Processo Adiabático Além dos processos ideais tratados na aula passada (isobárico e isovolumétrico), um quarto tipo de processo tem grande importância.

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1 Processo Adiabático Além dos processos ideais tratados na aula passada (isobárico e isovolumétrico), um quarto tipo de processo tem grande importância na termodinâmica e, notadamente, na termodinâmica da atmosfera: o processo adiabático. Um processo adiabático é definido como aquele em que não há troca de calor entre o sistema e o meio, ou seja: Q = (Eq. 1) Nesse caso, a primeira lei se reduz para: DU = W = -Pex .DV (Eq. 2) ou seja, a energia interna é alterada apenas por troca de energia na forma de trabalho. Como, numa expansão, o trabalho é negativo (o sistema perde energia), a sua energia interna diminui e consequentemente a sua temperatura. Numa compressão, por outro lado, a temperatura aumenta.

2 Processo Adiabático Diversos processos mais comuns ao nosso redor são considerados adiabáticos. Eles podem ser considerados adiabáticos quando: 1. são tão rápidos que não há, praticamente, tempo para a troca de calor. Isso ocorre, por exemplo, quando o ar se comprime (num compressor, numa bomba manual) e, como conseqüência, é aquecido. Contrariamente, um botijão de gás que é esvaziado rapidamente, congela; o ar numa garrafa de refrigerante apresenta uma névoa logo após abertura: o ar expandiu, esfriou e vapor de água condensou em conseqüência. 2. envolvem volumes de matéria tão grandes que a interface com o meio é relativamente pequena, não dando, praticamente, oportunidade para troca de calor Esse é o caso, por exemplo, quando grandes massas de ar sobem ou descem na atmosfera terrestre, resultando em variações de pressão e de temperatura. Quando o ar sobe, a pressão diminui, ocorrendo uma expansão adiabática com conseqüente redução de temperatura.

3 Processo Adiabático A seguir deduziremos algumas relações de interesse para uma expansão ou compressão gasosa reversível adiabática, isto é, durante a qual não ocorre troca de calor e que é tão lento que podemos considerar que a pressão externa é igual à interna durante todo o processo, a exemplo do que vimos para o processo isotérmico reversível, em aulas passadas. Sendo assim: e, substituindo essa relação na Eq.2 temos: Na Eq.4 substituímos os símbolos Δ da Eq. 2 por d, indicando matematicamente que, no processo reversível, se trata de diferenças infinitamente pequenas, ou seja cálculos diferenciais. (Eq. 3) (Eq. 4)

4 Processo Adiabático (Eq. 5)
Sabemos que: e a substituição da equação 5 na 4 resulta em: A equação 10.6 é uma equação diferencial de fácil resolução, pois, integrando entre o estado inicial (T1, V1) e o final (T2, V2) obtemos: cuja solução é: Como sabemos: (Eq. 5) (Eq. 6) (Eq. 7) (Eq.8) (Eq.9)

5 Processo Adiabático e a substituição da equação 9 na 8 resulta em:
O quociente é, tradicionalmente, representado pela letra grega g e, dessa forma é chamado de índice adiabático: Sabemos também que: (Eq.10) (Eq.11) (Eq.12)

6 Processo Adiabático e, da equação 11 e 12 deduzimos que se forem 1 e 2 os índices que identificam o estado inicial e final, respectivamente, de uma transformação adiabática reversível, então a expressão pode ser escrita como: O coeficiente g, que aparece em todas essas equações é, como já vimos: Dessa forma, quanto maior o capacidade calorífica de um gás, menor o seu g. Para gases monoatômicos, como o He e o Ar: (Eq.13) (Eq.14)

7 Processo Adiabático Para gases diatômicos como o ar, O2 e N2:
Gases compostos por moléculas maiores, que possuem calor específico maior, têm valores de g menores: gCO2 = 1,31; gC3H8 = 1,13; gH2O = 1,33. UM EXEMPLO DE UM PROCESSO ADIABÁTICO Observemos agora, como exemplo, a expansão adiabática de 1000 mol de ar atmosférico (g = 1,4), ocupando inicialmente, à pressão P1 de 500 kPa (aproximadamente 5 atm) um volume V1 de 5m3, expandindo até a pressão final P2 de 100 kPa (aproximadamente 1 atm). Pergunta-se: Quais as temperaturas inicial (T1) e final (T2) do processo, e qual o volume final (V2)?

8 Processo Adiabático Resolução do Exemplo:
Utilizando a equação universal de gases, calculamos a temperatura inicial T1: Em seguida, podemos calcular o volume final V2 utilizando a equação que descreve transformações adiabáticas reversíveis: E novamente utilizando a equação universal de gases, calculamos a temperatura final T2:

9 Exemplo 1: Um mol de um gás ideal com uma pressão de 0,1 Pa a 300K sofre uma transformação adiabática reversível chegando a uma pressão final de 1 Pa. Calcule a temperatura final, q, w e DU. Considere : e Processo Adiabático Exemplo 2: Uma amostra de 3,0 mol de um gás perfeito, a 200 K e 2.00 atm, é comprimida reversível e adiabaticamente até sua temperatura atingir 250 K. A capacidade calorífica molar a volume constante é 27,5J K-1 mol-1. Calcular q, w. U , H e a pressão final e o volume final.