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Cecília Rocha # 12001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula 10ª Aula Planeamento de Projectos PERT (Program Evaluation and Review Technique) / CPM (Critical.

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1 Cecília Rocha # 12001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula 10ª Aula Planeamento de Projectos PERT (Program Evaluation and Review Technique) / CPM (Critical Path Method) Este método é utilizado para ajudar em planeamento e controlo, por essa razão não envolve directamente a optimização do problema Como exemplo da utilização do método PERT/CPM podem-se salientar: Construção de edifíciosPesquisa e desenvolvimento de um novo produto Produção de filmes Projectos de exploração espacial da NASA Construção de embarcaçõesprojectos governamentais de defesa etc. Objectivos Determinar a probabilidade de cumprir determinados prazos Identificar quais as tarefas mais problemáticas sobre as quais será necessário exercer maior controlo Avaliar o efeito de algumas alterações na evolução da situação futura Graficamente este método utiliza como representação uma Rede de Projecto Esta rede representa as relações de precedência entre tarefas, de forma a que possa ser avaliada a ordem pela qual devem ser realizadas as tarefas arco Cada arco da rede representa uma relação de precedência nó Cada nó representa um actividade setas As setas representam a sequência pela qual devem ser completados os eventos

2 Cecília Rocha # 22001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Exercício- Exemplo Uma empresa de construção concorreu à construção de umas instalações industriais, tendo ganho com o preço de 54 mil contos. O dono- de- obra precisa das instalações entregues dentro de 1 ano, estando previsto um sistema de bónus e multas, consoante o adiantamento (conclusão até 40 semanas) ou atraso (conclusão após 47 semanas) verificado, no montante respectivo de 1.5 mil contos ou 3 mil contos. O directo de obra enfrenta agora a necessidade de programar as actividades de forma a acabar o projecto dentro do prazo ou, se possível, antes deste terminar. Da análise do problema constatou que o prazo das 40 semanas era irrealista, pois exigiria custos superiores à recompensa do bónus. Assim programou as suas actividades para 47 semanas. As actividades a desenvolver, a sua duração e as relações de precedência (uma tarefa não pode começar se as anteriores não estiverem completas) estão indicadas no quadro seguinte: ActividadeDescrição da ActividadePrecedênciasDuração Estimada AEscavações-2 semanas BExecução das fundaçõesA4 semanas CExecução das paredesB10 semanas DExecução da coberturaC6 semanas EInstalação das canalizações exterioresC4 semanas FInstalação das canalizações interioresE5 semanas GColocação do alpendre exteriorD7 semanas HPintura exteriorE, G9 semanas IExecução da instalação eléctricaC7 semanas JInstalação do quadro eléctricoF, I8 semanas KColocação do pavimentoJ4 semanas LPintura interiorJ5 semanas MAcabamentos exterioresH2 semanas NAcabamentos interioresK, L6 semanas

3 Cecília Rocha # 32001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Representação Gráfica sob a forma de Rede Início A B C E DI G H F J LK NM Fim ActividadeDescrição da Actividade AEscavações BExecução das fundações CExecução das paredes DExecução da cobertura EInstalação das canalizações exteriores FInstalação das canalizações interiores GColocação do alpendre exterior HPintura exterior IExecução da instalação eléctrica JInstalação do quadro eléctrico KColocação do pavimento LPintura interior MAcabamentos exteriores NAcabamentos interiores

4 Cecília Rocha # 42001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Planeamento de um Projecto Caminho Crítico percurso extensão Um percurso ao longo de uma Rede de Projecto é uma sequência de arcos entre o Nó de Início e o Nó do Fim. A extensão do percurso é a soma das durações estimadas das actividades envolvidas. No caso do Exercício- Exemplo podem-se definir os seguintes 6 percursos: Dado que as actividades num percurso devem ser realizadas sequencialmente a duração do projecto não poderá ser inferior à extensão do percurso, no entanto poderá ser superior quando uma actividade tem mais do que uma actividade precedente. (no caso deste exercício, a actividade H terá de esperar pela conclusão das actividades E e G – como a actividade G está num percurso diferente do da actividade E, a actividade H só poderá ser realizada após a conclusão da actividade G, o que demora 29 semanas contra as 14 do outro percurso) PercursoExtensão Início A B C D G H M Fim = 40 semanas Início A B C E H M Fim = 31 semanas Início A B C E F J K N Fim = 43 semanas Início A B C E F J L N Fim = 44 semanas Início A B C I J K N Fim = 41 semanas Início A B C I J L N Fim = 42 semanas

