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TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I (Transferência de quantidade de movimento) Cálculo da perda de energia mecânica por atrito em acessórios. Aula 07.

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1 TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I (Transferência de quantidade de movimento) Cálculo da perda de energia mecânica por atrito em acessórios. Aula 07

2 2. CÁLCULO DAS PERDAS POR ATRITO DE FORMA: CONTRAÇÕES, EXPANSÕES, VÁLVULAS E UNIÕES Um fluido em um sistema de escoamento passa por tubos, válvulas, conexões, acessórios diversos e, também podem ocorrer mudanças da área de escoamento. bomba redução de área de escoamento válvula filtro cotovelo expansão

3 As correntes de Eddy transformam a energia mecânica em energia cinética e esta se converte em calor que se dissipa (Figura 2.1). Essas perdas são denominadas perdas localizadas. As perdas de carga dos acessórios de uma tubulação decorrem da separação de uma camada do escoamento e da formação das correntes de Eddy. Linhas de corrente Obstáculo Zona de separação das camadas do fluido Figura 2.1. Escoamento quando há separação das camadas de fluido devido à presença de um acessório.

4 Existem dois procedimentos básicos para o cálculo da perda de energia por atrito que ocorre nas válvulas, acessórios e equipamentos na linha de processo: 1.Método do coeficiente de perda de carga localizada (k f ): 2.Método do comprimento equivalente (Leq ou Leq/D):

5 2.1. Coeficiente de perda de carga localizada (kf) Experimentalmente observa-se que a perda de carga em acessórios é constante no regime turbulento e tem uma relação linear com o termo de energia cinética v 2 /2, tal como pode-se observar na Figura 2.2. Regime turbulento Inclinação constante / 2 Figura 2.2. Comportamento da perda de carga em um acessório de acordo com o regime de escoamento Regime laminar Regime de transição

6 No regime laminar, como não há uma relação linear, a determinação de k f é mais complexa e necessita de constatação experimental a diferentes números de Reynolds. Primeiro vamos ver os valores para regime turbulento e depois uma tabela com valores para regime laminar. (2.1) Como a proporcionalidade entre ∆P e é linear em regime turbulento, a seguinte relação é válida para o cálculo da energia de atrito em regime turbulento:

7 Regime turbulento Fluidos newtonianos Tipo de união ou válvulakfkf Joelho de 45º, padrão0,35 Joelho de 45º, raio longo0,20 Joelho de 90º, padrão Raio longo Canto Vivo 0,75 0,45 1,30 Válvulas e acessórios Os valores do coeficiente de perda de carga localizada são praticamente constantes nesse regime de trabalho. Tabela 2.1. Valores de k f de válvulas e acessórios

8 Curva de 180º1,50 Tê (padrão), Usada ao longo do tubo principal, com derivação fechada. Usada como joelho, entrada no tubo principal. Usada como joelho, entrada na derivação Escoamento em derivação 0,40 1,00 1,00 a Luva0,04 União0,04 Válvula gaveta, aberta ¾ aberta b ½ aberta b ¼ aberta b 0,17 0,90 4,50 24,0 Válvula de diafragma, aberta ¾ aberta b ½ aberta b ¼ aberta b 2,30 2,60 4,30 21,0

9 Curva de 180º1,50 Tê (padrão), Usada ao longo do tubo principal, com derivação fechada. Usada como joelho, entrada no tubo principal. Usada como joelho, entrada na derivação Escoamento em derivação 0,40 1,00 1,00 a Luva0,04 União0,04 Válvula gaveta, aberta ¾ aberta b ½ aberta b ¼ aberta b 0,17 0,90 4,50 24,0 Válvula de diafragma, aberta ¾ aberta b ½ aberta b ¼ aberta b 2,30 2,60 4,30 21,0

10 Válvula globo, de sede chanfrada, aberta ½ aberta b 6,00 9,50 Válvula globo, sede de material sintético, aberta ½ aberta b 6,00 8,50 Válvula globo, disco tampão, aberta ¾ aberta b ½ aberta b ¼ aberta b 9,00 13,0 36,0 112,0 Válvula angular, aberta b 2,0

