Introdução à Simulação e Teoria das Filas

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Introdução à Simulação e Teoria das Filas
FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO CAETANO DO SUL TURMAS BACH- 5 E JOGOS-5 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Prof. Mário Fernandes Biague
Simulação Definição A Simulação como ferramenta de suporte à decisão Quando utilizar a Teoria das Filas ou a Simulação? “Uma gama variada de métodos e aplicações que reproduzem comportamento de sistemas reais, usualmente utilizando-se de ferramentas computacionais.” (Kelton et al., 1998) 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Simulação “Processo de elaboração de um modelo de um sistema real (ou hipotético) e a condução de experimentos com a finalidade de entender o comportamento de um sistema ou avaliar sua operação” (Shannon, 1975) 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Simulação “O princípio básico é simples. Analistas constroem modelos do sistema de interesse, escrevem programas destes modelos e utilizam um computador para inicializar o comportamento do sistema e submetê-lo a diversas políticas operacionais. A melhor política deve ser selecionada.” (Pidd, 2000) 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO CAETANO DO SUL - FATEC
Simulação Introdução Nos estudos de planejamento é comum depararmos com problemas de dimensionamento ou fluxo cuja solução é aparentemente complexa. Cenário pode ser: Uma Fábrica, o Transito de uma cidade, um escritório, um porto, uma mineração, etc. O nosso interesse é saber: Qual a quantidade correta de pessoas e equipamentos (sejam eles máquinas, ferramentas, veículos, etc.); Qual o melhor lay-out e o melhor roteiro de fluxo dentro do sistema que está sendo analisado, ou seja, desejamos que o nosso sistema tenha um funcionamento OTIMIZADO E EICIENTE 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Simulação Por otimizado entende-se um custo adequado e que os usuários estejam satisfeitos com o ambiente ou com o serviço oferecido. Também diz-se que o sistema ou processo adequadamente dimensionado está balanceado. 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Modelagem Um sistema é um agrupamento de partes que operam juntas, visando um objetivo em comum. (Forrester, 1968) Um modelo pode ser definido como uma representação das relações dos componentes de um sistema, sendo considerada como uma abstração, no sentido em que tende a se aproximar do verdadeiro comportamento do sistema. 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Processo de Modelagem Sistema Modelo = representação 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Tipos de Modelos Modelos Simbólicos Modelos Analíticos Modelos de Simulação 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Modelo Simbólico Símbolos gráficos (fluxogramas, DFD, Layouts etc.) Muito utilizado para comunicação e documentação Limitações: Modelos estáticos Não fornece elementos quantitativos Não entra no detalhe do sistema 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Modelo Simbólico: Fluxograma
Fluxograma do processo de atendimento de emergências de uma central do corpo de bombeiros 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Modelo Simbólico: Teoria das Filas
25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Modelo Analítico Forte Modelagem Matemática (Modelos de Programação Linear, Teoria de Filas, etc) Limitações: Modelos, na grande maioria, estáticos A complexidade do modelo pode impossibilitar a busca de soluções analíticas diretas Vantagens: solução exata, rápida e, às vezes, ótima 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Modelo de Simulação Captura o comportamento do sistema real Permite a análise pela pergunta: “E se...?” Capaz de representar sistemas complexos de natureza dinâmica e aleatória Limitações: Podem ser de construção difícil Não há garantia do ótimo 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Técnicas de Simulação Simulação não Computacional Ex. Protótipo em túnel de vento Simulação de Acontecimentos Simulação Computacional Simulação Estática ou de Monte Carlo Simulação de Sistemas Contínuos Simulação de Eventos Discretos 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Simulação de Eventos Discretos
Sistemas dinâmicos: os estados se alteram com o tempo Sistemas discretos: os atributos dos estados só mudam no tempo discreto Determinística ou Estocástica 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Simulação de Eventos Discretos

Histórico da Simulação
Utilizada na década de 50 com fins militares. Softwares Textuais e Computadores “lentos”. Fortran IV. HW e SW mais poderosos impulsionou a Tecnologia da Simulação. GPSS Popularidade aumentou principalmente nesta última década. Utilização de “Simuladores”. 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Por que Simular? Analisar um novo sistema antes de sua implantação Melhorar a operação de um sistema já existente Compreender melhor o funcionamento de um sistema Melhorar a comunicação vertical entre o pessoal de operação Confrontar resultados Medir eficiências 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Por que Simular? Pela sua posição média, o bêbado está vivo... Pela sua posição média, o bêbado está vivo... 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Quando Simular? Problema Ferramentas Resultados Planilhas Calculadora Lápis e Papel Intuição Maior Complexidade Dinâmica Aleatoriedade Esforço Qualidade Simulação 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Áreas de Aplicação Redes Logísticas Manufatura Terminais: portos, aeroportos, estações rodoviárias e ferroviárias Hospitais Militar Redes de Computadores Reengenharia de Processos Supermercados, Redes de “Fast Food” e franquias Parques de Diversões Tráfego… 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

