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Capítulo 1 MATEMÁTICA COMERCIAL

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Apresentação em tema: "Capítulo 1 MATEMÁTICA COMERCIAL"— Transcrição da apresentação:

1 Capítulo 1 MATEMÁTICA COMERCIAL

2 MATEMÁTICA COMERCIAL 1.1 - Razões e Proporções
Dados dois números a e b, com b  0, chamamos de razão de a para b , ou simplesmente razão entre a e b, nessa ordem, ao quociente a que também pode ser indicado por a : b b a  antecedente b  consequente

3 MATEMÁTICA COMERCIAL Dadas as razões a e c , à sentença de igualdade a = c b d b d chamamos de proporção. a e d  extremos b e c  meios Propriedade Em toda proporção o produto dos extremos é igual ao produto dos meios Exemplos.

4 MATEMÁTICA COMERCIAL Exemplos:
1) Um investidor aplicou 20 mil reais sendo 8 mil reais numa caderne- ta de poupança e 12 mil reais em ações. Calcule a razão entre: a) o valor aplicado em ações e o valor total investido. b) o valor aplicado em caderneta de poupança e o valor total investido. c) o valor aplicado em ações e o valor aplicado em caderneta de caderneta de poupança. 2) Um atleta A faz um determinado percurso em 52 minutos, ao passo que um atleta B faz o mesmo percurso em 1 hora e 8 minutos. Qual a razão entre os tempos gastos pelos atletas A e B?

5 MATEMÁTICA COMERCIAL 3) Vamos determinar o valor de x em cada uma das proporções: a) b) 4) Uma empresa pretende alocar 200 mil reais entre pesquisa e propaganda, de modo que a razão entre as quantias seja 2 : 3. Quais os valores alocados para pesquisa e propaganda? 5) Uma pessoa recebe um salário mensal S igual a R$ 1250,00. Quanto vale 2/5 de S ? 6) Gustavo gasta 1/5 de seu salário com a prestação do apartamento, 1/8 do salário com alimentação e ainda lhe sobram R$ 2430,00. Qual o salário de Gustavo?

6 MATEMÁTICA COMERCIAL 1.2 – Grandezas diretamente e inversamente
proporcionais Grandezas diretamente proporcionais Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando (ou diminuindo) uma delas numa determinada razão, a outra aumenta (ou diminui) nessa mesma razão.

7 MATEMÁTICA COMERCIAL 1.2.2 - Grandezas inversamente proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando (ou diminuindo) uma delas numa determinada razão, a outra diminui (ou aumenta) nessa mesma razão.

8 MATEMÁTICA COMERCIAL Exemplos:
1) Três sócios A, B e C resolveram abrir uma pizzaria. O primeiro investiu 30 mil reais, o segundo investiu 40 mil reais e o terceiro 50 mil reais. Após 1 ano de funcionamento, a pizzaria deu um lucro de 24 mil reais. Se esse lucro for distribuído aos sócios de forma que a quantia recebida seja diretamente proporcional ao valor investido, quanto recebeu cada um? 2) Três máquinas levam 2 horas para produzir um lote de 1000 peças. Se o número de máquinas for inversamente proporcional ao número de horas para produzir o mesmo lote de 1000 peças, quanto tempo será necessário para produzir o lote com 4 máquinas?

9 MATEMÁTICA COMERCIAL 1.3 - Porcentagem
Toda razão de denominador 100 é chamada de razão centesimal, taxa percentual ou simplesmente porcentagem. As porcentagens podem ser expressas nas forma de fração, sob forma decimal ou, mais comumente, indicada pelo numerador seguido do símbolo % (lê-se: “por cento”).

10 MATEMÁTICA COMERCIAL Exemplos:
1) Converta as razões abaixo para a forma decimal, arredondando para quatro casas decimais, quando for o caso, e em seguida coloque-as na forma de porcentagem. a) ¾ b) 8/ c) 45/ d) 14/42 2) Um investidor comprou um terreno por R$ 15000,00 e vendeu-o, um ano depois, por R$ 18750,00. Qual o lucro, em porcentagem, do preço de custo? 3) Em um curso de gestão, a razão entre o número de homens e o de mulheres é 2/5. Em relação ao total de alunos, qual a porcentagem de homens?