11 “Válvula macho“  = 0 º (aberta)  = 5 º  = 10 º θ = 20 º  = 40 º  = 60 º 0 0,05 0,29 1,56 17,3 206,0 Válvula borboleta  = 0 º(aberta)  = 5 º  = 10 º  = 20 º  = 40 º  = 60 º 0,0 0,24 0,52 1,54 10,8 118,0 Válvula de retenção, portinhola Disco Esfera 2,0 c 10,0 c 70,0 c

12 Contrações e expansões v0v0 v2v2 Fig Comportamento das linhas de corrente em uma contração súbita O valor de kf calcula-se com expressões semi-empíricas. b1) Contração súbita: Parte da energia potencial se dissipa nos turbilhões formados na expansão ou na contração. Deve-se levar em consideração os diâmetros envolvidos e a velocidade média do tubo de menor diâmetro. (2.2) D 0 = diâmetro do tubo de entrada D 2 = diâmetro do tubo de saída

13 b2) Contração total: nas saídas de tanques e reservatórios. O valor da perda de carga em uma saída de tanque depende da forma da saída. A contração pode ser suavizada ou abrupta. Na contração, em escoamento turbulento, existe o fenômeno de separação de uma porção de uma camada do fluido devido à inércia, com a formação de uma “vena contracta" e a aceleração temporária do fluido. Veja a figura embaixo. Figura 2.4.Aceleração pela redução da área de escoamento.

14 Figura 2.4. Fenômeno de separação do fluido em uma contração Esse fenômeno é mais intenso nas conexões com bordas retas ou cantos vivos e é menos acentuado quanto mais suavizada for a saída, havendo diminuição dos redemoinhos (zona de separação). Na tabela 2.2 pode-se observar como k f é maior nas saídas mais retas.

15 Tipo de saída k f Reentrante 0,78 Bordas retas 0,5 Bordas arredondadas0,23 Perfil fluidodinâmico 0,05 Tabela 2.2

16 b3) Expansão súbita ou saída (equação de borda de Carrot): v0v0 v2v2 Figura 2.5. Comportamento das linhas de corrente em uma expansão súbita Nesse caso, o cálculo de kf é: Onde: D 0 = diâmetro do tubo de entrada D 2 = diâmetro do tubo de saída (2.3)

17 b4) Expansão Total É o caso de entrada em grandes reservatórios. De acordo com a equação (2.3) para ocaso de expansões, o cálculo da perda de carga será: (2.4) No caso da expansão total D 2 >> D 0, O valor de k f será igual a 1 e. Isso significa que a energia cinética é totalmente perdida em casos de expansão total.

18 Fluidos não-newtonianos Válvulas e acessórios Quando o valor de Reynolds (Re LP ou Re B ) for superior a 500 pode-se utilizar os valores de Kf obtidos para fluidos newtonianos em regime turbulento (Tabela 2.1). Contrações e expansões Utiliza-se o mesmo procedimento já explicado.

19 Regime laminar Fluidos newtonianos São escassos os dados de perda de carga em regime laminar para este tipo de fluídos. Na tabela 2.3 pode-se encontrar alguns valores de kf para válvulas e acessórios.

20 Tipo de válvula ou acessório Re= 1000 Re= 500Re=100Re= 50 Válvula angular88,51119 Válvula de retenção, tipo portinhola 44,51755 Tipo de válvula ou acessório Re= 1000 Re= 500Re=100Re= 50 Joelho 90, raio curto0,91,07,516 Tê, padrão, raio longo Tê, derivação para a linha 0,4 1,5 0,5 1,8 2,5 4,9 Não há dados 9,3 Válvula gaveta1,21,79,924 Válvula globo, Disco Tampão Tabela 2.3. Coeficientes de perda de carga localizada (kf) para escoamento laminar através de válvulas e acessórios

