1 ) * ( 1 + tfq( 1 ) ) PX( 1 ) = PM( 1 ) * ( 1 + tfp( 1 ) ) Produto Importado M( 1 ) Produto Exportado X( 1 ) VM( 0 ) = QM( 0 ) * PM( 0 ) VX( 0 ) = QX( 0 ) * PX( 0 ) VM( 1 ) = QM( 1 ) * PM( 1 )VX( 1 ) = QX( 1 ) * PX( 1 ) VM( 1 ) = VM( 0 ) * ( 1 + vvm(0;1) ) QM( 1 ) = QM( 0 ) * ( 1 + vqm(0;1) ) PM( 1 ) = PM( 0 ) * ( 1 + vpm(0;1) ) VX( 1 ) = VX( 0 ) * ( 1 + vvx(0;1) ) QX( 1 ) = QX( 0 ) * ( 1 + vqx(0;1) ) PX( 1 ) = PX( 0 ) * ( 1 + vpx(0;1) ) ( 1 + tfv( 1 ) ) = ( 1 + tfv( 0 ) ) * ( 1 + tev(0;1) ) ( 1 + tfq( 1 ) ) = ( 1 + tfq( 0 ) ) * ( 1 + teq(0;1) ) ( 1 + tfp( 1 ) ) = ( 1 + tfp( 0 ) ) * ( 1 + tep(0;1) ) ( 1 + vvx (0;1) ) = ( 1 + vvm( 0;1 ) ) * ( 1 + tev(0;1) ) ( 1 + vqx (0;1) ) = ( 1 + vqm( 0;1 ) ) * ( 1 + teq(0;1) ) ( 1 + vpx (0;1) ) = ( 1 + vpm( 0;1 ) ) * ( 1 + tep(0;1) )

22 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados As Transformações Sócio-Econômicas As Relações de Transformação Básicas V#( i ) = Q#( i ) * P#( i )  X( i ) =  M( i ) * ( 1 + tf  ( i ) ) ( 1 + tfv( j ) ) = ( 1 + tfq( j ) ) * ( 1 + tfp( j ) ) ( 1 + tev(j;k) ) = ( 1 + teq(j;k) ) * ( 1 + tep(j;k) ) ( 1 + vv#(j;k) ) = ( 1 + vq#(j;k) ) * ( 1 + vp#(j;k) ) ( 1 + tf  ( k ) ) = ( 1 + tf  ( j ) ) * ( 1 + te  (j;k) ) ( 1 + v  x(j;k) ) = ( 1 + v  m(j;k) ) * ( 1 + te  ( j;k) ) onde i  { j, k } #  { M, X, m, x }   {V, Q, P, v, q, p }

23 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados As Transformações Sócio-Econômicas As Relações de Transformação Derivadas • Valor Adicionado  Lucro • A Taxa de Lucratividade • A Taxa de “Mark-Up” • A Relação entre Lucratividade e “Mark-Up” • O Ganho de Lucratividade • Os Ganhos de Produtividade e de Preços

24 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados As Relações de Transformação Derivadas Valor Adicionado  Lucro de V#( i ) onde i  { j, k } e #  { M, X } temos VX( i ) - VM( i ) = VA( i )  L( i ) = R( i ) - D( i ) onde VA é o Valor Adicionado pelo Sujeito da Ação L é a Renda Retida pelo Sujeito da Ação R é a Receita do Sujeito da Ação ou R é a Renda Apropriada pelo Sujeito da Ação (dos Importadores) D é a Despesa do Sujeito da Ação ou D é a Renda Transferida pelo Sujeito da Ação (para os Exportadores) “cor azul” representa o aspecto da produção “cor vermelha” representa o aspecto da apropriação

25 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados As Relações de Transformação Derivadas A Taxa de Lucratividade de VX( i ) - VM( i ) = VA( i )  L( i ) = R( i ) - D( i ); i  { j, k } temos, por definição, que l i = L( i ) / R( i ) é a Taxa de Lucratividade do Sujeito da Ação no Período “i” ou, simplesmente, Lucratividade do Sujeito da Ação no Período “i”

26 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados As Relações de Transformação Derivadas A Taxa de “Mark-Up” de VX( i ) = VM( i ) * ( 1 + tfv( i ) )  R( i ) = D( i ) * ( 1 +  i ) temos, por definição, que  i = R( i ) / D( i ) - 1 é a Taxa de “Mark-Up” do Sujeito da Ação no Período “i” e que ( 1 +  I ) é o Fator de “Mark-Up” do Sujeito da Ação no Período “i”

27 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados As Relações de Transformação Derivadas A Relação entre Lucratividade e “Mark-Up” de l i = L( i ) / R( i ) = 1 - D( i ) / R( i ); i  { j, k } ( 1 +  i ) = R( i ) / D( i ); i  { j, k } temos que l i = ( R( i ) - D( i ) ) / R( i ) = 1 - D( i ) / R( i ) = 1 - ( 1 / ( 1 +  i )) e que 1 - l i = D( i ) / R( i ) = 1 / ( 1 +  i ) donde l i =  i / ( 1 +  i ) ou que ( 1 +  i ) = 1 / ( 1 - l i )

28 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados As Relações de Transformação Derivadas O Ganho de Lucratividade de ( 1 + tfv( k ) ) = ( 1 + tfv( j ) ) * ( 1 + tev(j;k) )  ( 1 +  k ) = ( 1 +  j ) * ( 1 +  jk ) onde, por definição, ( 1 +  jk ) é o Fator do Ganho de Lucratividade, próprio das Transformações Estruturais realizadas pelo Sujeito da Ação no período “k” em relação ao período “j” temos, substituindo ( 1 +  i ); i  { j, k } por 1 / ( 1 - l i ); i  { j, k }, l k = ( l j +  jk ) / ( 1 +  jk )

29 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados As Relações de Transformação Derivadas Os Ganhos de Produtividade e de Preços em ( 1 + tev(j;k) ) = ( 1 + teq(j;k) ) * ( 1 + tep(j;k) ) fazendo ( 1 + teq(j;k) ) = ( 1 +  jk ) ( 1 + tep(j;k) ) = ( 1 +  jk ) ( 1 + tev(j;k) )  ( 1 +  jk ) temos ( 1 +  jk )  ( 1 +  jk ) * ( 1 +  jk ) onde, por definição: • ( 1 +  jk ) é o Fator do Ganho de Produtividade • ( 1 +  jk ) é o Fator do Ganho de Preços na Troca • ( 1 +  jk ) é o Fator do Ganho de Lucratividade próprios das Transformações Estruturais realizadas pelo Sujeito da Ação no período “k” em relação ao período “j”

30 Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados As Transformações Sócio-Econômicas A Relação Fundamental l k = ( l j +  jk ) / ( 1 +  jk ) onde ( 1 +  jk )  ( 1 +  jk ) * ( 1 +  jk )