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Aula 6 - Método não-experimental ou de seleção não-aleatória Material Elaborado por Betânia Peixoto.

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1 Aula 6 - Método não-experimental ou de seleção não-aleatória Material Elaborado por Betânia Peixoto

2 Método não-experimental ou de seleção não- aleatória Uma das metodologia para realizar a avaliação de impacto quando a seleção entre tratados e controle é não-aleatória.

3 Plano de Aula Um pouco de econometria. Regressão Linear: intuição e procedimentos. Relação entre outras variáveis que afetam o indicador de interesse e que são diferentes entre os grupos. Viés de variável omitida. Discussão do problema existente para a avaliação quando a seleção entre tratados e não-tratados não foi aleatória.

4 Mé todo não-experimental ou de seleção não-aleatória Nos projetos sociais, em geral, a seleção dos participantes do programa não é feita de forma aleatória: ou porque dentro dos elegíveis, selecionamos, por exemplo, os mais vulneráveis. Quando a seleção não é aleatória não temos mais um grupo de controle automático. ou porque todas as pessoas elegíveis para participar do programa efetivamente participam do programa,

5 Regressão Idéia: esse instrumental permite verificar a relação entre as características que afetam o indicador de impacto, inclusive o programa, independente uma das outras. A regressão linear permite ver a relação entre múltiplas variáveis com o indicador de impacto.

6 Objetivo O objetivo da análise de regressão é encontrar uma função linear que permita: Descrever e compreender a relação entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes.

7 Modelo de Regressão Linear Simples- Exemplo 1 Suponha que o objetivo é verificar a relação entre o número de efetivo policial alocado nos municípios e o número de homicídios nestes município, para realizar projeções de alocação policial. A tabela seguinte registra uma amostra representativa extraída dos registros dos municípios, com número de efetivo policial e número de crime. Analisar a possibilidade de definir um modelo que represente a relação entre as duas variáveis ou amostras.

8 Solução Para analisar a relação entre as duas variáveis no Exemplo 1, foi construído o gráfico de dispersão dos crimes em função do efetivo policial. Nesse gráfico pode-se ver que os municípios com mais policiais têm mais crimes.

9 O gráfico de dispersão mostra que os crimes e o efetivo estão correlacionados de forma positiva.  A linha tracejada foi ajustada tentando equilibrar os pontos acima da reta com os pontos abaixo dela.  Essa reta é uma das muitas possíveis retas que poderiam ser ajustadas.

10 Modelo do Ajuste de uma Reta O ajuste de uma reta é um modelo de regressão linear que relaciona a variável dependente y e a variável independente x por meio da equação de uma reta do tipo: É importante observar que, da mesma forma como a média resume uma variável aleatória, a reta de regressão resume a relação linear entre duas variáveis aleatórias e, conseqüentemente, da forma como a média varia entre amostras do mesmo tamanho extraídas da mesma população, as retas também variarão entre amostras da mesma população.

11 Observação A linearedade contida na função da regressão linear é referente apenas aos parâmetros, não nas variáveis. Assim o método permite construir funções lineares nos parâmetros, mas que expressão relação não linear entre as variáveis y e x. Exemplo: Relação quadrática entre y e x

12 O objetivo do Exemplo 1 é ajustar uma reta a partir dos valores das amostras retiradas da população, considerando que a alocação de efetivo é a variável independente x, e os crimes, a variável dependente y. Uma primeira forma de fazer isso é ajustar manualmente essa reta tentando equilibrar os pontos acima e abaixo dessa reta, como foi feito no gráfico do Exemplo 1. Como esse procedimento permite o ajuste de diversas retas, é necessário estabelecer um objetivo de eficiência de ajuste possível de medir, como é mostrado a seguir. Voltando ao Exemplo 1

13 Uma primeira forma é ajustar uma reta horizontal de valor igual à média dos valores da variável dependente y, que é uma reta de regressão com b=0.  Esse critério não necessita de regressão. Critério de ajuste 1:

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15 Outra forma é ajustar uma reta que divida os pontos observados de forma que a soma dos desvios seja nula.  Entretanto, como há muitas retas que cumprem com essa condição, esse critério não poderá ser utilizado. Critério de ajuste 2:

16 Outra forma é ajustar uma reta de forma que minimize a soma dos quadrados dos desvios, (lembre a definição de variância). O objetivo da regressão é encontrar os coeficientes a e b da reta de regressão que minimizam a soma dos quadrados dos desvios dos valores da amostra y com relação aos correspondentes valores da reta de regressão. Lembrando que: Critério de ajuste da regressão

17 Interpretando: O coeficiente “b” é a declividade da reta e define o aumento ou diminuição da variável y por unidade de variação da variável x. A constante “a” é o valor de y quando x=0

18 Estimação No modelo estimado para o ajuste da reta se verifica que: Para um único valor de x i pode haver um ou mais valores de y i. Por exemplo, no gráfico de dispersão do exemplo 1 para x=35 há dois valores das variáveis dependentes y=400 e y=520. Mas há apenas um único estimado para cada valor de xi. Para cada valor de x i há uma diferença entre o valor observado y i e o valor estimado. Essa diferença é denominada desvio (d i ).

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20 Y=117,07+9,73X

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22 Variável Omitida Será que não existe mais dada que afeta o crime além do efetivo policial? Quando omitimos variáveis que deveriam estar presentes em uma equação de regressão o efeito omitido estará contido no termo do erro, fazendo com que a reta não seja bem ajustada.