21 A resistência ao escoamento de fluidos não-newtonianos em regime laminar, através de válvulas pode ser 133% maior que a observada para fluidos newtonianos. Para efeitos práticos usa-se a seguinte relação para Reynolds entre 20 e 500: (2.5) Onde N é Re LP ou Re B dependendo do tipo de fluido em questão e  é um parâmetro que é função do tipo de válvula ou acessório, ou ainda, expansões e contrações. É calculado a partir da multiplicação entre o coeficiente de perda de carga localizada, k f, em escoamento turbulento (Tabelas 2.1 e 2.2) e 500: (2.6) Fluidos não-newtonianos

22 Na tabela 2.4 pode-se observar alguns valores de  que foram determinados experimentalmente e a faixa de número de Reynolds estudada. Tipo de válvula ou acessório  N Joelho 90, raio curto, 1-2" Válvula gaveta, aberta, 1-2" Válvula globo, tampão quadrado, aberta, 1" Válvula globo, tampão circular, aberta, 1" Contração, A 2 /A 0 = 0, Tabela 2.4. Valores de  para a equação (2.5).

23 Tipo de válvula ou acessório  N Contração, A2/A0= 0, Expansão, A2/A0= 1, Expansão, A2/A0= 1, É importante levar em consideração que números de Reynolds maiores que 20 cobrem a maior parte das aplicações práticas em alimentos.

24 2.2. Método do comprimento equivalente (2.7) A tabela 2.5 apresenta valores de comprimento equivalente para diversas válvulas e acessórios em função do diâmetro da tubulação. Comprimento equivalente (Leq) é o comprimento de tubo que apresentaria perda de carga igual a do acessório em questão. Como exemplo, a perda de carga de uma válvula globo de 2“ totalmente aberta equivale a aproximadamente à perda de carga em 16 m de tubulação reta (dado obtido de tabela de comprimentos equivalentes). Leq independe do regime de escoamento, os dados podem ser usados tanto no escoamento laminar quanto no turbulento.

25 Diâmetro nominal do tubo Válvula gaveta aberta Válvula globo aberta Válvula globo de sede em bisel aberta Válvula angular aberta Válvula de retenção basculante Válvula de retenção de levantamento ½"0,0613,44,391,310,7325,00 ¾”0,0854,916,281,861,047,16 1”0,1196,778,692,561,439,91 1 ¼”0,1679,6012,253,632,0414,02 1 ½”0,20411,7014,944,422,4717,07 2”0,28015,9420,366,043,3823,26 2 ½”0,33519,8125,337,504,2128,90 Tabela 2.5. Perda de carga em acessórios de tubulações - Comprimento equivalente (metros)

26 Diâmetro nominal do tubo Válvula gaveta aberta Válvula globo aberta Válvula globo de sede em bisel aberta Válvula angular aberta Válvula de retenção basculante Válvula de retenção de levantamento 3"0,45725,9133,229,815,4937,80 4”0,64036,2746,3313,727,6852,73 5”0,82047,55-18,1110,1269,09 6”1,04059,13-22,4312,5386,26 8”1,46082,91-31,3917,53120,70 10”1,800102,7-39,0121,73149,9 12”2,590147,2-55,7831,09197,2 14”2,590147,2-55,7831,09215,1 16”3,080176,1-66,7537,49256,9

27 Diâmetro nominal do tubo Válvula de retenção de esfera Joelho 90º rosqueado Curva longa 90º rosqueada Tê direção do ramal Tê derivação para ramal Tê ramal para derivação ½"33,83,3650,201 0,7620,548 ¾”48,46,548,286 1,090,762 1”66,75,732,396 1,521,07 1 ¼”94,481,060,548 2,161,52 1 ½”115,21,280,671 2,621,83 2”156,01,740,945 3,572,50 2 ½”195,02,161,16 4,453,11

