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1 3 O Erro de Medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial

2 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 2/67) Valor verdadeiro ???? A experiência nos mostra que repetidas medidas do mesmo mensurando feitas no mesmo laboratório, com o mesmo operador apresentam valores ligeiramente diferentes entre si. Da mesma forma se o mesmo mensurando for transferido para outro laboratório, novamente, outros valores serão encontrados. Esta situação no leva às seguintes questões: 1.Existe um valor verdadeiro dentre estas medições? 2.Existe uma forma de estimar o valor verdadeiro de forma confiável?

3 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 3/67) Valor verdadeiro ???? Existem duas abortagems para tratar esta questão. A abortagem do erro e da incerteza. Na abordagem do erro o valor verdadeiro é uma constante desconhecida e o resultado de uma medição é uma variável aleatória. A estatística clássica é aplicada aos erros aleatórios e os erros sistemáticos são tratados em separado. Esta abordagem também é conhecida como a dos frequêncistas.

4 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 4/67) Valor verdadeiro ???? A abordagem da incerteza está descrita na norma ISO GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement) e é endossada por toda a comunidade metrológica. Na abordagem da incerteza assim como na inferência Bayesiana, o valor verdadeiro é considerado como uma variável aleatória com valor representado por uma PDF (probability density function) obtida através do conhecimento disponível. Os valores medidos são considerados como parte do conhecimento disponível. Esta abordagem é conhecida com dos Bayesianos.

5 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 5/67) Valor verdadeiro ???? Os Bayesianos respondem a primeira questão sobre a existência de um valor verdadeiro assim: A completa definição de uma quantidade escalar tem um valor verdadeiro, mas ele não é geralmente conhecido devido a um conhecimento incompleto. Os frequêncistas respondem que uma quantidade escalar tem um valor verdadeiro, mas ele é mascarado pelas limitações da estatística e por erros sistemáticos desconhecidos.

6 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 6/67) Valor verdadeiro ???? A resposta tanto dos Bayesianos como dos Frequêncistas à segunda questão sobre se existe uma forma de estimar e expressar o valor verdadeiro de forma confiável é “sim” embora que a confiabilidade seja definida de formas diferentes pelas duas abordagens.

7 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 7/67) Erro de Medição mensurando sistema de medição indicação valor verdadeiro  erro de medição

8 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 8/67) Um exemplo de erros... Teste de precisão de tiro de canhões: Teste de precisão de tiro de canhões: Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez; Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. Quatro concorrentes: Quatro concorrentes:

9 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 9/67) AB CD

10 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 10/67) AB CD Ea Es Ea Es Ea Es Ea Es

11 3.1 Tipos de erros – Terminologia do VIM 2012 (Inmetro e Instituto Português da Qualidade)

12 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 12/67) Termos do VIM propriedade qualitativa: não pode ser expressa quantitativamente. (sexo, cor...) propriedade qualitativa: não pode ser expressa quantitativamente. (sexo, cor...) medição: processo de obtenção experimental de um ou mais valores que podem ser razoavelmente, atribuídos a uma grandeza. Não se aplica a propriedades qualitativas. medição: processo de obtenção experimental de um ou mais valores que podem ser razoavelmente, atribuídos a uma grandeza. Não se aplica a propriedades qualitativas.

13 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 13/67) Termos do VIM 2 Medição 2.1 (2.1) medição measurement mesurage ; mesure medición ; medida Processo de obtenção experimental dum ou mais valores que podem ser, razoavelmente, atribuídos a uma grandeza. NOTA 1 A medição não se aplica a propriedades qualitativas. NOTA 2 A medição implica a comparação de grandezas ou a contagem de entidades. NOTA 3 A medição pressupõe uma descrição da grandeza que seja compatível com o uso pretendido dum resultado de medição, segundo um procedimento de medição e com um sistema de medição calibrado que opera de acordo com o procedimento de medição especificado, incluindo as condições de medição especificado, incluindo as condições de medição.

