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Introdução à Simulação e Teoria das Filas FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO CAETANO DO SUL TURMAS BACH- 5 E JOGOS-5 Prof. Mário Fernandes Biague15/1/20141.

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1 Introdução à Simulação e Teoria das Filas FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO CAETANO DO SUL TURMAS BACH- 5 E JOGOS-5 Prof. Mário Fernandes Biague15/1/20141

2 Simulação 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague2 Definição A Simulação como ferramenta de suporte à decisão Quando utilizar a Teoria das Filas ou a Simulação? Uma gama variada de métodos e aplicações que reproduzem comportamento de sistemas reais, usualmente utilizando-se de ferramentas computacionais. (Kelton et al., 1998)

3 Simulação 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague3 Processo de elaboração de um modelo de um sistema real (ou hipotético) e a condução de experimentos com a finalidade de entender o comportamento de um sistema ou avaliar sua operação (Shannon, 1975)

4 Simulação 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague4 O princípio básico é simples. Analistas constroem modelos do sistema de interesse, escrevem programas destes modelos e utilizam um computador para inicializar o comportamento do sistema e submetê-lo a diversas políticas operacionais. A melhor política deve ser selecionada. (Pidd, 2000)

5 Simulação Introdução Nos estudos de planejamento é comum depararmos com problemas de dimensionamento ou fluxo cuja solução é aparentemente complexa. Cenário pode ser: Uma Fábrica, o Transito de uma cidade, um escritório, um porto, uma mineração, etc. O nosso interesse é saber: Qual a quantidade correta de pessoas e equipamentos (sejam eles máquinas, ferramentas, veículos, etc.); Qual o melhor lay-out e o melhor roteiro de fluxo dentro do sistema que está sendo analisado, ou seja, desejamos que o nosso sistema tenha um funcionamento OTIMIZADO E EICIENTE Prof. Mário Fernandes Biague15/1/20145

6 Simulação Prof. Mário Fernandes Biague15/1/20146 Por otimizado entende-se um custo adequado e que os usuários estejam satisfeitos com o ambiente ou com o serviço oferecido. Também diz-se que o sistema ou processo adequadamente dimensionado está balanceado.

7 Modelagem 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague7 Um sistema é um agrupamento de partes que operam juntas, visando um objetivo em comum. (Forrester, 1968) Um modelo pode ser definido como uma representação das relações dos componentes de um sistema, sendo considerada como uma abstração, no sentido em que tende a se aproximar do verdadeiro comportamento do sistema.

8 Processo de Modelagem 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague8 Sistema Modelo = representação

9 Tipos de Modelos 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague9 Modelos Simbólicos Modelos Analíticos Modelos de Simulação

10 Modelo Simbólico 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague10 Símbolos gráficos (fluxogramas, DFD, Layouts etc.) Muito utilizado para comunicação e documentação Limitações: Modelos estáticos Não fornece elementos quantitativos Não entra no detalhe do sistema

11 Modelo Simbólico: Fluxograma 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague11 Fluxograma do processo de atendimento de emergências de uma central do corpo de bombeiros

12 Modelo Simbólico: Teoria das Filas 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague12

13 Modelo Analítico 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague13 Forte Modelagem Matemática (Modelos de Programação Linear, Teoria de Filas, etc) Limitações: Modelos, na grande maioria, estáticos A complexidade do modelo pode impossibilitar a busca de soluções analíticas diretas Vantagens: solução exata, rápida e, às vezes, ótima

14 Modelo de Simulação 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague14 Captura o comportamento do sistema real Permite a análise pela pergunta: E se...? Capaz de representar sistemas complexos de natureza dinâmica e aleatória Limitações: Podem ser de construção difícil Não há garantia do ótimo

15 Técnicas de Simulação 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague15 Simulação não Computacional Ex. Protótipo em túnel de vento Simulação de Acontecimentos Simulação Computacional Simulação Estática ou de Monte Carlo Simulação de Sistemas Contínuos Simulação de Eventos Discretos

16 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague16 Sistemas dinâmicos: os estados se alteram com o tempo Sistemas discretos: os atributos dos estados só mudam no tempo discreto Determinística ou Estocástica

17 Simulação de Eventos Discretos 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague17

18 Histórico da Simulação 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague18 Utilizada na década de 50 com fins militares. Softwares Textuais e Computadores lentos. Fortran IV. HW e SW mais poderosos impulsionou a Tecnologia da Simulação. GPSS Popularidade aumentou principalmente nesta última década. Utilização de Simuladores.

19 Por que Simular? 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague19 Analisar um novo sistema antes de sua implantação Melhorar a operação de um sistema já existente Compreender melhor o funcionamento de um sistema Melhorar a comunicação vertical entre o pessoal de operação Confrontar resultados Medir eficiências

20 Por que Simular? 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague20 Pela sua posição média, o bêbado está vivo...

