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Sistemas de Computação Prof. MSc. Leandro Galvão Aritmética Computacional -Ponto Flutuante – Material.

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Apresentação em tema: "Sistemas de Computação Prof. MSc. Leandro Galvão Aritmética Computacional -Ponto Flutuante – Material."— Transcrição da apresentação:

1 Sistemas de Computação Prof. MSc. Leandro Galvão Aritmética Computacional -Ponto Flutuante – Material originalmente elaborados pelo Prof. Dr. David Fernandes Compilado a partir de slides preparados por

2 Frações binárias vA parte fracionária (entre 0 e 1) de um número real em notação binária é representada por: vPortanto, seu valor em decimal (F) é dado por: vA expressão anterior pode ser reescrita como:

3 Frações binárias vA expressão anterior sugere uma técnica de conversão. se multiplicarmos F por 2, teremos: vDa expressão acima, percebe-se que b -1 é a parte inteira do número (2 × F). vPortanto, podemos afirmar que (2 × F) = b -1 + F 1, onde 0 < F 1 < 1, e: vPara encontrar b -2, basta repetir o processo.

4 Frações binárias vAssim, o processo de conversão da fração F de decimal para binário envolve repetidas multiplicações por 2. A cada passo, a parte fracionária do resultado do passo anterior é multiplicada por 2. vOs dígitos da parte inteira serão 0 ou 1 (da definição de b i ), contribuindo para a formação da representação binária.

5 Frações binárias vO processo anterior não é necessariamente exato: vUma fração decimal com número finito de dígitos pode corresponder a uma fração binária com um número infinito de dígitos. vNesses casos, o algoritmo de conversão é suspenso após um número pré-estabelecido de passos, dependendo da precisão desejada.

6 Escolha da notação vCom a notação de complemento de 2, podemos representar a parte inteira de números reais. vCom a notação fracionária, podemos representar a parte fracionária do mesmo número real. vLimitações: wnúmeros muito grandes não podem ser representados wnúmeros muito pequenos não podem ser representados wdificuldades para manter precisão durante realização de operações aritméticas

7 Ponto flutuante (Padrão IEEE 754) vUm número real pode ser representado no seguinte formato: (-1) s × m × B e w s – sinal w m – mantissa w B – base (implícita, não representada) w e – expoente

8 Ponto flutuante (Padrão IEEE 754) O formato de precisão simples ( float ) ocupa 32 bits. O formato de precisão simples ( float ) ocupa 32 bits. O formato de precisão dupla ( double ) ocupa 64 bits. O formato de precisão dupla ( double ) ocupa 64 bits. 23 bits8 bits1 bit fraçãoexpoentesinal 52 bits11 bits1 bit fraçãoexpoentesinal

9 vO bit mais à esquerda guarda o sinal do número: wbit = 0 número positivo wbit = 1 número negativo Ponto flutuante (Padrão IEEE 754) :: Sinal

10 Ponto flutuante (Padrão IEEE 754) :: Fração vA mantissa é representada na forma normalizada (base binária): vA mantissa é composta por: wAlgarismo 1 wPonto de separação wFração

11 vO algarismo 1 e o ponto de numeração não precisam ser armazenados, pois são os mesmos para todos os números reais representados. vCaso a fração possua menos bits que o esperado, zeros devem ser colocados à direita, pois não têm significância bits fração fração = 1, Ponto flutuante (Padrão IEEE 754) :: Fração

12 vPor razões históricas, o co-processador de ponto flutuante Intel não utiliza parte inteira implícita, ou seja, a parte inteira também é representada juntamente com a fração. vO formato de precisão estendida ocupa 80 bits. 64 bits15 bits1 bit mantissaexpoentesinal

13 Ponto flutuante (Padrão IEEE 754) :: Expoente vO expoente é representado na notação deslocada, ou excesso de N vMaior expoente representável: 2 n-1 wRepresentado por: vMenor expoente representável: -(2 n-1 - 1) wRepresentado por:

14 Decimal Complemento de dois Notação excesso de N Ponto flutuante (Padrão IEEE 754) :: Notação excesso de N

15 Ponto flutuante (Padrão IEEE 754) :: Notação deslocada vRepresentação do valor zero: vRepresentação do valor um: vDemais valores: somar ao zero (deslocamento).

16 vExemplo: (10) bin = +1.0 × bit sinal bits fração bits expoente Ponto flutuante (Padrão IEEE 754)

17 vMais exemplos: Ponto flutuante (Padrão IEEE 754) fração em binário expoente não sinalizado float fração em decimal expoente decimal

18 Inteiros representados 0 - ( ) × underflow positivo ( ) × underflow negativo números representados overflow positivo overflow negativo Ponto flutuante × Ponto fixo :: Faixa de números representados

19 fraçãoexpoentesinal fraçãoexpoentesinal + 0 – 0 Ponto flutuante :: Zero vComo representar o zero em ponto flutuante? wAdota-se uma convenção.

20 fraçãoexpoentesinal fraçãoexpoentesinal - Ponto flutuante :: Infinito vNotação especial para representar eventos incomuns: wpermite que os programas possam manipulá-los sem que sejam interrompidos.

21 x xxx...xx 0 fraçãoexpoentesinal Ponto flutuante :: NaN – Not a Number vÉ uma representação do resultado de operações inválidas, tais como: w0/0 w - w - w/ w0 × w0 × wx, x < 0

22 Código ASCII (texto) vASCII wAmerican Standard Code for Information Interchange wA primeira versão foi criada em 1963 para normalizar a transmissão e armazenamento de texto. wEm 1967 foram incluídas as letras minúsculas no código, que essencialmente permaneceu inalterado até nossos dias.

23 33!49165A81Q97a113q B82R98b114r 35#51367C83S99c115s 36$52468D84T100d116t 37%53569E85U101e117u 38&54670F86V102f118v G87W103g119w 40(56872H88X104h120x 41)57973I89Y105i121y 42*58:74J90Z106j122z 43+59;75K91[107k123{ 44,60<76L92\108l124| 45-61=77M93]109m125} 46.62>78N94^110n126~ 47/63?79O95_111o127DEL Código ASCII

24 UNICODEUNICODE vO código ASCII possui a grande desvantagem de apenas permitir a representação de 2 8 =256 símbolos diferentes. vO código UNICODE pretende normalizar a codificação dos caracteres utilizados em todas as escritas do mundo. vUtiliza 16 bits para codificar cada caracter e encontra-se disponível nos sistemas informáticos mais recentes. vMais informações em

25 Para saber mais... vWilliam Stallings. Computer Organization and Architecture: Designing for Performance. 7th Ed. Prentice Hall, Cap. 09. vPatterson & Hennessy. Organização e Projeto de Computadores (Interface HW/SW). Cap. 3. vSivarama P. Dandamudi. Guide to Assembly Language Programming in Linux. Springer, Cap. 22. vKip R. Irvine. Assembly Language For Intel-Based Computers. 5th Edition. Prentice Hall, Cap. 17.

26 QuestõesQuestões


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