A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Sumário Introdução Evolução Histórica da Lógica Modal Modalidades Aléticas Lógicas Modais Lógica Epistêmica Lógica Temporal Lógica Deôntica Lógica.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Sumário Introdução Evolução Histórica da Lógica Modal Modalidades Aléticas Lógicas Modais Lógica Epistêmica Lógica Temporal Lógica Deôntica Lógica."— Transcrição da apresentação:

1

2

3

4 Sumário Introdução Evolução Histórica da Lógica Modal Modalidades Aléticas Lógicas Modais Lógica Epistêmica Lógica Temporal Lógica Deôntica Lógica Doxástica Outras Lógicas Modais Semântica de Kripke Aplicações

5 Introdução Lógica Modal é o estudo do comportamento dedutivo de expressões que tratam de modos quanto ao: – Possibilidade – Necessidade – Probabilidade – Tempo – Outros

6 Evolução Histórica da Lógica Modal Rudolf Carnap e Kurt Gödel – Possibilidade, Necessidade e Probabilidade Robert Feyes – Sistema T de Lógica Modal Georg Henrik Von Wright – Sistema M, que é elaborado sobre o Sistema T C.I.Lewis – Sistemas modais S1, S2, S3, S4 e S5, sobre o Sistema M Saul Kripke – Sistema modal normal mínimo K

7 Modalidades Aléticas O termo "alética" deriva da palavra grega "aleteia" que quer dizer verdade. Tipos de Proposições: – Necessárias Proposições que necessariamente são verdadeiras ou falsas, ou seja, sua negação é impossível. 2+2 = 4

8 Modalidades Aléticas O termo "alética" deriva da palavra grega "aleteia" que quer dizer verdade. Tipos de Proposições: – Possíveis Proposições que podem levar a uma ocorrência, ou seja, ela não é necessariamente falsa Pode estar chovendo em Natal agora

9 Modalidades Aléticas O termo "alética" deriva da palavra grega "aleteia" que quer dizer verdade. Tipos de Proposições: – Contingentes Proposições que podem ser ou não verdades Sócrates era um filósofo

10 Modalidades Aléticas O termo "alética" deriva da palavra grega "aleteia" que quer dizer verdade. Tipos de Proposições: – Impossíveis Proposições que marcam a impossibilidade de um acontecimento Uma pedra tem emoções

11 Possibilidade Física Uma dada proposição é dita fisicamente possível quando é permitida pelas leis naturais ou científicas. Possivelmente existe um átomo com número atômico 150 Possibilidade Lógica x Física É possível acelerar um objeto além da velocidade da luz

12 Possibilidade Metafísica O que é Real, Natural ou Sobrenatural? – A Metafísica tenta esclarecer as noções de como as pessoas entendem o mundo, incluindo a existência e a natureza do relacionamento entre objetos e suas propriedades, espaço, tempo, causalidade, e possibilidade. – No ponto de vista da filosofia, existe uma ponderação sobre as propriedades que um objeto possui independentemente das leis científicas. Possivelmente irei falar com Deus hoje – Possibilidade Metafísica x Possibilidade Lógica Está chovendo e não está chovendo

13 Lógicas Modais Alfabeto – Operadores Unários Básicos (L) - Necessário (M) - Possível – Símbolos Absurdo/Contradição: Pontuação: ( e ) Conectivos: ¬,, e

14 Lógicas Modais Definição do sistema base

15 Exemplos : é possível que seja verdade : é necessário que seja verdade : aquilo que é necessário é possível : se algo é verdadeiro, então é possível : algo que é verdadeiro é necessariamente possível : aquilo que é possível é necessariamente possível

16 Construção de sistemas

17 Outros axiomas

18 Lógica Epistêmica – Epistemologia é a parte da filosofia que trata da natureza e limitações do conhecimento – A Lógica Epistêmica é um sub-campo da lógica modal que trata do raciocínio sobre o conhecimento.

