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Bom já chegou o ultimo trimestre, como passou rápido, brincando e brincando estamos correndo atrás das ultimas chances das ultimas provas trabalhos e.

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2 Bom já chegou o ultimo trimestre, como passou rápido, brincando e brincando estamos correndo atrás das ultimas chances das ultimas provas trabalhos e recuperações até ultimo portfólio ;

3 1.0- 1º trimestre º trimestre º trimestre 4.0- auto avaliação 5.0 finalização do ano

4 Sumário: 1.1 Conjunto 1.2Conjunto Numéricos Notação de Conjuntos 1.3 União, Intersecção e diferença /Continuação 1.3 União, Intersecção e diferença /Continuação 1.4 Intervalos Numéricos Notação de intervalos / exemplos Notação de intervalos exemplos

5 1.5 Relação 1.6 Função / Exemplos 1.6 Função/ Exemplos 1.7 Função 1º grau 1.8 Função 2º grau

6 Conjuntos Os conjuntos representam uma coleção de objetos. Possuem elementos que são componentes do conjunto. Exemplo: O conjunto de todos os números naturais. São representados por chaves {} Os elementos podem pertencer () a algum tipo específico de conjuntos Exemplo: 23 é um elemento que pertence á o conjunto dos números naturais.

7 Conjuntos que são compostos por números. Divididos em: Números naturais: 1, 2, 3, 4... Símbolo - N Números inteiros: positivos (N) e negativos (-1, -2...). Símbolo: Z Números racionais: racionais, frações, números decimais e números inteiros.Símbolo: Q Números irracionais: não podem ser representados por uma fração. Símbolo I Números reais: é a união de todos os conjuntos citados acima. Símbolo R

8 A notação de é representada da seguinte forma: { x Z* | -12 x 5}. Lê-se: x pertence aos inteiros sem o zero, tal que x maior ou igual a 12 e menor que 13. Os elementos seriam:} { x Z* | -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4 }

9 União é unir os conjuntos. É representado pelo símbolo U Exemplo: A= {1, 3, 5} e B= {2, 4, 6}; A U B= {1, 2, 3, 4, 5, 6} Intersecção são os elementos que conjuntos têm em comum. É representado pelo símbolo. Exemplo: A= {20, 25, 30, 35} e B= {15, 25, 35}; A B= {25, 35}

10 Diferença são os elementos que não estão em comum, ou seja, os que possuem num conjunto e não possui no outro. Representado pelo símbolo -. Exemplo : A= {100, 110, 120, 130} e B= {100, 105, 110}; A B= {110, 120, 130}

11 Os intervalos pertencem ao mundo do conjunto dos reais (R), é necessário fazer um intervalo, porque entre um número e outro existem vários números quebrados, um exemplo que pode ser citado é que entre os números 1 e 2 podem-se ter 1,01; 1,02..., não podemos mostrar todos os números/elementos em forma de conjuntos e em notação de conjuntos. São representados por uma reta numérica.

12 A notação de intervalos é geralmente representada por colchetes [], eles também podem ser representados por notação de conjuntos. Exemplos: a) [-3, 4]. Lê-se o intervalo vai do -3 fechado até o 4 fechado. Os dois números estão (contidos) no conjunto. Notação de conjuntos: { x IR | -3 x 4}. Representação em reta:

13 b)[-1,10[. Lê-se o intervalo vai do -1 fechado até o 10 aberto. O número 10 não está no conjunto, mas o -1 está. Notação de conjuntos: { x IR | -1 x < 10

14 É uma correspondência existente entre dois conjuntos não vazios A e B. O conjunto A é denominado conjunto de partida e o conjunto B é denominado conjunto de chegada. Exemplo: Relação de A em B A={ 2, 3 } e B= { 4, 6 } A x B= { (2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 6) }

15 É uma relação de dois conjuntos não vazios, sendo- se que o conjunto de partida só pode ter um ÚNICO elemento de chegada e todos os elementos de partida tem que possuir um elemento de chegada, ou seja, se tivermos o conjunto A em função () do conjunto B, todos os elementos de A devem ter um elemento de chegada e seus elementos de partida possuir um único elemento de chegada.

16 a) Máquina de suco de laranja - Entra uma unica laranja e daí o suco e o bagaço. b) Tempo x Distância ( t x d ) - Sempre um um único tempo para cada distância.

17 1) Dados os conjuntos A= {0, 5, 15} e B= {0, 5, 10, 15, 20, 25} seja a relação de A B expressa pela fórmula y= x+5, com x A e y V. A relação de A em B é função? Justifique. Se caso for, represente essa função. Resolução: Esta é uma função de 1º Grau então será uma reta.Podemos representar uma função de 4 maneiras, são elas:

18 xY=x =5 55+5= =20 O A (x) é uma variável independente e o B (y) é uma variável dependente pois se precisa do x para se obter o resultado de y.