11 MATEMÁTICA COMERCIAL 4) Uma corrente de ouro cujo preço de tabela é de R$ 360,00 é vendida com um desconto de 15%. Qual é o preço após sofrer o desconto? 5) Uma geladeira é vendida por R$ 1200,00. Se seu preço sofrer um acréscimo igual a 8% desse preço. Quanto passará a custar?

12 MATEMÁTICA COMERCIAL 1.4 – Variação Percentual
Dada uma grandeza que assume um valor V0 na data 0 e o valor Vt numa data t, chamamos de variação percentual dessa grandeza entre as datas 0 e t, e indicamos por j o número dado por: j = Vt – V0  j = Vt - 1 V V0

13 MATEMÁTICA COMERCIAL 1.4.1 – Variações percentuais sucessivas
Dados os instantes de tempo 0, t1, t2, t3,..., tn-1, tn, e chamemos de j1 a variação percentual da grandeza entre 0 e t1, j2 a variação percentual entre t1 e t2, e assim sucessivamente até jn que representa a variação percentual da grandeza entre tn-1 e tn. As variações j1, j2, j3,..., jn-1 e jn são chamadas de variações percentuais sucessivas.

14 MATEMÁTICA COMERCIAL 1.4.2 – Variações percentuais acumuladas
Se indicarmos por V0, V1, V2, ..., Vn os valores da grandeza nas datas 0, t1, t2, t3, ... tn-1, tn, temos: Vn = V0 ( 1 + j1) ( 1 + j2) ( 1 + j3) ... ( 1 + jn) À variação percentual entre as datas 0 e tn damos o nome de variação percentual acumulada, expressa por: jac = ( 1 + j1) ( 1 + j2) ( 1 + j3) ... ( 1 + jn) – 1

15 MATEMÁTICA COMERCIAL Exemplos:
1) No final do ano o número de habitantes de uma cidade era igual a e no final do ano seguinte esse número subiu para Qual a variação percentual entre as datas consideradas? 2) Em 20/5/2012 o preço de uma ação era R$ 205,00 e em 7/7/2012 o preço caiu para R$ 190,00. Qual a variação percentual?

16 MATEMÁTICA COMERCIAL 3) O lucro de uma empresa foi de R$ ,00 em 2008. a) Qual o lucro em 2009 se nesse ano ela crescer 5%? b) Qual o lucro em 2011 se nesse ano ela crescer 5% em 2009, 6% em 2010 e 7% em 2011? 4) O preço de um automóvel 0km era R$ 25000,00. Um ano depois, o preço teve um decréscimo de 15% e, mais um ano, teve outro decréscimo de 10%. a) Qual o preço do automóvel dois anos depois? b) Qual a taxa acumulada de decréscimo?

17 MATEMÁTICA COMERCIAL 1.5 – Taxas de Inflação 1.5.1 - Inflação
É o fenômeno do aumento persistente e generalizado dos preços de bens e de serviços, com consequente perda do poder aquisitivo da moeda. Deflação É o fenômeno da queda persistente dos preços de bens e de serviços.

18 MATEMÁTICA COMERCIAL Observações:
A inflação é medida segundo a composição de uma cesta básica de produtos com quantidades físicas determinadas. A definição de inflação é baseada no chamada método de Laspeyres ( Ètienne Laspeyres, ) com quantidades fixas na época base.

19 MATEMÁTICA COMERCIAL Índices oficiais de inflação:
- IPCs ( Índice de Preços ao Consumidor )  produtos de consumo final  calculada por diversas instituições. - IPA ( Índice de Preços no Atacado )  preços negociados no atacado  FGV - INCC ( Índice Nacional do Custo da Construção Civil )  preços e produtos da construção civil  FGV - IGP ( Índice Geral de Preços )  média ponderada entre IPA, IPC (RJ e SP) e INCC  FGV.

20 MATEMÁTICA COMERCIAL Exemplos:
1) Em janeiro, fevereiro e março as taxas de inflação foram 1%, 1,5% e 2%, respectivamente. Qual a taxa acumulada no trimestre? 2) Uma taxa mensal de inflação de 1% acumula que taxa em 10 meses? 3) Que taxa mensal constante de inflação deverá vigorar em cada um dos próximos 12 meses para acumular uma taxa de 20%? 4) Num período em que a inflação é de 20%, qual a perda do poder aquisitivo da moeda?


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