5 Cecília Rocha # 52001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Planeamento de um Projecto Caminho Crítico (cont.) Contudo, a duração do projecto não irá exceder a duração de um percurso particular. O percurso mais longo da Rede do Projecto, no qual as actividades são executadas sequencialmente sem interrupções. Assim, o tempo necessário para chegar do Nó de Início ao Nó do Fim será igual à extensão deste percurso. Caminho Crítico Este percurso mais longo denomina-se Caminho Crítico, correspondendo neste exercício ao percurso Início A B C E F J L N Fim que dura 44 semanas. Calendarização Actividades Individuais Início Mais CedoFinal Mais Cedo O momento de início e final de cada actividade que pode ocorrer sem perturbar a finalização do projecto designam- se por Início Mais Cedo (ES) e Final Mais Cedo (EF) sendo, EF = ES + duração estimada da actividade Regra do Início Mais Cedo O início mais cedo de uma actividade é igual ao máximo dos inícios mais cedo das actividades precedentes, ou seja: ES = máximo (ES precedentes) ESEF LSLF Activ dur

6 Cecília Rocha # 62001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Calendarização Actividades Individuais (Início e fim mais cedo) Actividade H ES = máximo (20 E, 29 G) = 29 Actividade J ES = máximo (25 F, 23 I) = 25 Actividade N ES = máximo (37 K, 38 L) = 38 Fim ES = máximo (40 M, 44 N) = 44 Início 02 LSLF A2A LSLF D6D6 26 LSLF B4B4 616 LSLF C LSLF I7I LSLF E4E LSLF G7G LSLF F5F LSLF H9H LSLF J8J LSLF K4K LSLF M2M LSLF L5L LSLF N6N6 44 LSLF Fim ESEF LSLF Activ dur

7 Cecília Rocha # 72001/ ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Planeamento de um Projecto Calendarização Actividades Individuais (cont.) É ainda necessário conhecer qual é o atraso máximo que o início de uma actividade pode ter sem que haja deslizamento da conclusão da obra. início mais tarde O início mais tarde (LS) de uma actividade é o derradeiro momento em que uma actividade pode começar sem alterar a conclusão da obra, ou seja, a finalização da obra ainda ocorrerá no momento correspondente ao fim mais cedo. LS = LF - duração estimada da actividade I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL Regra do Início Mais Tarde O fim mais tarde de uma actividade é igual ao mínimo dos inícios mais tarde das actividades sucessoras, ou seja: LF = mínimo (LS sucessores) ESEF LSLF Activ dur

8 Cecília Rocha # 82001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Calendarização Actividades Individuais (Início e fim mais tarde) Actividade J LF = mínimo (33 L, 34 K) = 29 Actividade E LF = mínimo (33 H, 20 F) = 20 Actividade C LF = mínimo (18 I, 16 E, 20 D) = 16 Início ESEF 02 A2A2 ESEF 2026 D6D6 ESEF 26 B4B4 ESEF 616 C 10 ESEF 1825 I7I7 ESEF 1620 E4E4 ESEF 2633 G7G7 ESEF 2025 F5F5 ESEF 3342 H9H9 ESEF 2533 J8J8 ESEF 3438 K4K4 ESEF 4244 M2M2 ESEF 3338 L5L5 ESEF 3844 N6N6 Fim ESEF LSLF Activ dur

9 Cecília Rocha # 92001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Calendarização Actividades Individuais (global) Início A2A D6D B4B C I7I E4E G7G F5F H9H J8J K4K M2M L5L N6N6 Fim

10 Cecília Rocha # /2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Identificação das Folgas Caminho Crítico O Caminho Crítico é a sequência de actividades com folga nula, ou seja, é o conjunto das actividades onde qualquer atraso irá levar ao não cumprimento do prazo de conclusão da obra. (representado a vermelho) ESEF LSLF Activ dur Início A2A D6D B4B C I7I E4E G7G F5F H9H J8J K4K M2M L5L N6N6 Fim