23 Regressão Linear Múltipla O modelo de regressão linear que foi apresentado é o mais simples deles e nem sempre atende à modelagem mais complexa, como a de avaliação de impacto. Por exemplo, como vimos no Exemplo 1, o número de crimes não dependem somente do efetivo, pois há uma parte da variação dos crimes que não é explicada pelo efetivo policial.

24 O desenvolvimento da equação de regressão linear múltipla é similar ao da equação de regressão linear simples incluindo a dependência de duas ou mais variáveis independentes. A ferramenta de análise Regressão realizam análises de regressão múltipla.

25 Dispondo de um grupo de amostras do mesmo tamanho, sendo uma variável dependente y e n variáveis independentes x i, o objetivo é determinar os coeficientes da equação da reta: cujos coeficientes minimizam a soma dos quadrados dos desvios da variável com relação a y. Regressão Linear Multipla

26 Exemplo 2 Neste exemplo, queremos relacionar a quantidade de crime y com o número de efetivo x 1 e o tamanho da população (x 2 em milhares). Para encontrar essa relação linear foi extraída a amostra de valores de municípios.

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28 Observações Importantíssimas Os coeficientes estimados medem a relação da variável x com y livre do efeito das demais variáveis incluídas no modelo. Como a distância de y i a, (ou desvio) não é zero para todas as observações, existe um erro de estimação quando falamos em regressão linear.

29 Relembrando: Impacto = ATT = E[Y p, P=1] - E[Y sp, P=1] Não observamos Y sp quando P=1. Se E[Y sp, P=1] ≠ E[Y c, P=0] Erro: ε= E[Y sp, P=1] - E[Y c, P=0] (1) O ATT é dado por: ATT = E[Y p, P=1] - E[Y c, P=0] + ε (2) Substituindo (1) em (2) ATT = E[Y p, P=1] - E[Y c, P=0] + {E[Y sp, P=1] - E[Y c, P=0] } Problema da avaliação Viés ou erro

30 O Erro ou Viés O Erro é causado pelas características diferentes entre tratado e controle que levam à que o indicador de impacto seja diferente entre os grupos.

31 Como fazer então......quando temos um grupo de controle com características diferentes do grupo de tratamento, características essas que afetam o indicador de interesse? Aplicamos a regressão para controlarmos o impacto do programa do efeito das variáveis que tornam os grupos tratado e controle diferentes.

32 Regressão Aplicada à Avaliação de Impacto Procedimentos: 1)Quais são as características que tornam os grupos diferentes e que afetam o indicador de impacto individual? Em um programa para melhorar o desempenho escolar das crianças poderia ser: educação dos pais, renda familiar, região onde moram, saneamento básico, se participam de outro programa social,...

33 Procedimentos n‘Estimar a regressão em que o indicador de impacto é a variável dependente. As variáveis independentes são uma dummy para a participação do programa e as demais variáveis que tornam os grupos diferentes e que afetam o indicador de impacto. Ou seja, queremos olhar o efeito da participação no programa (dummy de participação) livre do efeito das demais características que tornam os grupos diferentes e afetam esse indicador.

34 Modelo de Regressão Linear Para isso vamos escrever a seguinte equação: Indicador de impacto =  +  *programa +  *x 2 +  *x 3 +  *x  Programa = 1 se o indivíduo participa do programa. Programa = 0 se o indivíduo não participa do programa.

35 Interpretação   identifica o indicador de impacto de quem recebe zero em todas as variáveis. , , ,...  indicam a relação/associação de cada variável com o indicador de impacto, livre do efeito das demais variáveis incluídas no modelo.   é o erro que existe por não conseguirmos determinar perfeitamente o indicador de impacto

36 Impacto “  ” mede o impacto de participar do programa sobre o indicador de impacto, livre do efeito das outras variáveis incluídas. Mas não esqueçam, temos que fazer o teste t de hipótese para ver se o resultado se mantém na população. H 0 :  = 0 H 1 :  ≠ 0

37 Ou seja: A regressão linear nos dará uma medida de  (e dos demais coeficientes), bem como o teste t e o p-valor dos coeficientes. Vários programas estatísticos podem ser usados para ‘estimar’ essa equação...

38 Limitações do método em avaliação Se tratado e controle forem muito diferentes teremos viés no impacto estimado decorrentes de: Variáveis Omitidas (observáveis e não observáveis) Ausência de suporte comum

39 Na prática 1)Obter observações de Y para participantes e para não participantes [Y é o indicador para o qual queremos avaliar se houve impacto]. 2)Criar a variável programa (1 para quem participou e zero para quem não participou). 3)Obter observações das variáveis que afetam o indicador de interesse e que são diferentes entre os participantes e os não participantes.

40 4)Estimar a equação: Y =  +  *programa +  *X 1 +  *X 2 +  ; Y = indicador de resultado de interesse. programa = variável de interesse (igual a 1 caso o indivíduo tenha participado do programa). X 1, X 2 = variáveis que são correlacionadas com o Y e que são diferentes entre os grupos de tratamento e de controle.

41 Comentários Finais Aula de hoje: aprendemos a realizar a avaliação de impacto quando a seleção de tratados e não-tratados não foi aleatória. Na próxima aula: aprenderemos um método para aperfeiçoar a seleção dos controles de forma que a aplicação do método aprendido hoje será mais confiável.


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