19 Modelagem da Lógica Epistêmica A lógica epistêmica é modelada utilizando o conceito matemático das estruturas Kripke, e utilizando o sistema da lógica modal.

20 Sintaxe – Operadores Unários Básicos: K – Sabe-se que – Substitui – Três outros operadores modais podem ser adicionados à linguagem. E( g )- "todos os agentes no grupo G conhecem...". C( g ) - "é do conhecimento comum de todos os agentes em g..." D( g ) - "o conhecimento é distribuído a todos os agentes em g..."

21 Semântica Modelo de Kripke: Dado um conjunto de proposições primitivas Φ, Um modelo de Kripke M para n agentes sobre Φ é ( S, π, K1, K2,..., Kn ) onde: S: É um conjunto não vazio de estados ou mundos possíveis. Π: É uma interpretação que associa cada estado de S com um valor verdade de uma proposição de Φ. K1,..., Kn: São relações binárias em S para n números de agentes.

22 Semântica – A valor verdade depende não só da estrutura, mas depende também do estado atual. – Para mostrar que uma fórmula φ é verdade para um certo estado escrevemos ( M, s ) φ. Normalmente lido como φ é verdade em ( M, s ).

23 Propriedades – Assumindo que Ki é uma relação de equivalência, algumas propriedades do conhecimento podem ser derivadas. Axioma da Distribuição (K) Axioma da Verdade (T) Axioma da Introspecção Positiva (4) Axioma da Introspecção Negativa (5) Regra da Generalização do Conhecimento (N)

24 Propriedades Axioma da Distribuição (K) – Se um agente conhece φ e se ele sabe que φ ψ, então ele também conhece ψ. ( Ki φ Ki ( φ ψ ) ) Ki ψ

25 Propriedades Axioma da Verdade (T) – Se o agente conhece fatos, então os fatos devem ser verdadeiros. Ki φ φ

26 Propriedades Axioma da Introspecção Positiva (4) – O agente sabe o que ele sabe. Ki φ Ki Ki φ

27 Propriedades Axioma da Introspecção Negativa (5) – O agentes sabe o que não ele sabe. ¬Ki φ Ki¬ Ki φ

28 Propriedades Regra da Generalização do Conhecimento (N) – Se φ é verdade em todo mundo que o agente considera como mundo possíveis, então o agente deve conhecer φ em todos os mundos possíveis. Se M φ então M Ki φ

29 Propriedades – Lógica Epistêmica também lida com a crença, e não só apenas com o conhecimento. Para isso o operador modal K pode ser substituído por B. – Operador unário básico: B – Acredita-se que – Devido a isso o Axioma da Verdade perde o sentido e é substituído pelo Axioma da Constituição.

30 Propriedades Axioma da Constituição (conhecido como D) – O agente não acredita na contradição ¬Bi

31 Lógica Temporal – A lógica temporal é outro subconjunto da lógica modal que possui como objetivo de permitir a variação da veracidade das asserções ao longo do tempo.

32 Lógica Temporal – Operadores Unários Básicos: G – Sempre no futuro – Substitui F – Alguma vez no futuro – Substitui – É usual introduzir outro operador unário. O - No próximo instante

33 Lógica Deôntica A lógica deôntica estuda a validade de argumentos nos quais frases regidas por expressões como É obrigatório que..., É permitido que... desempenham papel relevante. Operadores Deônticos – O – operador de Obrigação – P – operador de Permissão Pp = ¬O¬p Op = ¬P¬p

34 Lógica Deôntica A lógica deôntica não possui o axioma T (reflexividade). Na lógica deôntica não podem valer as frases – Op p - Pois esta afirma que o que é obrigatório é verdadeiro, ou seja, que a norma é sempre cumprida. – p Pp - Segundo esta, o que é verdadeiro é permitido.