14 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 14/67) Termos do VIM 2.6 (2.5) procedimento de medição measurement procedure Descrição detalhada duma medição de acordo com um ou mais princípios de medição e com um dado método de medição, baseada num modelo de medição e incluindo todo cálculo destinado à obtenção dum resultado de medição. NOTA 1 Um procedimento de medição é geralmente documentado em detalhes suficientes para permitir que um operador realize uma medição. NOTA 2 Um procedimento de medição pode incluir uma declaração referente à incerteza- alvo. NOTA 3 Um procedimento de medição é algumas vezes chamado em inglês standard operating procedure, abreviado como SOP. A 2ª edição do VIM em francês usava a expressão“mode opératoire de mesure”. O termo usado no Brasil é “procedimento operacional padrão”, abreviado como POP. Em Portugal, utiliza-se o termo “Procedimento Técnico”.

15 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 15/67) Termos do VIM 2.9 (3.1) resultado de medição measurement result ; result of measurement Conjunto de valores atribuídos a um mensurando, juntamente com toda outra informação pertinente disponível. NOTA 1 Um resultado de medição geralmente contém “informação pertinente” sobre o conjunto de valores, alguns dos quais podem ser mais representativos do mensurando do que outros. Isto pode ser expresso na forma duma função densidade de probabilidade (FDP). NOTA 2 Um resultado de medição é geralmente expresso por um único valor medido e uma incerteza de medição. Caso a incerteza de medição seja considerada desprezável para alguma finalidade, o resultado de medição pode ser expresso como um único valor medido. Em muitos domínios, esta é a maneira mais comum de expressar um resultado de medição.

16 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 16/67) Termos do VIM 2.11 (1.19) valor verdadeiro duma grandeza valor verdadeiro true quantity value ; true value of a quantity ; true value Valor duma grandeza compatível com a definição da grandeza. NOTA 1 Na Abordagem de Erro para descrever as medições, o valor verdadeiro duma grandeza é considerado único e, na prática, impossível de ser conhecido. A Abordagem de Incerteza consiste no reconhecimento de que, devido à quantidade intrinsecamente incompleta de detalhes na definição duma grandeza, não existe um valor verdadeiro único, mas sim um conjunto de valores verdadeiros consistentes com a definição. Entretanto, este conjunto de valores é, em princípio e na prática, impossível de ser conhecido. Outras abordagens evitam completamente o conceito de valor verdadeiro duma grandeza e avaliam a validade dos resultados de medição com auxílio do conceito de compatibilidade metrológica.

17 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 17/67) Termos do VIM 2.13 (3.5) exatidão de medição exatidão measurement accuracy ; accuracy of measurement ; accuracy Grau de concordância entre um valor medido e um valor verdadeiro dum mensurando. NOTA 1 A “exatidão de medição” não é uma grandeza e não lhe é atribuído um valor numérico. Uma medição é dita mais exata quando fornece um erro de medição menor.

18 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 18/67) Termos do VIM 2.13 (3.5) exatidão de medição Grau de concordância entre um valor medido e um valor verdadeiro dum mensurando. NOTA 2 O termo “exatidão de medição” não deve ser utilizado no lugar de veracidade de medição, assim como o termo “precisão de medição” não deve ser utilizado para expressar exatidão de medição, o qual, contudo, está relacionado a ambos os conceitos. NOTA 3 A “exatidão de medição” é algumas vezes entendida como o grau de concordância entre valores medidos que são atribuídos ao mensurando.

19 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 19/67) Termos do VIM 2.14 veracidade de medição ; justeza de medição 15 veracidade ; justeza measurement trueness ; trueness of measurement ; trueness Grau de concordância entre a média dum número infinito de valores medidos repetidos e um valor de referência. NOTA 1 A veracidade de medição não é uma grandeza e, portanto, não pode ser expressa numericamente. Porém, a norma ISO 5725 apresenta características para o grau de concordância. NOTA 2 A veracidade de medição está inversamente relacionada ao erro sistemático, porém não está relacionada ao erro aleatório. NOTA 3 Não se deve utilizar o termo “exatidão de medição” no lugar de “veracidade de medição”.

