CONJUNTOS E NÚMEROS MATEMÁTICA M.1 Slides DO EDITOR PALAVRA X SAIR

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1 CONJUNTOS E NÚMEROS MATEMÁTICA M.1 Slides DO EDITOR PALAVRA X SAIR
Abertura: Conjuntos: uma noção que organiza… Capítulo 1: Noções de conjuntos Capítulo 2: Operações com conjuntos Capítulo 3: Conjuntos numéricos Capítulo 4: Intervalos e produto cartesiano Resolução dos exercícios X SAIR

2 Conjuntos: uma noção que organiza…
Professor: neste módulo, vamos estudar a teoria dos conjuntos e os conjuntos numéricos. Esfriamento da Terra e primeiras células: 3 bilhões de anos Conjuntos: uma noção que organiza… X SAIR

3 Capítulo 1 Noções de conjuntos
THE BRIDGEMAN/KEYSTONE Capítulo 1 Noções de conjuntos X SAIR

4 Noções básicas Conjunto  agrupamento, coleção
Conjunto dos times de futebol para os quais os alunos de uma classe torcem: Brasiliense, Gama, Ceilândia  finito Conjunto dos dias em que uma pessoa pratica natação: segunda-feira, quarta-feira, sexta-feira  finito Conjunto dos números pares: 0, 2, 4, 6, 8...  infinito 1 Noções de conjuntos

5 Explicitando os elementos de um conjunto por meio de uma lista
A = {1, 3, 5, 7, 9} ou A = {5, 1, 3, 9, 7} B = {0, 2, 4, 6, 8, ...} 1 Noções de conjuntos

6 Uma propriedade dos elementos
A = x | x é um número ímpar positivo menor que 10 A =  , , , ,  Diagrama de Venn 1  A 2  A Professor: trabalhe esses conceitos passo a passo com os alunos. Peça a eles que preencham as lacunas do conjunto A = {1, 3, 5, 7, 9}; depois, introduza o diagrama de Venn e relembre a noção de  e , indagando-os sobre o exemplo do 1 (pertence a A) e do 2 (não pertence a A). 1 Noções de conjuntos

7 Igualdade de conjuntos
Conjunto A dos números naturais menores que 5 B = {0, 1, 2, 3, 4} A = B, pois ambos têm os mesmos elementos. Conjunto vazio  C =  ou C = { } Conjunto unitário  D = {capital do Brasil} Conjunto universo  U = {população do Brasil}, no estudo da migração 1 Noções de conjuntos

8 Subconjuntos de um conjunto
A é subconjunto de B se, e somente se, todos os elementos de A pertencerem a B. 1 Noções de conjuntos

9 Subconjuntos de um conjunto
C = {xx é um número primo par} D = {xx é um número primo menor que 10} P = {xx é um número primo} C  P D  C Professor: relembre com os alunos os conceitos envolvidos na notação  e , indagando-os sobre os exemplos do conjunto C (está contido em P) e do D (contém C). 1 Noções de conjuntos

10 Complementar de um conjunto
B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ...} Complementar do conjunto A em relação a B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B. 1 Noções de conjuntos

11 Operações com conjuntos
THE BRIDGEMAN/KEYSTONE Capítulo 2 Operações com conjuntos X SAIR

12 A  B = {x | x  A ou x  B} União de conjuntos
Dados os conjuntos A e B, a união de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B. A  B = {x | x  A ou x  B} 2 Operações com conjuntos

13 União de conjuntos Hachure a união dos conjuntos M e N:
Professor: peça aos alunos que indiquem a união dos conjuntos M e N em cada exemplo. 2 Operações com conjuntos

14 Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A e B, a intersecção de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e a B. A  B = {x | x  A e x  B} 2 Operações com conjuntos

15 Intersecção de conjuntos
Hachure a intersecção dos conjuntos M e N: Professor: peça aos alunos que indiquem a intersecção dos conjuntos M e N em cada exemplo. 2 Operações com conjuntos

16 Diferença de conjuntos
Dados os conjuntos A e B, a diferença de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A, mas não a B. A − B = {x | x  A e x  B} 2 Operações com conjuntos

17 Diferença de conjuntos
Hachure a diferença dos conjuntos M e N: Professor: peça aos alunos que indiquem a diferença dos conjuntos M e N em cada exemplo. 2 Operações com conjuntos

18 Problemas com operações de conjuntos
Numa sala de aula: 15 alunos jogam basquete como única atividade esportiva; 25 jogam futebol, também como única atividade esportiva; 7 praticam duas atividades: basquete e futebol. Quantos alunos foram pesquisados, sabendo-se que todos optaram pelo menos por um dos dois esportes? Professor: peça aos alunos que indiquem a solução. O número de alunos pesquisados é o número de elementos do conjunto B  F: n(B  F) = n(B) + n(F) – n(B  F) = – 7 = 47. 2 Operações com conjuntos

19 Problemas com operações de conjuntos
Num supermercado: 150 pessoas compraram o refrigerante C; 75 compraram o refrigerante P. Quantas compraram os dois refrigerantes, sabendo que foram pesquisadas 200 pessoas? C P Professor: peça aos alunos que indiquem a solução. O número de pessoas que compraram os refrigerantes C e P é o número de elementos do conjunto C  P: n(C  P) = n(C) + n(P) – n(C  P) = – 200 = 25. 2 Operações com conjuntos