35 O Sistema Base Seja o operador de obrigação (O) tomado como primitivo. Com o seu auxílio, os três axiomas do sistema- padrão podem ser formulados, da seguinte maneira: – A1. Op ¬O¬p – A2. O(p & q) (Op & Oq) – A3. O(p ¬p) Como P, por definição equivale a ¬O¬p, o axioma A1 diz o mesmo que a fórmula Op Pp.

36 O Sistema Base As regras de inferência do sistema padrão são as seguintes: – Regra da substituição de variáveis proposicionais: O resultado da substituição uniforme de uma variável proposicional por uma fórmula, num teorema, também é um teorema. – Regra do modus ponens: Se p e p q forem teoremas, então q também o será. – Regra da extensionalidade deôntica: Se p e q forem frases equivalentes, então Pp e Pq também o serão.

37 O Sistema Base A partir dos axiomas e regras do sistema base, os seguintes teoremas podem ser derivados, dentre outros: – ¬(Op & O¬p) – [(Op Oq) & Op] Oq – [(Op Oq) & Pp] Pq – ¬ [O(p q) & (Fp & Fq)]

38 O Sistema Base – {O[p (q r)] & (Fq & Fr)} Fp – Op O(p q) – Fp O(p q) – ¬p (p Oq) – Fp F(p & q)

39 Lógica Doxástica Lógica Doxástica é uma Lógica Modal voltada para o raciocínio sobre as crenças O termo doxástica tem origens no grego antigo onde doxa significa crença Normalmente, uma lógica doxástica utiliza Bx com o significado acredita-se que x é verdadeiro e o seguinte conjunto como sendo conjunto das crenças. : { b1, b2,..., bn }, onde b1 = B(x), b2 = B(p)...

40 Tipos de raciocínio Para demonstrar as propriedades do conjunto de crenças, Raymond Smullyan definiu os seguintes tipos de raciocínios: Raciocínio Preciso: Nunca crê em qualquer proposição falsa p(Bp p)

41 Tipos de raciocínio Raciocínio Impreciso: Existe uma proposição na qual se crê e esta é falsa p(Bp ^ ¬p) Raciocínio Presunçoso: Acredita nunca ser impreciso. B(¬ p(Bp ^ ¬p)) Raciocínio Consistente: Nunca crê simultaneamente em uma proposição e em sua negação ¬ p(Bp ^ B¬p) Raciocínio Normal: Sempre que se crê em p, se crê também que se crê em p p(Bp BBp)

42 Tipos de raciocínio Raciocínio Peculiar: Existe alguma proposição p tal que acredita-se em p e acredita-se também que não se crê em p p ( Bp ^ B ¬Bp ) Raciocínio Regular: Sua crença é distributiva sobre as operações lógicas p q( (p q) (q p) ) Raciocínio Reflexivo: Para toda proposição p existe uma proposição q tal que o raciocínio acredita que q ( Bq p ). Em conseqüência disso, se um raciocínio reflexivo crê Bp p, concluí-se que ele acreditará em p p ( B(Bp p) Bp )

43 Tipos de raciocínio Raciocínio Instável: Existe alguma proposição p tal que ela crê que ela crê em p, mas na realidade ela não crê em p. p( BBp ¬Bp ) Nota: Este é um fenômeno tão estranho quanto a peculiaridade, entretanto, não necessariamente um raciocínio instável é incoerente Raciocínio Estável: Não é instável. Isto é, se para todo p, se ele crê Bp então ele crê em p p( BBp Bp ) Nota: O raciocínio estável é o oposto da normalidade

44 Tipos de raciocínio Raciocínio Modesto: Para toda proposição p, ele crê Bpp se ele também crê em p p( B( Bp p ) Bp ) Nota: Todo raciocínio reflexivo é modesto

45 Semântica de Kripke Saul Aaron Kripke, nascido em 1940 em Omaha, Nebraska, é amplamente reconhecido como um dos filósofos vivos mais importantes. Sua obra é muito influente em diversas áreas da filosofia, desde a lógica até a filosofia da mente, passando pela filosofia da linguagem. A semântica proposta por Kripke, conhecida como semântica dos mundos possíveis, permite formalizar qualquer lógica modal.