21 Quando Simular? 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague21 Problema Ferramentas Resultados Planilhas Calculadora Lápis e Papel Intuição Maior Complexidade Dinâmica Aleatoriedade Maior Esforço Qualidade Simulação

22 Áreas de Aplicação 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague22 Redes Logísticas Manufatura Terminais: portos, aeroportos, estações rodoviárias e ferroviárias Hospitais Militar Redes de Computadores Reengenharia de Processos Supermercados, Redes de Fast Food e franquias Parques de Diversões Tráfego…

23 O Método da Simulação 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague23 OBJETIVOS E DEFINIÇÃO DO SISTEMA MODELO ABSTRATO MODELO CONCEITUAL (Capítulo 3) MODELO COMPUTACIONAL (Capítulo 4) MODELO OPERACIONAL RESULTADOS EXPERIMENTAIS (Capítulo 6) FORMULAÇÃO DO MODELO REPRESENTAÇÃO DO MODELO IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO VERIFICAÇÃO E VALIDAÇÃO (Capítulo 5) EXPERIMENTAÇÃO DO MODELO ANÁLISE E REDEFINIÇÃO DADOS DE ENTRADA (Capítulo 2)

24 Modelagem 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague24 Estudos de modelagem de sistemas podem envolver: Modificações de Lay-Out; Ampliações de fábricas; Troca de equipamentos; Reengenharia; Automatização; Dimensionamento de um nova fabrica, etc.

25 Modelagem 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague25 Para um objetivo o estudo vai procurar definir: Quantidade atendentes: equipamentos, ferramentas, veículos, etc; Pessoas que devem ser colocadas em cada estação de trabalho; O melhor lay-out; O melhor fluxo. Observação: para dimensionar adequadamente um sistema o estudo deve dedicar especial atenção aos gargalos, ou seja, pontos onde ocorrem filas.

26 Três Etapas da Modelagem 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague26 Coleta Tratamento Inferência

27 Coleta dos Dados 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague27 1.Escolha adequada da variável de estudo 2.O tamanho da amostra deve estar entre 100 e 200 observações. Amostras com menos de 100 observações podem comprometer a identificação do melhor modelo probabilístico, e amostras com mais de 200 observações não trazem ganhos significativos ao estudo;

28 Coleta dos Dados 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague28 3.Coletar e anotar as observações na mesma ordem em que o fenômeno está ocorrendo, para permitir a análise de correlação ; 4.Se existe alguma suspeita de que os dados mudam em função do horário ou do dia da coleta, a coleta deve ser refeita para outros horários e dias. Na modelagem de dados, vale a regra: toda suspeita deve ser comprovada ou descartada estatisticamente.

29 Exemplo 1: Filas nos Caixas do Supermercado 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague29 Um gerente de supermercado está preocupado com as filas formadas nos caixas de pagamento durante um dos turnos de operação. Quais seriam as variáveis de estudo para coleta de dados? (S) ou (N). (N) O número de prateleiras no supermercado (S) Os tempos de atendimento nos caixas (N) O número de clientes em fila (N) O tempo de permanência dos clientes no supermercado (S) Os tempos entre chegadas sucessivas de clientes nos caixas de pagamento É resultado!!

30 Exemplo 1: Coleta de Dados 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague30

31 Exemplo 1: Medidas de Posição e Dispersão 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague31 Medidas de posição Média10,44 Mediana5 Moda3 Mínimo0 Máximo728 Medidas de dispersão Amplitude728 Desvio padrão51,42 Variância da amostra2.643,81 Coeficiente de Variação493% Coeficiente Assimetria13,80 O 728 é um outlier?c

32 Exemplo1: Outlier 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague32 Intervalo entre chegadas de pessoas nos caixas do supermercado (100 medidas). Tempos em minutos:

33 Outliers ou Valores Discrepantes 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague33 Erro na coleta de dados. Este tipo de outlier é o mais comum, principalmente quando o levantamento de dados é feito por meio manual. Eventos Raros. Nada impede que situações totalmente atípicas ocorram na nossa coleta de dados. Alguns exemplos: Um dia de temperatura negativa no verão da cidade do Rio de Janeiro; Um tempo de execução de um operador ser muito curto em relação aos melhores desempenhos obtidos naquela tarefa; Um tempo de viagem de um caminhão de entregas na cidade de São Paulo, durante o horário de rush, ser muito menor do que fora deste horário.

34 Exemplo 1 : Outlier (valor discrepante) 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague34 Dados com o outlier sem o outlier Média 10,446,83 Mediana 55 Variância da amostra2.643,8143,60

35 Identificação de Outliers: Box-plot 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague ABC Séries Valores mediana outlier Q 1 Q 3 Q 1 -1,5( Q 3 - Q 1 ) Q 3 +1,5( Q 3 - Q 1 )

36 Análise de Correlação 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague36 Diagrama de dispersão dos tempos de atendimento do exemplo de supermercado, mostrando que não há correlação entre as observações da amostra.