20 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 20/67) Termos do VIM 2.15 precisão de medição ; fidelidade ou precisão de medição 16 precisão ; fidelidade ou precisão measurement precision ; Grau de concordância entre indicações ou valores medidos, obtidos por medições repetidas, no mesmo objeto ou em objetos similares, sob condições especificadas. NOTA 1 A precisão de medição é geralmente expressa numericamente por características como o desvio-padrão, a variância ou o coeficiente de variação, sob condições especificadas de medição. NOTA 2 As “condições especificadas” podem ser, por exemplo, condições de repetibilidade, condições de precisão intermediária ou condições de reprodutibilidade (ver ISO 5725–1:1994). NOTA 3 A precisão de medição é utilizada para definir a repetibilidade de medição, a precisão intermediária de medição e a reprodutibilidade de medição.

21 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 21/67) Termos do VIM Conceitos importantes: Exatidão: -Concordância entre valor medido e um valor verdadeiro; -Valor verdadeiro é um conceito idealizado; -Termo “Acurácia” foi retirado do VIM. Veracidade (justeza): -Concordância entre valores medidos e um valor de referência; Precisão (fidelidade): -Concordância entre valores medidos obtidos por medições repetidas; -Relacionado a repetibilidade e reprodutibilidade.

22 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 22/67) Termos do VIM 2.16 (3.10) erro de medição erro measurement error ; error of measurement ; Diferença entre o valor medido duma grandeza e um valor de referência. NOTA 1 O conceito de “erro de medição” pode ser utilizado: (a) quando existe um único valor de referência, o que ocorre se uma calibração for realizada por meio dum padrão de medição com um valor medido cuja incerteza de medição é desprezável, ou se um valor convencional for fornecido; nestes casos, o erro de medição é conhecido; (b) caso se suponha que um mensurando é representado por um único valor verdadeiro ou um conjunto de valores verdadeiros de amplitude desprezável; neste caso, o erro de medição é desconhecido. NOTA 2 Não se deve confundir erro de medição com erro de produção ou erro humano.

23 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 23/67) Termos do VIM 2.17 (3.14) erro sistemático systematic measurement error ; systematic error of measurement ; systematic error Componente do erro de medição que, em medições repetidas, permanece constante ou varia de maneira previsível. NOTA 1 Um valor de referência para um erro sistemático é um valor verdadeiro, ou um valor medido dum padrão com incerteza de medição desprezável, ou um valor convencional. NOTA 2 O erro sistemático e suas causas podem ser conhecidos ou desconhecidos. Pode- se aplicar uma correção para compensar um erro sistemático conhecido. NOTA 3 O erro sistemático é igual à diferença entre o erro de medição e o erro aleatório. Tendência de medição é uma estimativa do erro sistemático.

24 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 24/67) Termos do VIM 2.19 (3.13) erro aleatório random measurement error ; random error of measurement ; random error Componente do erro de medição que, em medições repetidas, varia de maneira imprevisível. NOTA 1 O valor de referência para um erro aleatório é a média que resultaria dum número infinito de medições repetidas do mesmo mensurando. NOTA 2 Os erros aleatórios dum conjunto de medições repetidas formam uma distribuição que pode ser resumida por sua esperança matemática ou valor esperado, o qual é geralmente assumido como sendo zero, e por sua variância. NOTA 3 O erro aleatório é igual à diferença entre o erro de medição e o erro sistemático.

25 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 25/67) Termos do VIM 2.20 (3.6, NOTAS 1 e 2) condição de repetibilidade de medição condição de repetibilidade repeatability condition of measurement ; repeatability condition Condição de medição num conjunto de condições, as quais incluem o mesmo procedimento de medição, os mesmos operadores, o mesmo sistema de medição, as mesmas condições de operação e o mesmo local, assim como medições repetidas no mesmo objeto ou em objetos similares durante um curto período de tempo. NOTA 1 Uma condição de medição é uma condição de repetibilidade apenas com respeito a um conjunto especificado de condições de repetibilidade. NOTA 2 Em química, o termo “condição de precisão intrassérie” é algumas vezes utilizado para designar este conceito.

