A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Prof. Enio Lima UECE-FECLI. O que é mesmo um número primo???? Um número inteiro p > 1 é dito ser um número primo se seus únicos divisores positivos são.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Prof. Enio Lima UECE-FECLI. O que é mesmo um número primo???? Um número inteiro p > 1 é dito ser um número primo se seus únicos divisores positivos são."— Transcrição da apresentação:

1 Prof. Enio Lima UECE-FECLI

2 O que é mesmo um número primo???? Um número inteiro p > 1 é dito ser um número primo se seus únicos divisores positivos são o 1 e próprio p. Exemplos (clássicos): 2,3,5,7,...,43,89, etc... Um número inteiro p > 1 que não é primo é dito composto.

3 Pitágoras de Samos (580-497 a.C) Profeta, místico, filósofo, astrônomo e matemático grego. Possível origem 1)O número 1 era chamado de unidade (monad, do grego). 2)Demais números : 2 (dyad),3,4,8, etc... arithmós, do grego. 3)2,3,5,7,11, etc.. eram chamados de protoi arithmói. 4)Deuterói arithmói: números que podem ser gerados pelo produto protoi arithmói: 4,6,24,66,etc..

4 Os Elementos de Euclides cerca. 300 AC. A Aritmética de Nicômaco cerca de 100 dC. Livros influentes

5 O De Institutione Arithmetica, do romano Boécio cerca de 500 dC. O Liber Abacci, do italiano Fibonacci em torno de 1200 dC. Livros influentes

6 O Teorema Fundamental da Aritmética Todo inteiro positivo composto se fatora de maneira única como um produto de números primos. Euclides de Alexandria (360 a.C. 295 a.C.)

7 Os números primos são finitos? Há uma infinidade de números primos Euclides de Alexandria (360 a.C. 295 a.C.)

8 A demonstração de Hermite Charles Hermite (1822 1901) foi um matemático francês. Prova: para cada número natural n>1 defina x(n)=n!+1. Como x(n) é um número natural (para cada n natural), então existe um primo p fator de x(n). Esse primo p não pode dividir um número menor do que ou igual a n, pois neste caso, dividiria n! e daí, dividiria x(n)-n!=1 Conclusão: dado qualquer natural n>1, sempre existe um primo p > n, ou seja : Há uma infinidade de números primos!

9 Descobrindo primos – O crivo de Eratóstenes (276 a.C. 194 a.C.), foi um matemático, bibliotecário e astrônomo grego

10

11 Sobre a distribuição dos primos 2) Existem 9 números primos entre 9 999 900 e 10 000000 9 999 901 9 999 907 9 999 929 9 999 931 9 999 937 9 999 943 9 999 971 9 999 973 9 999 991 1)Como vimos no crivo existem 29 números primos entre 1 e 120 3) Mas já entre os cem números seguintes, 10 000000 até 10 000 100, existem apenas 2 : 10 000 019 e 10 000 079

12 Sobre a distribuição dos primos Gauss e Legendre Adrien-Marie Legendre (1752 – 1833) foi um matemático francês Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855) matemático alemão

13 Sobre a distribuição dos primos – O Teorema dos números primos Charles Poussin (1866-1962 ) matemático belga Jacques Hadamard (1865-1963 ) matemático francês.

14 Em 1949, Erdös (1913-1996) e Selberg (1917-), independentemente, demonstraram o Teorema dos Números Primos sem apelo à teoria analítica dos números.

15 xpi(x)x/log x 1000168145 1000012291086 10000095928686 10000007849872382 10000000664579620420 10000000057614555428681 Sobre a distribuição dos primos alguns valores

16 Um pouco sobre os números de: Pierre Fermat (1601 – 1665) matemático e cientista francês.

17

18 1.238.926.361.552.897 × 93.461.639.715.357.977.769.163.558.199.606.896.584.051.237.541.638.188.580.280.321

19 Um pouco sobre os primos de: Marin Mersenne (1588 - 1648) foi um matemático, padre,teólogo e filósofo francês.

20 Números perfeitos e os primos de Mersenne Um número se diz perfeito se é igual à soma de seus divisores próprios. Exemplo: 6 é perfeito, pois 1+2+3=6. A última proposição do nono livro dos Elementos de Euclides prova que se 2 n -1 é um número primo então 2 n-1. 2 n -1 é um número perfeito, e estes números são pares. Euler provou que todo número perfeito par tem essa forma. Não se conhecem actualmente números perfeitos ímpares e conjectura-se, com fortes indícios experimentais, que não existe nenhum. conjectura-se

21 Alguns Primos de Mersenne 2 19 -1= 524287 2 ¹-1= 2305843009213693951 2 -1= 618970019642690137449562111 2¹ -1= 162259276829213363391578 010288127 2 ²¹-1= 6864797660130609714981900799081393217269435300 1433054093944634591855431833976560521225596406 61454554977296311391480858037121987999716643812 574028291115057151

22 2-1= 531 137992816 767098689 588206552 468627329 593117727031923199444138200 403559860 852242739 162502265 229285668 889329486 246501015 346579337 652707239 409519978 766587351 943831270 835393219 031728127

23 10 maiores primos de Mersenne já encontrados até 2009

24 Primo de Mersenne Dígitos 1) 2 43112609 -112.978.189 47(2008) 2) 2 42643801 -112.837.064 46(2009) 3) 2 37156667 -111.185272 45(2008) 4) 2 32582657 -19.808.358 44(2006) 5) 2 30402457 -19.152.052 43(2005) 6) 2 25964951 -17.816.230 42(2005) 7) 2 24036583 -17.235.733 41(2004) 8) 2 20996011 -16.320.430 40(2003) 9) 2 13466917 -14.053.946 39(2001) 10) 2 6972593 -12.098.960 38(2007)

25 Sophie Germain (1776 1831) matemática francesa Os primos de: Um primo p é dito ser um primo de Sophie Germain quando p e 2p+1 são primos. Exemplos: 1) 3 é um deles pois: 3 e 2. 3+1=7 são primos. 2) 5 é um deles pois: 5 e 2. 5+1=11 são primos

26 Dígitos 1) 48047305725·2 172403 -151.91047(2007) 2) 137211941292195·2 171960 -151.78046(2006) 3) 33759183·2 123458 -137.17345(2009) 4) 7068555·2 121301 -136.52344(2005) 5) 2540041185·2 114729 -134.54743(2003) 05 maiores primos de Sophie Germain já encontrados até 2009

27 Alguns testes de primalidade

28 91 é composto 9901 é primoprimo 999001 é composto 99990001 é primoprimo 9999900001 é composto 999999000001 é primoprimo 99999990000001 é composto 9999999900000001 é primoprimo

29 2000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000003000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0050000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000070 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000110000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0130000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000017 1) Um primo com 1240 dígitos

30

31 Alguns problemas em aberto sobre Primos

32 Observem os primos: 13,17,29,37,41 e 341 Todos eles são da forma 4k+1, vejam:

33 Todos eles são soma de quadrados de dois inteiros, vejam:

34

35

36 Demonstração:

37 c.q.d

38 Relembrem!!! Conclusão:

39

40 é irracional!!

41 Vendo geometricamente:

42 Conclusões:

43


Carregar ppt "Prof. Enio Lima UECE-FECLI. O que é mesmo um número primo???? Um número inteiro p > 1 é dito ser um número primo se seus únicos divisores positivos são."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google