PROBABILILDADE UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 07 – 08 – 2014 Roosevelt Pedro da Silva Filho Probabilildade.

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1 PROBABILILDADE UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 07 – 08 – 2014 Roosevelt Pedro da Silva Filho Probabilildade

2 Eventos determinísticos e estocásticos  Determinísticos: Aqueles fenômenos cujos resultados são sempre os mesmos qualquer que seja o número de vezes que eles ocorram.  Aleatórios: São aqueles cujos resultados, mesmo que realizado em mesmas condições ou em situações normais de experimentação, apresentam resultados com variação.

3 Eventos determinísticos e estocásticos  Exemplos de eventos aleatórios:  Tempo, em horas até a falha de um equipamento;  A sequência de caras e coroas verificadas no lançamento de uma moeda 3 vezes;  Lançamento de uma moeda até que ocorra cara pela 1ª vez.

4 Experimentos aleatórios e espaço amostral O que estes experimentos tem em comum?

5 Experimentos aleatórios e espaço amostral  Cada experimento poderá ser repetido indefinidamente sob condições essencialmente inalteradas;  Muito embora nós sejamos incapazes de afirmar que um particular resultado ocorrerá, seremos capazes de descrever o conjunto de todos os possíveis resultados do experimento;  Quando o experimento for executado um grande número de vezes, uma configuração definida ou regularizada surgirá.

6 Experimentos aleatórios e espaço amostral  O que é espaço amostral?  Espaço amostral: denotado por Ω ou S, é definido como o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório (finito, finito enumerável ou não-enumerável). Evento: Sub-conjunto de um espaço amostral.

7 Teoria dos conjuntos  http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/conjuntos/conjunto.htm http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/conjuntos/conjunto.htm

8 Probabilidade  Definição:  Frequentista:  Clássica:

9 Probabilidade  Definição:  Axiomática de Kolmogorov: 0≤P(E)≤1 P ( Ω) = 1; Para cada sequência de eventos mutuamente exclusivos E1, E2,... (isto é, eventos para os quais Ei∩Ej = Ø quando i ≠ j),.

10 Probabilidade  Eis alguns resultados importantes no estudo de probabilidade: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B), se (A∩B) = Ø então o ultimo termo da expressão é igual a 0; P( ) = 1 – P(A); P(A) ≤ P(B) se A⊂B.

11 Exercícios  ROSS, Sheldon. Probabilidade: Um curso moderno com aplicações. 8. ed. Tradutor: Alberto De Conti. Porto Alegre: Bookman, 2010. Pg 70 até 78.