26 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 26/67) Termos do VIM 2.22 condição de precisão intermediária ; condição de fidelidade ou precisão intermédia 18 intermediate precision condition of measurement ; intermediate precision condition Condição de medição num conjunto de condições, as quais compreendem o mesmo procedimento de medição, o mesmo local e medições repetidas no mesmo objeto ou em objetos similares, ao longo dum período extenso de tempo, mas pode incluir outras condições submetidas a mudanças. NOTA 1 As condições que podem variar compreendem novas calibrações, padrões, operadores e sistemas de medição. NOTA 2 É conveniente que uma especificação referente às condições contenha, na medida do possível, as condições que mudaram e aquelas que não. NOTA 3 Em química, o termo “condição de precisão intersérie” é algumas vezes utilizado para designar este conceito.

27 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 27/67) Termos do VIM 2.24 (3.7, Nota 2) condição de reprodutibilidade de medição condição de reprodutibilidade reproducibility condition of measurement ; reproducibility condition Condição de medição num conjunto de condições, as quais incluem diferentes locais, diferentes operadores, diferentes sistemas de medição e medições repetidas no mesmo objeto ou em objetos similares. NOTA 1 Os diferentes sistemas de medição podem utilizar procedimentos de medição diferentes. NOTA 2 Na medida do possível, é conveniente que sejam especificadas as condições que mudaram e aquelas que não.

28 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 28/67) Termos do VIM 2.26 (3.9) incerteza de medição incerteza measurement uncertainty ; uncertainty measurement ; uncertainty Parâmetro não negativo que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a um mensurando, com base nas informações utilizadas. NOTA 1 A incerteza de medição inclui componentes provenientes de efeitos sistemáticos, tais como componentes associadas a correções e a valores atribuídos a padrões, assim como a incerteza definicional. Algumas vezes, não são corrigidos efeitos sistemáticos estimados mas, em vez disso, são incorporadas componentes de incerteza de medição associadas.

29 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 29/67) Termos do VIM incerteza de medição -Incerteza Tipo A -Variável aleatória; -Incerteza Tipo B -Conhecimento por parte do operador; -Modelo matemático; -Outras variáveis (grandezas) de influência; -Atualmente há diferentes abordagens no cálculo da incerteza de medição -Incerteza segundo o GUM (método clássico); -Propagação de distribuições segundo o Método de Monte Carlo; -Interferência bayesiana no cálculo da incerteza de medição.

30 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 30/67) Termos do VIM 2.36 intervalo de abrangência ; intervalo expandido 20 Intervalo, baseado na informação disponível, que contém o conjunto de valores verdadeiros de um mensurando, com uma probabilidade determinada. NOTA 1 Um intervalo de abrangência não está necessariamente centrado no valor medido escolhido (ver o Guia ISO/IEC 98-3:2008/Supl.1). NOTA 2 Não é recomendável que um intervalo de abrangência seja denominado "intervalo de confiança" para evitar confusão com o conceito estatístico (ver o Guia ISO/IEC 98-3:2008, 6.2.2). NOTA 3 Um intervalo de abrangência pode ser deduzido duma incerteza de medição expandida (ver o Guia ISO/IEC 98-3:2008, 2.3.5).

31 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 31/67) Termos do VIM Valor verdadeiro (valor ideal) Valor convencional ou Valor de referência (VR) Exatidão de medição (de um valor medido, termo qualitativo) Veracidade de medição (qualitativa) (grau de concordância de infinitos valores medidos e um VR ) Inverso de Erro Sistemático Precisão de medição (pode ser expressa numericamente por desvio padrão, variância ou coeficiente de variação) (grau de concordância de medições repetidas) Relacionado com repetibilidade e reprodutibilidade Erro de medição (uma medição) Valor medido  VR Constante ou varia de maneira previsível Tendência de medição é uma estimativa do erro sistemático Erro aleatório: Componente imprevisível em medições repetidas

32 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 32/67) Termos do VIM Condições de repetibilidade de medição Mesmo procedimento de medição; Mesmos operadores; Mesmo sistema de medição; Mesmas condições de operação; Mesmo local e repetidas em curto período de tempo. Condições de precisão intermediária Mesmo procedimento de medição; Mesmo local; Medições repetidas no mesmo objeto ou similar; Num período extenso de tempo; (ou outras condições) Condições de reprodutibilidade de medição Diferentes locais; Diferentes operadores; Diferentes sistemas de medição; Medições repetidas no mesmo objeto ou similares; Pode utilizar procedimentos diferentes.

