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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA CURSO DE BACHARELADO EM ESTATÍSTICA. TEORIA DE FILAS SERVIÇO BULK CURITIBA 2º Semestre de 2005.

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA CURSO DE BACHARELADO EM ESTATÍSTICA. TEORIA DE FILAS SERVIÇO BULK CURITIBA 2º Semestre de 2005

2 INTRODUÇÃO O estudo de filas tem como objetivo atender melhor aos clientes bem como às empresas. Analisamos como uma fila é formada e como o serviço é fornecido. A análise é baseada na construção de um modelo matemático que representa o processo de chegada dos clientes à fila, a forma de acesso ao serviço, e o tipo de serviço.

3 OBJETIVO O objetivo da análise de um sistema de filas é compreender o comportamento de seus processos, de modo a auxiliar a tomada de decisões.

4 RESUMO No sistema BULK, as chegadas seguem uma distribuição Poisson, em que K clientes são atendidos ao mesmo tempo. O tempo de serviço para qualquer fila de K variáveis aleatórias segue distribuição exponencial. Este modelo é formado por servidor único, sistema com capacidade infinita e disciplina FIFO, sem sala de espera. Este modelo é denotado por (M/M [K] /1).

5 CARACTERÍSTICAS DO MODELO M/M [K] /1 Chegada: Poissoniana Taxa:  clientes/tempo População:  Fila máxima:  Atendimento: exponencial Taxa:  clientes/tempo Nº de servidores: 1 Taxa de ocupação:  Diagrama do modelo

6 EQUAÇÕES O modelo básico é um problema Markoviano de Nascimento-Morte para o qual temos as seguintes equações de Kolmogorov:

7 EQUAÇÕES Supondo que o processo é estacionário e igualando as derivadas a zero temos (1): Reescrevendo a primeira equação de (1):

8 EQUAÇÕES Uma ligeira variação neste tema é quando consideramos um modelo em que o serviço exige que o tamanho da fila seja exatamente K, nesse caso o usuário fica aguardando até que a fila alcance o tamanho K. Então as equações (1) podem ser reescritas como:

9 EXEMPLO Um Lava Car quer instalar uma máquina que permitirá a lavagem de dois carros de uma só vez ou de um, se não houver espera. A empresa espera chegadas Poisson com 20 carros por hora, em média, e seu tempo de serviço é exponencial com média de 5 minutos, ou seja, 12 carros por hora. Qual o tamanho médio esperado da fila ?

10 EXEMPLO Os parâmetros dados são: = 20 carros/hora;  = 12 carros/hora e K = 2 Utilizando a equação temos:

11 EXEMPLO Uma raiz é, naturalmente, r=1, e dividindo por, resulta em que tem as raízes resultantes de Selecionando a raiz positiva com valor absoluto menor que 1, temos:

12 EXEMPLO Conseqüentemente o número médio de clientes no sistema é e o comprimento médio esperado da fila será

13 CONCLUSÃO A empresa de lavagem de carros deve projetar uma entrada de acesso ao serviço de lavagem com capacidade para 6 carros.


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