Introdução Sistemas de Numeração Prof. Pedro Luiz Santos Serra

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1 Introdução Sistemas de Numeração Prof. Pedro Luiz Santos Serra
CIRCUITOS DIGITAIS Introdução Sistemas de Numeração Prof. Pedro Luiz Santos Serra

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INTRODUÇÃO Sistema Analógico X Sistema Digital Prof. Pedro Luiz Santos Serra

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INTRODUÇÃO Sistema Analógico: Trabalha com sinais elétricos de infinitos valores de tensão e corrente. Sistema Digital: Trabalha apenas com dois níveis de sinais elétricos: alto e baixo, cujos valores dependem do tipo de tecnologia empregada. Prof. Pedro Luiz Santos Serra

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SISTEMAS NUMÉRICOS Estamos habituados a manipular números segundo a representação de um numérico decimal, por exemplo: O número 328 equivale à representação matemática do valor abaixo: 3 2 8 8 = 8 x 100 20 = 2 x 101 + 300 = 3 x 102 3 2 8 Prof. Pedro Luiz Santos Serra

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SISTEMAS NUMÉRICOS LEI DE FORMAÇÃO Onde: i=0 ... n  número de dígitos inteiros do valor numérico; B  Base numérica (binária, decimal, hexadecimal, etc..); d  valor numérico do dígito ( 0 à B-1) Prof. Pedro Luiz Santos Serra

6 SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL
O Sistema numérico decimal tem por característica os seguintes parâmetros: Base  B=10 Dígitos : 0  di  9 Exemplo: O número 235,82 é representado por: 235,82 = 2 x x x x x 10-2 Observe que os índices ‘i’ que representam este número variam de -2 a 2 em função de se tratar de um número fracionário. Valores representados no sistema numérico decimal, raramente necessitam apresentar sua base visto tratar-se de um sistema numérico padrão. Prof. Pedro Luiz Santos Serra

7 SISTEMA NUMÉRICO BINÁRIO
O sistema numérico binário pode ser descrito pelos seguintes parâmetros: Base  B=2 Dígitos: di=0 ou di = 1 O sistema numérico binário forma a base de toda Álgebra Booleana e, conseqüentemente, de todos os sistemas digitais. Tal fato deve-se a associação dos valores que seus dígitos podem assumir (0 ou 1) serem associados à expressões e circuitos lógicos. Exemplo: (1101)2 = 1 x x x x 20 = 13 Independente do sistema numérico em que ele é representado, todo valor numérico terá equivalência (ou valor equivalente) em outro sistema. Prof. Pedro Luiz Santos Serra

8 SISTEMA NUMÉRICO BINÁRIO
A transformação de um número representado no sistema binário para o sistema decimal dá-se pela sua representação segundo sua lei de formação. Exemplo: Seja o número (1110,101)2 . Seu valor no sistema decimal será: 1x23+ 1x22+ 1x21+ 0x20+ 1x2-1+ 0x2-2+ 1x2-3=14,625 A conversão de valores entre os sistemas numéricos (binário-decimal e vice-versa) é extremamente importante, pois, estabelece uma forma de comunicação entre homem (que trabalha com o sistema decimal) e máquina (sistema binário ou hexadecimal) Os dispositivos eletrônicos responsáveis por esta conversão são denominados CONVERSORES e existem diversos modelos estabelecidos no mundo digital. Prof. Pedro Luiz Santos Serra

9 SISTEMA NUMÉRICO BINÁRIO
A transformação do número 14,625 para a base binária inicia com a conversão de sua parte inteira, ou seja, o número 14 pela aplicação de um método denominado divisões sucessivas, ou seja: 14 2 7 2 3 6 2 1 Critério de Parada 1 2 1 1 (14)10 = (1110)2 Prof. Pedro Luiz Santos Serra

10 SISTEMA NUMÉRICO BINÁRIO
Já a metodologia para conversão da parte fracionária é realizada com um modelo análogo, ou seja, ao invés das divisões passamos a realizar as multiplicações sucessivamente, ou seja: 0,625 x 2 =(0, 1 1)2 Logo: 14,625 = ,625 = = ( ,101)2 = = (1110,101)2 1,250  1 -1,000 0,250 x 2 0,500 x 2 =1 Critério de Parada 1,000 Prof. Pedro Luiz Santos Serra