37 Análise de Correlação 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague37 Diagrama de dispersão de um exemplo hipotético em que existe correlação entre os dados que compõem a amostra.

38 Exemplo 1: Construção do Histograma 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague38 1. Definir o número de classes: 2. Definir o tamanho do intervalo: 3. Construir a tabela de freqüências 4. Construir o histograma O histograma é utilizado para identificar qual a distribuição a ser ajustada aos dados coletados ou é utilizado diretamente dentro do modelo de simulação.

39 Exemplo 1: Histograma 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague39

40 Exemplo 1: Inferência 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague40 x f(x) µ =1 σ µ σ =0,5 x f(x) 1/λ x f(x) µ x f(x) abm Triangular? Exponencial? Normal? Lognormal? Qual o melhor modelo probabilístico ou distribuição estatística que pode representar a amostra coletada?

41 Testes de Aderência (não paramétricos) 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague41 Testa a validade ou não da hipótese de aderência (ou hipótese nula) em confronto com a hipótese alternativa: H 0 : o modelo é adequado para representar a distribuição da população. H a : o modelo não é adequado para representar a distribuição da população. Se a um dado nível de significância (100)% rejeitarmos H 0, o modelo testado não é adequado para representar a distribuição da população. O nível de significância equivale à probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula H 0, dado que ela está correta. Testes usuais: Qui quadrado Kolmogorov-Sminov

42 Teste do Qui-quadrado 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague42

43 P-value 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague43 Parâmetro usual nos softwares de estatística. Para o teste do qui-quadrado no Excel, utilizar: =DIST.QUI (valor de E; graus de liberdade) ValorCritério p-value<0,01 Evidência forte contra a hipótese de aderência 0,01 p-value<0,05 Evidência moderada contra a hipótese de aderência 0,05 p-value<0,10 Evidência potencial contra a hipótese de aderência 0,10 p-value Evidência fraca ou inexistente contra a hipótese de aderência

44 Distribuições discretas: Binomial 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague44 x f ( x )

45 Distribuições discretas: Poisson 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague45

46 Distribuições contínuas: Beta 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague46 00,51 x f ( x ) α =2 β =1 α =3 β =2 α =4 β α =2 β =3 α =1,5 β =5 α =6 β =2 α β =1

47 Distribuições contínuas: Erlang 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague47 x f ( x ) λ =0,5 k= 3 λ =0,5 λ =0,2 k= 10

48 Distribuições contínuas: Exponencial 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague48 x f ( x ) 1/ λ

49 Distribuições contínuas: Gama 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague49 x f(x) α =0, α =1 α =2

50 Distribuições contínuas: Lognormal 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague50 x f ( x ) µ =1 σ µ σ =0,5

51 Distribuições contínuas: Normal 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague51 f ( x ) µ

52 Distribuições contínuas: Uniforme 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague52 b a 1 / ( b-a ) x f(x)

53 Distribuições contínuas: Triangular 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague53 x f ( x ) abm

54 Distribuições contínuas: Weibull 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague54 x f ( x ) α =0,5 β =1 α β α =2 β =1 α =3 β =1 α =3 β =2

55 Modelagem de dados... Sem dados! 15/1/2014Prof. Mário Fernandes Biague55 Distribuiçã o ParâmetrosCaracterísticasAplicabilidade ExponencialMédia Variância alta Cauda para direita Grande variabilidade dos valores Independência entre um valor e outro Muitos valores baixos e poucos valores altos Utilizada para representar o tempo entre chegadas sucessivas e o tempo entre falhas sucessivas Triangular Menor valor, moda e maior valor Simétrica ou não Quando se conhece ou se tem um bom chute sobre a moda (valor que mais ocorre), o menor valor e o maior valor que podem ocorrer Normal Média e desvio- padrão Simétrica Forma de sino Variabilidade controlada pelo desvio- padrão Quando a probabilidade de ocorrência de valores acima da média é a mesma que valores abaixo da média Quando o tempo de um processo pode ser considerado a soma de diversos tempos de sub-processos Processos manuais Uniforme Maior valor e menor valor Todos os valores no intervalo são igualmente prováveis de ocorrer Quando não se tem nenhuma informação sobre o processo ou apenas os valores limites (simulação do pior caso) Discreta Valores e probabilidad e de ocorrência destes valores Apenas assume os valores fornecidos pelo analista Utilizada para a escolha de parâmetros das entidades (por exemplo: em uma certa loja, 30% dos clientes realizam suas compras no balcão e 70% nas prateleiras) Quando se conhecem apenas valores intermediários da distribuição ou a porcentagem de ocorrência de alguns valores discretos


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