33 3.2 e 3.3 Caracterização e componentes do erro de medição

34 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 34/67) Exemplo de erro de medição 1014 g 0 g1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g E = I - VVC E = E = + 14 g Indica a mais do que deveria!

35 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 35/67) Erros em medições repetidas 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g g g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1017 g erro médio dispersão

36 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 36/67) Cálculo do erro sistemático média de infinitas indicações valor verdadeiro conhecido exatamente condições:

37 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 37/67) Estimativa do erro sistemático tendência VVC

38 3.4 Erro sistemático, tendência e correção

39 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 39/67) Algumas definições Tendência (Td) Tendência (Td) é uma estimativa do Erro Sistemático é uma estimativa do Erro Sistemático Valor Verdadeiro Convencional (VVC) Valor Verdadeiro Convencional (VVC) é uma estimativa do valor verdadeiro é uma estimativa do valor verdadeiro Correção (C) Correção (C) é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos é igual à tendência com sinal trocado é igual à tendência com sinal trocado

40 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 40/67) Correção dos erros sistemáticos TdC = -Td

41 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 41/67) Indicação corrigida I Nº 1015 média -15 C Ic Ea C = -Td C = C = -15 g

42 3.5 Erro aleatório, incerteza padrão e repetibilidade

43 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 43/67) Erro aleatório e repetibilidade -505 O valor do erro aleatório é imprevisível. A repetibilidade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatório esteja contido.

44 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 44/67) Distribuição de probabilidade uniforme ou retangular probabilidade 1/6 Lançamento de um dado

45 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 45/67) Distribuição de probabilidade triangular 1,51,02,52,03,53,04,54,05,55,06,0 probabilidade (1/36) Média de dois dados

46 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 46/67) Distribuição de probabilidade triangular

47 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 47/67) Lançamento de um dado

48 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 48/67) Média de dois dados

49 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 49/67) Média de três dados

50 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 50/67) Média de quatro dados

51 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 51/67) Média de seis dados

52 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 52/67) Média de oito dados

53 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 53/67) “Teorema do sopão” Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão". Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão".

54 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 54/67) Teorema central do limite Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana). Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana).

55 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 55/67) Curva normal   pontos de inflexão assíntota  média  desvio padrão

56 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 56/67) Efeito do desvio padrão  >  >  

57 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 57/67) Cálculo e estimativa do desvio padrão cálculo exato: (da população) estimativa: (da amostra) I i i-ésima indicação média das "n" indicações nnúmero de medições repetidas efetuadas

58 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 58/67) Incerteza padrão (u) medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. u = s u = s Graus de liberdade ( ): Graus de liberdade ( ): corresponde ao número de medições repetidas menos um. corresponde ao número de medições repetidas menos um. = n - 1 = n - 1

59 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 59/67) Área sobre a curva normal  95,45% 

60 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 60/67) Estimativa da repetibilidade Estimativa da repetibilidade (para 95,45 % de probabilidade) Para amostras infinitas: Re = 2.  Para amostras finitas: Re = t. u Sendo “t” o coeficiente de Student para = n - 1 graus de liberdade. A repetibilidade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado.

61 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 61/67) Coeficiente “t” de Student

62 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 62/67) Exemplo de estimativa da repetibilidade 1014 g 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1014 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1017 g média: 1015 g u = 1,65 g = = 11 t = 2,255 Re = 2,255. 1,65 Re = 3,72 g

63 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 63/67) Exemplo de estimativa da repetibilidade ,72-3,721015

64 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 64/67) Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeito sobre os erros sistemáticos: Efeito sobre os erros sistemáticos: Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado. Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado.

