1 Conjuntos Difusos/Conjuntos Nebulosos/Fuzzy Sets Introdução Roberto Tadeu Raittz.

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1 1 Conjuntos Difusos/Conjuntos Nebulosos/Fuzzy Sets Introdução Roberto Tadeu Raittz

2 2 Histórico Lukasiewicz – Década de 20/Lógica Multivalorada Zadeh – Década de 60 /Fuzzy Sets

3 3 Formas de Representar a Imprecisão Modelo Clássico SE pressão=10 ENTÃO volume=2,5 Modelo Impreciso SE pressão>=5 ENTÃO volume<=6 Modelo Vago SE pressão é ALTA ENTÃO volume é BAIXO

4 4 Lógica Difusa Orientada à análise de sistemas e suporte à decisão Utilizada em Sistemas Inteligentes Apto a tratar com informações Vagas Extensão da lógica clássica Baseada na teoria dos Conjuntos Difusos

5 5 Porque Lógica Difusa? Habilidade para traduzir conhecimentos Vagos e imprecisos de especialistas humanos Simplicidade de Implementação Sistemas baseados em regras podem ser estudados e melhorados Facilidade de transferir Tecnologia de produto para produto Habilidade de controlar processos instáveis

6 6 O que São conjuntos Difusos? Conjuntos Difusos X Conjuntos Clássicos Graus de pertinência (Membership degree) Conjunto Clássico  A (x) = 1 see x  A  A (x) = 0 see x  A Conjunto Difuso A = {(x,  A (x)) | x  X,  A (x): X -> [0,1]}

7 7 Conjuntos Difusos Onde: A é o conjunto difuso  A (x) é a função de pertinência X é o universo de discurso

8 8 Notação A =  A (x 1 )/ x 1 +  A (x 2 )/ x 2 +...+  A (x n )/ x n

9 9 Então: Universo de discurso é o conjunto de valores que podem pertencer ao conjunto difuso Graus de pertinência são os valores que representam quanto cada valor do universo de discurso pertence ao conjunto difuso

10 10 Resumindo Lógica difusa é o ramo da lógica que usa graus de pertinência em conjuntos em vez da pertinência ou ausência absolutas: Verdadeiro ou falso

11 11 Conjuntos difusos Conjuntos difuso e clássico de crianças Fonte: John Durkin, 1994

12 12 Exemplo da Macarronada Se a água ferve então coloque a pasta Se a água estiver Muito quente abaixe o fogo

13 13 Função de pertinência triangular

14 14 Operações em Conjuntos Difusos União C(x) = max(A(x),B(x)) Interseção C(x) = min(A(x),B(x))

15 15 Operações Complemento Compl(A(x)) = 1 – A(x) Hedges: Dilatação Concentração

16 16 Aplicações Importantes Metro de Sendai, Japão Proposto em 1978 Começou a funcionar em 1986 Melhorou a posição de parada em 3x Outras...