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INTRODUÇÃO À TEORIA DOS CONJUNTOS AULA 01 CONCEITOS FUNDAMENTAIS.

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1 INTRODUÇÃO À TEORIA DOS CONJUNTOS AULA 01 CONCEITOS FUNDAMENTAIS

2 O QUE É UM CONJUNTO Não existe uma definição formalizada do que vem a ser um conjunto. O que temos é uma idéia ou uma noção do que vem a ser um conjunto. De uma maneira geral, temos que um conjunto é tudo aquilo que nos dá uma idéia de coleção ou de agrupamento.

3 POR EXEMPLO Conjunto dos dias da semana, Conjunto dos times de futebol da primeira divisão, Conjunto das marcas de cerveja Conjunto dos alunos do Ensino Médio de um colégio

4 Todo conjunto é formado por um ou vários objetos que são denominados elementos. Por exemplo: No conjunto dos dias da semana são elementos a segunda-feira, a terça feira, a quarta feira, etc. De maneira geral indicamos um conjunto por uma letra maiúscula

5 CONCEITOS IMPORTANTES PERTINÊNCIA: O conceito de pertinência procura relacionar um elemento com um conjunto. Um elemento pode pertencer ou não a um conjunto. Quando um elemento pertence a um conjunto, é por que ele está “dentro” do conjunto. Se o elemento não pertence a um conjunto, é por que ele está “fora” do conjunto. Para representar um elemento pertencente a um conjunto usamos o símbolo  e para indicar um elemento que não pertence a um conjunto usamos o símbolo ∉.

6 SUBCONJUNTO Esse conceito visa estabelecer uma relação entre dois conjuntos. Dados dois conjuntos, A e B, dizemos que A é subconjunto de B se cada elemento do conjunto A também é um elemento do conjunto B. Indica-se por: A  B (lê-se A está contido em B)

7 IGUALDADE DE CONJUNTOS Dois conjuntos A e B são ditos iguais quando possuem exatamente os mesmos elementos. Observação: A ordem em que os elementos aparecem não é importante quando trabalhamos com conjuntos. Sendo assim, dois conjuntos que possuam os mesmos elementos são iguais mesmo que os elementos apareçam em ordens diferentes.

8 Conjunto vazio: O conjunto vazio corresponde a um tipo particular de conjunto, já que ele não possui elementos. Esse conjunto é usado para indicar uma situação impossível de ocorrer. Podemos indicar um conjunto vazio por {} ou . Nunca indique o conjunto vazio por {  }. Conjunto Unitário: Corresponde a outro tipo especial de conjunto. O conjunto unitário é todo conjunto que possui apenas um elemento. Conjunto Universo: Corresponde ao conjunto ao qual pertencem todos os elementos que fazem parte do nosso estudo.

9 FORMAS DE REPRESENTAR UM CONJUNTO Por extensão: Nesse tipo de representação costumamos enumerar os elementos, escrevendo-os entre vírgulas e os limitando por meio de chaves: Exemplo: Seja A o conjunto que representa os meses do ano: A = {janeiro, fevereiro, março, abril, maio, junho, julho, agosto, setembro, outubro, novembro, dezembro}. Por Compreensão: Nesse tipo de situação procuramos representar o conjunto por meio de uma propriedade ou uma característica de seus elementos. Exemplo: Seja C o conjunto dos números naturais menores que 6. C = {x   / x < 6}

10 Por figura: Também conhecida como Diagrama de Euler-Venn, a representação por meio de figuras é uma alternativa muito boa para visualizarmos melhor o conjunto com o qual trabalhamos. Nesse tipo de representação colocamos os elementos que pertencem ao conjunto “dentro” da figura e os elementos que não pertencem ao conjunto “fora” da figura. Exemplo: Neste caso, os elementos 1,2,3,4 pertencem ao conjunto A, já os elementos 5, 6 não pertencem ao conjunto A.

11 CONJUNTO DAS PARTES O conjunto das partes de um conjunto é formado por todos os subconjuntos de A. Ou seja: ℙ (A) = {x / {x}  A} Exemplo: o conjunto das partes dos conjuntos abaixo: A = {0, 1} é: ℙ (A) = {Ø, {0}, {1}, {0,1}} Já para o conjunto B = {0, 1, 2}, o conjunto das partes será ℙ (B) = {Ø, {0}, {1}, {2}, {0,1}, {1, 2}, {0, 2}, {0, 1, 2}}

12 PROPRIEDADES IMPORTANTES a) Ø  ℙ (A) b) A  ℙ (A) c) Se A possui n elementos, ℙ (A) possui elementos

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