20 Problemas com operações de conjuntos
Uma lanchonete vendeu hambúrgueres. Sabendo-se que 725 deles foram pedidos com queijo, quantos hambúrgueres sem queijo foram vendidos? Hambúrguer (H) Professor: peça aos alunos que indiquem a solução. O número de hambúrgueres vendidos sem queijo é o número de elementos do conjunto H – Q: n(H – Q) = n(H) – n(H  Q) = – 725 = 775. 2 Operações com conjuntos

21 Capítulo 3 Conjuntos numéricos
THE BRIDGEMAN/KEYSTONE Capítulo 3 Conjuntos numéricos X SAIR

22 Conjunto dos números naturais
Medida unitária 3 Conjuntos numéricos

23 Propriedades dos Nº Naturais
1) A soma de dois números naturais é um número natural. 2) A multiplicação de dois números naturais é um número natural. 3) Se n é um número natural, então n+1 é o sucessor de n e n é o antecessor de n+1

24 Conjunto dos números inteiros
Z = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} Números opostos Inteiros não nulos: * = {..., −2, −1, 1, 2, ...} Inteiros não negativos: + = {0, 1, 2, 3, ...} Inteiros não positivos: — = {..., −3, −2, −1, 0} 3 Conjuntos numéricos

25 Propriedades dos Nº Inteiros
1) Todo número natural é um número inteiro. 2) A soma e a diferença entre dois números inteiros resulta em um outro número inteiro. 3) A multiplicação (produto) entre dois números inteiros é um número inteiro.

26 Conjunto dos números racionais
. 8 25 = –2 – 2 1 . = 0,333… 1 3 . 10 . = 0 3 Conjuntos numéricos

27 Propriedades dos Nº Racionais
1) Todo número natural e todo número inteiro é um número racional. 2) A soma ou a diferença entre dois números racionais resulta em um outro número racional. 3) O produto entre dois números racionais é um número racional. 4) O quociente entre dois número racionais, sendo o divisor diferente de zero, é um número racional.

28 Conjunto dos números irracionais
Exemplo A medida da diagonal (d) de um quadrado de lado 1 = 1, é um número cuja representação decimal tem infinitas casas não periódicas depois da vírgula. 3 Conjuntos numéricos

29 Propriedades dos Nº Irracionais
1) Um número irracional não é um número racional. 2) A soma ou a diferença entre um número irracional com um número racional é um número irracional. 3) A produto entre um número irracional e um número racional é um número irracional. 4) O quociente entre um número irracional e número racional , diferente de zero, é um número irracional.

30 Conjunto dos números reais
Reunião do conjunto dos números racionais com o dos irracionais = conjunto dos números reais (Conjunto dos números irracionais) 3 Conjuntos numéricos

31 Intervalos e produto cartesiano
THE BRIDGEMAN/KEYSTONE Capítulo 4 Intervalos e produto cartesiano X SAIR

32 {x   a < x < b} ou a, b
Intervalo aberto {x   a < x < b} ou a, b {x   −4 < x < 0} ou −4, 0 4 Intervalos e produto cartesiano

33 {x   a  x  b} ou a, b {x   −4  x  0} ou −4, 0
Intervalo fechado {x   a  x  b} ou a, b {x   −4  x  0} ou −4, 0 − 4 Intervalos e produto cartesiano

34 Intervalo fechado à esquerda
Intervalo fechado à direita 4 Intervalos e produto cartesiano

35 Intervalos {x  x > a} ou ]a, +∞[ {x   x ≥ a} ou [a, +∞[
Observe as representações gráficas e algébricas: {x  x > a} ou ]a, +∞[ {x   x ≥ a} ou [a, +∞[ {x  x < a} ou ]−∞, a[ Professor: peça aos alunos que indiquem a solução: {x  IR  x > a } ou ]a, +∞[ {x  IR  x ≥ a } ou [a, +∞[ {x  IR  x < a } ou ]−∞, a[ {x  IR  x  a } ou ]−∞, a] {x   x  a} ou ]−∞, a] 4 Intervalos e produto cartesiano

36 Operações com intervalos
A  B A  B = {x  –3  x  8} ou [–3, 8] Professor: peça aos alunos que completem a solução: {x  IR  –3  x < 8 } ou [–3, 8]. 4 Intervalos e produto cartesiano

37 Operações com intervalos
A  B A  B = {x   0 < x < 2} ou ]0, 2[ Professor: peça aos alunos que completem a solução: {x  IR  0 < x < 2 } ou ]0, 2[. 4 Intervalos e produto cartesiano

38 Operações com intervalos
A – B A – B = {x   –3  x  0} ou [–3, 0] Professor: peça aos alunos que completem a solução: {x  IR  –3  x  0 } ou [–3, 0]. 4 Intervalos e produto cartesiano

39 Operações com intervalos
B – A B – A = {x   2  x  8} ou [2, 8] Professor: peça aos alunos que indiquem a solução: {x  IR  2  x  8 } ou [2, 8]. 4 Intervalos e produto cartesiano

40 Produto cartesiano A = {1, 2, 3} B = {4, 5} Professor: peça aos alunos que indiquem a solução: A x B = {(1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}. A x B = {(1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}. 4 Intervalos e produto cartesiano

41 Produto cartesiano A = {1, 2, 3} B = {4, 5} Professor: peça aos alunos que indiquem a solução: B x A = {(4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3)}. B x A = {(4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3)} 4 Intervalos e produto cartesiano

42 THE BRIDGEMAN/KEYSTONE
Navegando no módulo X SAIR

43 OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
SUBCONJUNTOS OPERAÇÕES COM CONJUNTOS PRODUTO CARTESIANO UNIÃO COMPLEMENTAR DIFERENÇA INTERSECÇÃO CONJUNTOS NUMÉRICOS Navegando no módulo