46 Semântica de Kripke Ela é apenas um dos tipos de semântica de teoria de modelos, e talvez seja o mais bem compreendido e o mais bem desenvolvido Por quê a semântica de Kripke é necessária nos sistemas modais? Para responder essa questão, consideremos a seguinte sentença: Necessariamente, = 4

47 Semântica de Kripke Interpretação no modelo padrão do Cálculo de Predicados: – Presume um certo modelo fixo que não muda – Interpretação da sentença ocorre nesse único modelo – Um único conjunto de indivíduos – Dois valores verdade etc.

48 Semântica de Kripke A sentença anterior pode expressar um significado mais amplo do que o comum Podemos não estar referindo-nos apenas ao nosso mundo, às regras do mundo real Interpretação na nova semântica: – Além do conjunto de indivíduos e valores verdade, acrescenta um conjunto de mundos possíveis

49 Semântica de Kripke Sendo assim, temos os seguintes conjuntos: – E : conjunto de indivíduos – { 0, 1 } : conjunto de valores verdades – P : conjunto de mundos possíveis A partir desse modelo, é possível considerar a veracidade das sentenças em outros mundos além do mundo real

50 Semântica de Kripke Consideremos agora a seguinte sentença: É possível que esteja chovendo em Pequim Quando é verdadeiro dizer que está chovendo em Pequim? Na nova semântica, é verdadeira apenas no caso de existir algum mundo no qual esteja chovendo em Pequim

51 Semântica de Kripke A semântica dos mundos possíveis ainda torna possível lidar com diferentes tempos A sentença Maria caminhou no parque é verdadeira em um certo mundo se há um mundo anterior e nele a sentença Maria caminha no parque é verdadeira Por isso, é conveniente acrescentarmos um conjunto de tempos ao novo modelo

52 Semântica de Kripke Resumindo, um modelo para distinguir mundos e tempos tem o seguinte aspecto – E : conjunto de indivíduos – P : conjunto de mundos possíveis – T : conjunto de tempos com relação de ordenamento R – { 0, 1 } : conjunto de valores verdades

53 Semântica de Kripke Logo, uma interpretação sobre esta nova ótica é uma estrutura M2, uma função de interpretação D e um conjunto de atribuições G: A relação R é o que se chama de ordenamento simples, isto é: – Transitivo, reflexivo e anti-simétrico

54 Aplicações Sistemas Dinâmicos – Um sistema pode ser descrito como um aglomerado de coisas; ele é dinâmico se houver uma evolução delas com o passar do tempo. Os sistemas dinâmicos podem ser divididos em duas classes: contínuos e discretos (Cassandras, 1993). – Entre os sistemas dinâmicos discretos estão aqueles cuja dinâmica é dirigida pela ocorrência de eventos discretos, chamados sistemas dinâmicos a eventos discretos.

55 Aplicações A verificação de especificações em sistemas dinâmicos significa analisar se determinada condição (restrição ao sistema) é satisfeita ou não no sistema. O processo de verificação de especificações consiste na análise da satisfação ou não de certa especificação do sistema, tendo um modelo como base. No entanto, algumas especificações podem não estar tão explícitas e só no decorrer do processo de manufatura (ou automação) se percebe que alguma condição tem de ser satisfeita.

56 Aplicações Aplicações em sistemas dinâmicos a eventos discretos – Se uma especificação (apropriadamente descrita como uma fórmula da lógica) for conseqüência lógica do conjunto de fórmulas que define (modela) o sistema dinâmico, então a especificação será satisfeita (Manna & Pnuelli, 1979).


Carregar ppt "Sumário Introdução Evolução Histórica da Lógica Modal Modalidades Aléticas Lógicas Modais Lógica Epistêmica Lógica Temporal Lógica Deôntica Lógica."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google