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21 Domínio (D)= x0, {x IR | x0 }, [0, +) Contra-domínio (CD)= y >0 {x IR | y >0 }, ]0, +[ Imagem (Im)= {5, 10, 20}

22 Dados os conjuntos A={0,1,2} e B= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, seja A B expressa pela fórmula f(x)= x 2 +3 com x A e y B. A relação de A em B é função? Justifique. Se caso for, represente esta função e o conjunto imagem. Resolução: Esta é uma função de 2º Grau, portanto será uma parábola. Equação do 2º grau: ax 2 +bx+c=0 x 2 = 1 o 1 é positivo então a parábola é para cima (U) c=3 corta o eixo y.

23 xY=x²+3 00²+3=3 11²+3=4 22²+3=7

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25 Sumário 2.1 Função Polinomial função polinomial de 1º grau 2.2 Função de segundo grau

26 Uma Função Polinomial é uma função dada por um polinômio, ou seja, para todo x pertencente ao domínio da função, encontramos o valor de y na imagem da função calculando o valor de um polinômio no valor de x do domínio.

27 Função polinomial de primeiro grau e toda função escrita na forma de : ax+b=0 Gráfico:

28 A função para ser de segundo grau deve ser representada pela equação f(x)= ax²+bx+c, sendo a, b e c reais e a <> 0. Se aplicada ao gráfico, formará uma parábola. Na maioria das vezes, quando a equação é completa, fazemos a báskara para descobrir os zeros da função. Com isso, podemos saber em que momentos a parábola corta o eixo das abscissas. Quando o a da equação é positivo, sabemos que sua concavidade será para cima e quando for negativo a concavidade será para baixo.

29 O que é o vértice? O vértice é o ponto mais alto que a função alcança quando a parábola é negativa, e o mais baixo que ela alcança quando é positiva.

30 y max = - Delta / 4a ( a < 0 ) y min = - Delta/4a ( a > 0 )

31 Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax 2 + bx + c, a 0, os números reais x tais que f(x) = 0. Então as raízes da função f(x) = ax 2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax 2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

32 A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando, chamado discriminante, a saber: Quando DELTA é positivo, há duas raízes reais e distintas; quando DELTA é zero, há só uma raiz real; quando DELTA é negativo, não há raiz real.

33 Se a>0 positivo então concavidade para cima Se a<0 negativo então concavidade para baixo

34 3.1 Função Composta Função Inversa 3.2. Função Injetora 3.3. Função Bijetora 3.4Função Sobrejetora 3.5 Função Exponencial 3.6 Equação Exponencial 3.7 Logaritmos

35 A função composta pode ser entendida pela determinação de uma terceira função C, formada pela junção das funções A e B. Matematicamente falando, temos que f: A B e g: B C, denomina a formação da função composta de g com f, h: A C. Dizemos função g composta com a função f, representada por gof.

36 Definindo função inversa, se f é uma função bijetora assim para cada x tem- se um y correspondente, assim a inversa de f é a função f -1 que define que para cada y teremos um correspondente x. Assim sempre teremos que o domínio de f será a imagem de f -1, e a imagem de f será o domínio de f -1.

37 Se uma função é so crescente ou só decrescente, valores diferentes de x possuem imagens diferentes. Quando isso ocorre dizemos que a função é injetora.

38 uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora. Por exemplo, a função f : AB, tal que f(x) = 5x + 4.

39 uma função é sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for especificadamente igual ao contradomínio, Im = B. Por exemplo, se temos uma função f : ZZ definida por y = x +1 ela é sobrejetora, pois Im = Z.

40 A função exponencial é definida sómente para base a positiva, uma vez que se a é negativo teríamos valores da imagem a x não pertencente ao conjunto dos números reais. Por exemplo ara a = -2 e x = 1/2, a x é igual à raiz quadrada de -2 ), que pertence ao conjunto dos números complexos, contradizendo a definição da função exponencial; A base também tem que ser diferente de 1 porque para todo x real teríamos como imagem, sempre, o valor 1, uma vez que 1 elevado a x é igual a 1 para qualquer que seja o x. Em outras palavras a imagem seria o conjunto unitário {1}, o que também contradiz a definição. E a não pode ser zero pois teríamos uma indeterminação para x = 0;

41 Logaritmo é um estudo da matemática que depende maciçamente do conhecimento sobre potenciação e suas propriedades, pois para encontrar o valor numérico de um logaritmo, é preciso desenvolver uma potência transformá-la em um logaritmo. a x = b x = log a b Onde: a é a base b é logaritmando x é o valor do logaritmo

42 3º trimestre, ultimas decisões bom acho que eu fiquei com mais medo de rodar e fiz mais as coisas me esforcei bem mais, então eu me daria uns 7,5 ; eu não acho que fui exemplar, mas melhorei bastante

43 Bom ultimo portfólio, ultima nota decisão até ano que vem, obrigada por ensinar as coisas muito bem pra nós, ! Beijos !


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