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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Aula 1- Revisão de Conjuntos.

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1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Aula 1- Revisão de Conjuntos

2 Aula 1: Revisão de Conjuntos Aula 2: Revisão de Potenciação, Radiciação e Fatoração Aula 3: Revisão e Equações e Sistemas de Equações MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Revisão de Matemática Básica (Aulas 1, 2 e 3)

3 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA Cojuntos Numéricos União de Conjuntos Intersecção entre Conjuntos Diagrama de Venn

4 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS DE OLHO NA IMAGEM Estimule a memória e o cérebro exVMrYdLeM

5 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS INTRODUÇÃO À TEORIA DOS CONJUNTOS O conceito de conjunto é intuitivo; um conjunto é constituído de elementos, e costumam ser indicados pelas letras maiúsculas latinas: A, B, C... Para indicarmos que um certo elemento pertence a um conjunto, usamos o símbolo, e para indicarmos que o elemento não pertence ao conjunto, usamos o símbolo. Um conjunto que não apresenta nenhum elemento é chamado vazio e indicado por ou { }.

6 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Dados dois conjuntos A e B, dizemos que A é um subconjunto de B quando todo elemento de A pertence a B. Dizemos que A está contido em B, e indicamos por. SUBCONJUNTOS

7 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS SUBCONJUNTOS O conjunto B = {5,6,7} é subconjunto de A = {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}, ou seja, B A.

8 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS UNIÃO E INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS Dados dois conjuntos A e B, chamamos união de A e B ao conjunto dos elementos que pertencem a ao menos um dos dois conjuntos dados. Dados dois conjuntos A e B, chamamos intersecção de A e B ao conjunto dos elementos que pertencem simultaneamente a A e B.

9 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS UNIÃO DE CONJUNTOS A = {0, 1, 3, 4, 5,} B = {1, 3, 6, 8, 9} A B = {0, 1, 3, 4, 5 6, 8, 9}

10 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS A = {0, 1, 3, 4, 5,} B = {1, 3, 6, 8, 9} A B = {1, 3}

11 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS CONJUNTOS DISJUNTOS Se dois conjuntos não tem nenhum elemento comum a intersecção deles será um conjunto vazio. Nesse caso, eles são chamados de CONJUNTOS DISJUNTOS.

12 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS

13 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS INTEIROS Números inteiros positivos: N*= {1,2,3,4,5,6,...} Números naturais: N = {0,1,2,3,4,5,6,...} Da impossibilidade de efetuarmos a subtração a-b para todos os valores a e b de N, introduzimos os números inteiros negativos. Assim, o conjunto dos números inteiros é: Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

14 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS RACIONAIS Observe que qualquer inteiro a também é racional, pois Todo número racional pode ser representado sob a forma decimal, bastando para isso dividirmos a por b. A representação decimal pode ser finita, ou infinita e periódica (caso onde a divisão resulta em uma dízima periódica). Q = {2/5; 2,3; – 0,05; – 2; 18; 5; 2,25}

15 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS IRRACIONAIS I = {8; –6; 2, } Um número irracional usado em Geometria é o número pi ( π ), dado por 3, Se calcularmos o valor de algumas raízes na calculadora, perceberemos que o seu valor é um número irracional, como: 2 = 1, = 1,

16 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS REAIS Chama-se conjunto dos números reais (R) aquele formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.

17 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS DIAGRAMA DE VENN Os diagramas de Venn são utilizados na melhor visualização das propriedades dos conjuntos, facilitando cálculos e a interpretação de situações problema.

18 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 1)Uma avaliação contendo duas questões foi dada a 200 alunos. Sabendo que: 50 alunos acertaram as duas questões. 100 alunos acertaram a primeira questão. 99 alunos acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?

19 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 1)Uma avaliação contendo duas questões foi dada a 200 alunos. Sabendo que: 50 alunos acertaram as duas questões. 100 alunos acertaram a primeira questão. 99 alunos acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?

20 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 1)Uma avaliação contendo duas questões foi dada a 200 alunos. Sabendo que: 50 alunos acertaram as duas questões. 100 alunos acertaram a primeira questão. 99 alunos acertaram a segunda questão. Erraram as duas questões 200 – 50 – 50 – 49 = 51alunos

21 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 2) Um levantamento socioeconômico entre 200 famílias de um bairro revelou que: 34 têm casa própria; 44 têm automóvel; 16 têm casa própria e automóvel. Qual o número dessas famílias que não têm casa própria nem automóvel?

22 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 2) Um levantamento socioeconômico entre 200 famílias de um bairro revelou que: 34 têm casa própria; 44 têm automóvel; 16 têm casa própria e automóvel. Qual o número dessas famílias que não têm casa própria nem automóvel?

23 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 2) Um levantamento socioeconômico entre 200 famílias de um bairro revelou que: 34 têm casa própria; 44 têm automóvel; 16 têm casa própria e automóvel. x = 200 – 62 Logo, o número das famílias que não têm casa própria nem automóvel é x = 138.

24 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 3) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações A Hora da Estrela (HE), Memórias Póstumas de Brás Cubas (BC) e Grande Sertão: Veredas (GS). Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram HE; 400 leram BC; 300 leram GS; 200 leram HE e BC; 150 leram HE e GS; 100 leram GS e BC; 20 leram as três obras. Calcule o número de pessoas que leu apenas uma das obras.

25 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 3) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações A Hora da Estrela (HE), Memórias Póstumas de Brás Cubas (BC) e Grande Sertão: Veredas (GS). Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram HE; 400 leram BC; 300 leram GS; 200 leram HE e BC; 150 leram HE e GS; 100 leram GS e BC; 20 leram as três obras. Calcule o número de pessoas que leu apenas uma das obras.

26 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 3) 600 leram HE; 400 leram BC; 300 leram GS; 200 leram HE e BC; 150 leram HE e GS; 100 leram GS e BC; 20 leram as três obras. O número de pessoas que leu apenas uma das obras é = 460.

27 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores de uma cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram os seguintes: 120 leem o jornal A. 170 leem o jornal B. 150 leem o jornal C. 40 leem o jornal A e B. 15 leem os jornais A e C. 30 leem os jornais B e C. 05 leem os jornais A, B e C. Quantos leitores preferem ler somente o jornal C?

28 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores de uma cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram os seguintes: 120 leem o jornal A. 170 leem o jornal B. 150 leem o jornal C. 40 leem o jornal A e B. 15 leem os jornais A e C. 30 leem os jornais B e C. 05 leem os jornais A, B e C. Quantos leitores preferem ler somente o jornal C?

29 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS APLICANDO O CONHECIMENTO 4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores de uma cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram os seguintes: 120 leem o jornal A. 170 leem o jornal B. 150 leem o jornal C. 40 leem o jornal A e B. 15 leem os jornais A e C. 30 leem os jornais B e C. 05 leem os jornais A, B e C. 110 preferem ler somente o jornal C; 70 preferem ler somente o jornal A e 105 preferem ler somente o jornal B.

30 Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS RESUMINDO Cojuntos Numéricos União de Conjuntos Intersecção entre Conjuntos Diagrama de Venn

31 Aula 1: Revisão de Conjuntos Aula 2: Revisão de Potenciação, Radiciação e Fatoração Aula 3: Revisão e Equações e Sistemas de Equações MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Revisão de Matemática Básica (Aulas 1, 2 e 3)


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