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CONJUNTOS Prof.Alexandre Mello CONJUNTOS Prof.Alexandre Mello.

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1 CONJUNTOS Prof.Alexandre Mello CONJUNTOS Prof.Alexandre Mello

2 DEFINIÇÃO É toda união ou reunião de elementos, objetos, números, letras,... Exemplos: 1. A é o conjuntos das letras da palavra ARARA. A = {A, R} 2. B é o conjunto dos números naturais. B = {0, 1, 2, 3, 4,...} RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA Quando relacionamos ELEMENTO com CONJUNTO usamos os símbolos de: (pertence e não pertence). V V F F

3 IGUALDADE DE CONJUNTOS Dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, TODOS os elementos de A pertencem ao conjunto B e vice versa. Exemplos: 1.Dado o conjunto A = {x / x é número inteiro maior do que zero} e o conjunto B = {0, 1, 2, 3, 4,....}, então podemos afirmar que A = B? FALSO 2.Dado o conjunto X = {1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5} e o conjunto B = {1, 2, 3, 4, 5} então podemos afirmar que X = B? VERDADEIRO CONJUNTO VAZIO Um conjunto A é chamado de vazio quando não tem NENHUM elemento.

4 CONJUNTO UNITÁRIO Um conjunto A é unitário se, e somente se, A tem UM e SOMENTE UM elemento. CONJUNTO UNIVERSO Um conjunto A é chamado de conjunto universo quando ele tem todos os elementos que são soluções de uma determinada situação problema. Exemplo: 1.A altura de uma pessoa é dada por um número real positivo. Qual o conjunto UNIVERSO dessa situação? O conjunto do números reais ou U = R SUBCONJUNTOS Um conjunto A é subconjunto do conjunto B se, e somente se, TODOS os elementos de A pertencem ao conjunto B. Representamos por: Dizemos também que A é parte de B.

5 Exemplos: 1.Quais os subconjuntos (elementos do conjunto das partes) do conjunto: a) X = {2, 4} OBS.: O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. b) Y = {1, 3, 5} c) W = {3} c) S = { } Conclui-se que: Se n(X) = 0, então n(P(X)) = 1. Se n(X) = 1, então n(P(X)) = 2. Se n(X) = 2, então n(P(X)) = 4. Se n(X) = 3, então n(P(X)) = Se n(X) = a, então n(P(X)) = 2 a

6 2.Dado um conjunto com 256 subconjuntos e (x + 3) elementos. Determine o valor de x. X = 5 3. Se o número de elementos do conjunto das partes do conjunto A é 1024, calcule o número de elementos de A. 10 elementos

7 Dados dois conjuntos, não vazios, A e B, tais que B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} e A = {1, 3, 4, 6, 7}, temos que: 3.1. COMPLEMENTAR: No diagrama vamos HACHURAR (pintar) o COMPLEMENTAR de A em relação a B. I A B II. A B

8 CONJUNTOS NUMÉRICOS Revisaremos os conjuntos numéricos que são subconjuntos do conjunto dos números REAIS o qual será o nosso UNIVERSO para o estudo de funções. 1. Conjunto dos números naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4,...} 2. Conjunto dos números inteiros: Z = {..., - 3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3,...} 3. Conjunto dos números racionais: Q = Ex.: Vamos considerar também como números racionais: Os números decimais exatos ou finitos. Ex.: 0,5; -1,25; 5,87 Os números decimais periódicos ou infinitos. Ex.: 0,777...; -5, ;

9 4. Conjunto dos números irracionais. É o conjunto dos números decimais infinitos não periódicos que não podem ser escritos na forma a/b, com a e b inteiros. Ex.: Um número irracional muito importante é o número 5.Conjuntodosnúmerosreais. R R – Q ( irracionais) Q Z N

10 Subconjuntos importantes de R:

11 EXERCÍCIOS 1.Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. F V V V V F F F 2. Determine a fração que gerou a dízima: a) 0, b) 1, c) 0, d) 2, e) 0, f) 1, /3 5/3 23/90 22/9 2/9 119/90

12 Resolução do exercício 2.

13 INTERVALOS REAIS Os intervalos reais são subconjuntos de R. Dados dois números reais a e b com a < b, temos os seguintes intervalos: ab 1. Intervalo fechado Intervalo: [a, b] Conjunto: 2. Intervalo aberto ab Intervalo: ]a, b[ Conjunto: 3. Intervalo fechado à esquerda ab Intervalo: [a, b[ Conjunto: 4. Intervalo fechado à direita a b Intervalo: ]a, b] Conjunto: I.Intervalos limitados

14 II. Intervalos ilimitados 1. Conjunto: Intervalo: ]-, a] a 2. Conjunto: Intervalo: ]-, a[ a 3. Conjunto: Intervalo: [a, + [ a 4. Conjunto: Intervalo: ]a, + [ 5. Reta real Conjunto: R Intervalo: ]-, + [ 0 a

15 EXERCÍCIOS 1.Represente na reta real os intervalos: a)[3, 6[ b)]-, -1/2[ 2. Escreva os subconjuntos de R na notação de intervalos: 3. Escreva os intervalos na forma de conjuntos: a)]0, 3] b)]8, +[


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