65 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 65/67) Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeitos sobre os erros aleatórios Efeitos sobre os erros aleatórios A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetibilidade e a incerteza padrão na seguinte proporção: A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetibilidade e a incerteza padrão na seguinte proporção: sendo: n o número de medições utilizadas para calcular a média

66 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 66/67) Exemplo No problema anterior, a repetibilidade da balança foi calculada: No problema anterior, a repetibilidade da balança foi calculada: Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetibilidade da ordem de: Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetibilidade da ordem de: Re I = 3,72 g

67 3.6 Curva de erros e erro máximo

68 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 68/67) Curva de erros indicação erro Td Td + Re Td - Re E máx - E máx

69 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 69/67) Algumas definições Curva de erros: Curva de erros: É o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição. É o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição. Erro máximo: Erro máximo:máximo É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado. É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado.

70 3.7 Representação gráfica dos erros de medição

71 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 71/67) Sistema de medição “perfeito” (indicação = VV) mensurando indicação

72 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 72/67) Sistema de medição com erro sistemático apenas mensurando indicação +Es

73 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 73/67) Sistema de medição com erros aleatórios apenas mensurando indicação  Re

74 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 74/67) Sistema de medição com erros sistemático e aleatório mensurando indicação +Es  Re

75 3.8 Erro ou incerteza?

76 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 76/67) Erro ou incerteza? Erro de medição: Erro de medição: é o número que resulta da diferença entre a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando. é o número que resulta da diferença entre a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando. Incerteza de medição: Incerteza de medição: é o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a faixa dos valores que podem fundamentadamente ser atribuídos ao mensurando. é o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a faixa dos valores que podem fundamentadamente ser atribuídos ao mensurando.

77 3.9 Fontes de erros

78 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 78/67) sistema de medição Fontes de erros: sinal de medição indicação fatores internos fatores externos retroação operador mensurando

79 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 79/67) Erros provocados por fatores internos Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos etc). Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos etc). Não idealidades dos princípios físicos. Não idealidades dos princípios físicos. força alongamento região linear região não linear

80 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 80/67) Erros provocados por fatores externos Condições ambientais Condições ambientais temperatura temperatura pressão atmosférica pressão atmosférica umidade umidade Tensão e freqüência da rede elétrica Tensão e freqüência da rede elétrica Contaminações Contaminações

81 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 81/67) Erros provocados por retroação A presença do sistema de medição modifica o mensurando. A presença do sistema de medição modifica o mensurando. 65 °C 70 °C 20 °C

82 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 82/67) Erros induzidos pelo operador Habilidade Habilidade Acuidade visual Acuidade visual Técnica de medição Técnica de medição Cuidados em geral Cuidados em geral Força de medição Força de medição

83 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 83/67) Dilatação térmica Propriedade dos materiais modificarem suas dimensões em função da variação da temperatura. Propriedade dos materiais modificarem suas dimensões em função da variação da temperatura. b b' c' c  b = b' - b  c = c' - c  b = .  T. b  c = .  T. c TT

84 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 84/67) Temperatura de referência Por convenção, 20 °C é a temperatura de referência para a metrologia dimensional. Por convenção, 20 °C é a temperatura de referência para a metrologia dimensional. Os desenhos e especificações sempre se referem às características que as peças apresentariam a 20 °C. Os desenhos e especificações sempre se referem às características que as peças apresentariam a 20 °C.

85 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 85/67) Dilatação térmica: Dilatação térmica: distintos coeficientes de expansão térmica 20°C 40°C 10°C I = 40,0 I = 44,0 I = 38,0  > 

86 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 86/67) Dilatação térmica: Dilatação térmica: mesmos coeficientes de expansão térmica 20°C 40°C 10°C I = 40,0  = 

87 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 87/67) Dilatação térmica: Ci Ce Sabendo que a 20  C Ci = Ce Qual a resposta certa a 40  C? (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA α = α

88 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 88/67) Dilatação térmica: (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA

89 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 89/67) Micrômetro


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