O Método da Simulação OBJETIVOS E FORMULAÇÃO DO DEFINIÇÃO MODELO DO SISTEMA ANÁLISE E MODELO REDEFINIÇÃO ABSTRATO REPRESENTAÇÃO DO MODELO DADOS RESULTADOS MODELO EXPERIMENTAIS DE ENTRADA CONCEITUAL (Capítulo 6) (Capítulo 2) (Capítulo 3) EXPERIMENTAÇÃO DO MODELO IMPLEMENTAÇÃO MODELO DO MODELO OPERACIONAL MODELO COMPUTACIONAL (Capítulo 4) VERIFICAÇÃO E VALIDAÇÃO (Capítulo 5) 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Modelagem Estudos de modelagem de sistemas podem envolver: Modificações de Lay-Out; Ampliações de fábricas; Troca de equipamentos; Reengenharia; Automatização; Dimensionamento de um nova fabrica, etc. 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Modelagem Para um objetivo o estudo vai procurar definir: Quantidade atendentes: equipamentos, ferramentas, veículos, etc; Pessoas que devem ser colocadas em cada estação de trabalho; O melhor lay-out; O melhor fluxo. Observação: para dimensionar adequadamente um sistema o estudo deve dedicar especial atenção aos gargalos , ou seja, pontos onde ocorrem filas. 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Três Etapas da Modelagem
Coleta Tratamento Inferência 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Coleta dos Dados Escolha adequada da variável de estudo O tamanho da amostra deve estar entre 100 e 200 observações. Amostras com menos de 100 observações podem comprometer a identificação do melhor modelo probabilístico, e amostras com mais de 200 observações não trazem ganhos significativos ao estudo; 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Coleta dos Dados Coletar e anotar as observações na mesma ordem em que o fenômeno está ocorrendo, para permitir a análise de correlação ; Se existe alguma suspeita de que os dados mudam em função do horário ou do dia da coleta, a coleta deve ser refeita para outros horários e dias. Na modelagem de dados, vale a regra: toda suspeita deve ser comprovada ou descartada estatisticamente. 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Exemplo 1: Filas nos Caixas do Supermercado
Um gerente de supermercado está preocupado com as filas formadas nos caixas de pagamento durante um dos turnos de operação. Quais seriam as variáveis de estudo para coleta de dados? (S) ou (N). (N) O número de prateleiras no supermercado (S) Os tempos de atendimento nos caixas É resultado!! (N) O número de clientes em fila (N) O tempo de permanência dos clientes no supermercado (S) Os tempos entre chegadas sucessivas de clientes nos caixas de pagamento 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Exemplo 1: Coleta de Dados