28 Diâmetro nominal do tubo Válvula de retenç ão de esfera Joelho 90º rosque ado Curva longa 90º rosqueada Tê direção do ramal Tê derivação para ramal Tê ramal para derivação 3"-2,831,52 5,824,08 4”-3,962,10 8,115,70 5”-5,212,77 10,707,50 6”-6,463,44 13,269,33 8”-9,054,85 18,5613,01 10”-11,256,00 23,0116,12 12”-14,787,89 30,3321,24 14”-16,158,60 32,9223,20 16”-19,2910,27 39,6227,74

29 Diâmetro nominal do tubo Joelho 45º rosqueado Joelho duplo fechado Orifício normal de aresta viva Orifício saliente interno Válvula de pé ½"0,1790,7310,2590,3967,53 ¾”0,2591,070,3650,57910,76 1”0,3651,460,5180,79214,84 1 ¼”0,5182,070,7321,1321,00 1 ½”0,6092,530,8841,3725,57 2”0,8533,441,181,8934,74 2 ½”1,0404,271,492,3543,28

30 Diâmetro nominal do tubo Joelho 45º rosque ado Joelho duplo fechado Orifício normal de aresta viva Orifício saliente interno Válvula de pé 3"1,3705,581,953,0556,69 4”1,8907,802,714,3079,25 5”2,50010,273,605,64104,5 6”3,11012,744,457,01129,5 8”4,36017,836,229,78181,0 10”5,39022,137,7112,13224,9 12”7,10029,1110,1516,00295,6 14”7,74031,7011,0917,43322,7 16”9,26038,1013,2520,85385,5

31 3. PERDA DE CARGA EM EQUIPAMENTOS Muitos cálculos de perda de carga devida ao escoamento através de equipamentos de processo (k p ) colocados na linha de escoamento, como filtros de peneira, defletores ou chicanas, medidores de vazão, trocadores de calor, etc. não se relacionam diretamente com a velocidade de escoamento e para cada caso existe uma correlação ou gráfico que relaciona a perda de carga. Estas correlações ou gráficos serão vistos no decorrer desta disciplina ou em outras disciplinas de operações unitárias. Estas informações encontram-se em catálogos.

32 4. AVALIAÇÃO DA ENERGIA CINÉTICA A energia cinética (E c ) é a energia devida ao movimento translacional e rotacional da massa. Ela é definida no balanço de energia mecânica como (v 2 /2α). Trata-se de E c média por unidade de massa. Como a velocidade varia ao longo do raio, o valor médio precisa ser obtido pela integração de v z ao longo do raio. A Ec da unidade de massa de qualquer fluido passando por uma dada seção transversal de um tubo é determinada pela integração da velocidade sobre o raio do tubo:

33 Como a integração do termo de velocidade ao cubo não é muito simples, principalmente quando o comportamento do fluido vai se tornando complexo, recorre-se ao fator de correção . Essa correção só é importante quando o termo da energia cinética contribui significativamente para o balanço de energia mecânica. (4.2) ou seja,  = 1 neste caso. A solução da equação (4.1) para o escoamento turbulento de qualquer fluido independente do tempo (Newtonianos e não- Newtonianos) é: 4.1. Regime turbulento

34 4.2. Regime laminar Fluidos newtonianos (4.3) Fluidos lei da potência (4.4) Com fluidos newtonianos em regime laminar,  =0,5 e portanto: No caso de escoamento laminar de fluidos lei da potência,  é uma função de n:

35 Portanto: (4.5) Fluidos plástico de Bingham onde : (4.6) Portanto: (4.7) Uma solução que dá um erro de aproximadamente 2,5% é:

36 Fluidos Herschel Bulkley Utiliza-se de solução gráfica, pois a solução numérica não é simples. O fator de correção da energia cinética está disponível na Figura 4.1 em função de c, para cada valor de n. Figura 4.1. Fatores de correção de energia cinética (  ) para fluidos Herschel Bulkley em regime laminar Nesse caso, c é definido conforme o modelo de Bingham (seção 4.2.3)


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