Exemplo 1: Medidas de Posição e Dispersão
Média 10,44 Mediana 5 Moda 3 Mínimo Máximo 728 Medidas de dispersão Amplitude Desvio padrão 51,42 Variância da amostra 2.643,81 Coeficiente de Variação 493% Coeficiente Assimetria 13,80 O 728 é um outlier?c 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Exemplo1: Outlier Intervalo entre chegadas de pessoas nos caixas do supermercado (100 medidas). Tempos em minutos: 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Outliers ou Valores Discrepantes
Erro na coleta de dados. Este tipo de outlier é o mais comum, principalmente quando o levantamento de dados é feito por meio manual. Eventos Raros. Nada impede que situações totalmente atípicas ocorram na nossa coleta de dados. Alguns exemplos: Um dia de temperatura negativa no verão da cidade do Rio de Janeiro; Um tempo de execução de um operador ser muito curto em relação aos melhores desempenhos obtidos naquela tarefa; Um tempo de viagem de um caminhão de entregas na cidade de São Paulo, durante o horário de rush, ser muito menor do que fora deste horário. 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Exemplo 1: Outlier (valor discrepante)
Dados com o outlier sem o outlier Média 10,44 6,83 Mediana 5 Variância da amostra 2.643,81 43,60 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Identificação de Outliers: Box-plot
5 10 15 20 A B C Séries Valores mediana outlier Q 1 3 -1,5( - ) +1,5( 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Análise de Correlação Diagrama de dispersão dos tempos de atendimento do exemplo de supermercado, mostrando que não há correlação entre as observações da amostra. 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Análise de Correlação Diagrama de dispersão de um exemplo hipotético em que existe correlação entre os dados que compõem a amostra. 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Exemplo 1: Construção do Histograma
O histograma é utilizado para identificar qual a distribuição a ser ajustada aos dados coletados ou é utilizado diretamente dentro do modelo de simulação. 1. Definir o número de classes: 2. Definir o tamanho do intervalo: 3. Construir a tabela de freqüências 4. Construir o histograma 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Exemplo 1: Histograma 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Exemplo 1: Inferência Qual o melhor modelo probabilístico ou distribuição estatística que pode representar a amostra coletada? Lognormal? x f ( ) =1 σ =0,5 x f ( ) 1/ λ x f ( ) Normal? x f ( ) a b m Triangular? Exponencial? 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Testes de Aderência (não paramétricos)
Testa a validade ou não da hipótese de aderência (ou hipótese nula) em confronto com a hipótese alternativa: H0: o modelo é adequado para representar a distribuição da população. Ha: o modelo não é adequado para representar a distribuição da população. Se a um dado nível de significância (100)% rejeitarmos H0, o modelo testado não é adequado para representar a distribuição da população. O nível de significância  equivale à probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula H0, dado que ela está correta. Testes usuais: Qui quadrado Kolmogorov-Sminov 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Teste do Qui-quadrado 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

P-value Parâmetro usual nos softwares de estatística. Para o teste do qui-quadrado no Excel, utilizar: =DIST.QUI (valor de E; graus de liberdade) Valor Critério p-value<0,01 Evidência forte contra a hipótese de aderência 0,01p-value<0,05 Evidência moderada contra a hipótese de aderência 0,05p-value<0,10 Evidência potencial contra a hipótese de aderência 0,10p-value Evidência fraca ou inexistente contra a hipótese de aderência 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Distribuições discretas: Binomial
x f ( ) 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Distribuições discretas: Poisson

Distribuições contínuas: Beta
α =1,5 β =5 α =6 β =2 f ( x ) α =4 β =4 α =2 α =2 α =3 β =1 β =1 α =2 β =2 β =3 x 0,5 1 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Distribuições contínuas: Erlang
x f ( ) λ =0,5 k= 3 =0,2 10 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Distribuições contínuas: Exponencial
f ( ) 1/ λ 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Distribuições contínuas: Gama
f ( x ) α =0, α =1 α =2 x 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Distribuições contínuas: Lognormal
=1 σ =0,5 f ( x ) =1 σ =1 x 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Distribuições contínuas: Normal
f ( x ) 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Distribuições contínuas: Uniforme
( x ) 1 / ( b-a ) x a b 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Distribuições contínuas: Triangular
f ( x ) a m b x 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Distribuições contínuas: Weibull
f ( x ) α =0,5 β =1 α =3 β =1 =2 =1 α =1 α β β =1 α =3 β =2 x 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

Modelagem de dados... Sem dados!
Distribuição Parâmetros Características Aplicabilidade Exponencial Média Variância alta Cauda para direita Grande variabilidade dos valores Independência entre um valor e outro Muitos valores baixos e poucos valores altos Utilizada para representar o tempo entre chegadas sucessivas e o tempo entre falhas sucessivas Triangular Menor valor, moda e maior valor Simétrica ou não Quando se conhece ou se tem um bom “chute” sobre a moda (valor que mais ocorre), o menor valor e o maior valor que podem ocorrer Normal Média e desvio-padrão Simétrica Forma de sino Variabilidade controlada pelo desvio-padrão Quando a probabilidade de ocorrência de valores acima da média é a mesma que valores abaixo da média Quando o tempo de um processo pode ser considerado a soma de diversos tempos de sub-processos Processos manuais Uniforme Maior valor e menor valor Todos os valores no intervalo são igualmente prováveis de ocorrer Quando não se tem nenhuma informação sobre o processo ou apenas os valores limites (simulação do pior caso) Discreta Valores e probabilidade de ocorrência destes valores Apenas assume os valores fornecidos pelo analista Utilizada para a escolha de parâmetros das entidades (por exemplo: em uma certa loja, 30% dos clientes realizam suas compras no balcão e 70% nas prateleiras) Quando se conhecem apenas “valores intermediários” da distribuição ou a porcentagem de ocorrência de alguns valores discretos 25/03/2017 Prof. Mário Fernandes Biague

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