11 Cecília Rocha # /2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Consideração de Incerteza no Método PERT/CPM Tendo em atenção que existe uma penalização (3 000 contos), no caso de não ser cumprido o prazo de 47 semanas, é necessário saber qual a probabilidade de cumprimento deste prazo. Se a probabilidade de cumprimento for baixa será preciso considerar um horário de trabalho mais alargado, o reforço das equipas de trabalho,... Assim, o director de obra está preocupado em saber se as 44 semanas previstas poderão sofrer alterações, dado que a duração prevista para as diversas actividades é estimada e não fixa. Vai então considerar uma versão do método PERT/CPM – Três Estimativas para avaliar o grau de incerteza. Método das 3 estimativas As 3 estimativas a considerar para cada actividade são as seguintes: Estimativa optimista (o) – duração estimada nas condições mais favoráveis Estimativa mais provável (m) – duração esperada para a actividade Estimativa pessimista (p) – duração estimada nas condições mais desfavoráveis Distribuição Beta om p

12 Cecília Rocha # /2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Método das 3 estimativas (cont.) Dado que este método considera a distribuição beta como a distribuição da probabilidade de duração das actividades, pode-se calcular a média e variância correspondentes: Depois de contactar os responsáveis por cada uma das equipas de trabalho, o director de obra obteve a seguinte informação: Média Variância Actividade Estimativa Optimista o Estimativa mais provável m Estimativa Pessimista p MédiaVariância A12321/9 B C D E /9 F G H I J39981 K44440 L M12321/9 N /9

13 Cecília Rocha # /2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Método das 3 estimativas (cont.) Para evitar surpresas, o director de obra refez o seu planeamento, considerando agora as estimativas mais pessimistas, o que resultou no seguinte quadro: Caminho Crítico Médio Nestes casos, qualquer dos percursos poderá ser o caminho crítico, conforme a sua duração. No entanto, considera-se o Caminho Crítico Médio, o percurso ao longo da rede de projecto que seria crítico se considerarmos que a duração de cada actividade corresponde ao seu valor médio. (será o indicado a vermelho na tabela) PercursoExtensão Início A B C D G H M Fim = 70 semanas Início A B C E H M Fim = 54 semanas Início A B C E F J K N Fim = 66 semanas Início A B C E F J L N Fim = 69 semanas Início A B C I J K N Fim = 60 semanas Início A B C I J L N Fim = 63 semanas

14 Cecília Rocha # /2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Método das 3 estimativas (cont.) 1ª Simplificação Assumir que o Caminho Crítico Médio será o percurso mais longo ao longo da rede de projecto. (apesar de esta afirmação poder não ser verdadeira quando a duração de algumas actividades não coincida com a sua média) Esta simplificação permitirá calcular p 2ª Simplificação Assumir que a duração das actividades no Caminho Crítico Médio são estatisticamente independentes. (apesar de esta afirmação poder não ser verdadeira quando a causa da alteração da duração de alguma actividade ocasionar desvios semelhantes nas outras actividades) Esta simplificação permitirá calcular p = soma das médias das durações das actividades do caminho crítico médio 2 p = soma das variâncias das durações das actividades do caminho crítico médio 3ª Simplificação Assumir que a distribuição de probabilidades do projecto é uma distribuição normal Esta simplificação permitirá calcular a probabilidade de concluir a obra dentro do prazo

15 Cecília Rocha # /2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Método das 3 estimativas (cont.) Seja: T = duração da obra, em semanas, que tem uma distribuição normal, cuja média p = 44 e 2 p = 9 d – prazo para conclusão da obra (47 semanas) Dado que o desvio- padrão de T é p = 3, o número de desvios-padrão que d excede p é dado por: Utilizando a tabela A5.1 do Apêndice 5 para uma distribuição normal padrão (com média = 0 e variância = 1), determinamos a probabilidade de cumprir as 47 semanas: ActividadeMédiaVariância A21/9 B41 C104 E44/9 F51 J81 L51 N6 Duração da Obra p = 44 2 p = 9

16 Cecília Rocha # /2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Exercício Um aluno está agora a iniciar o seu último ano de faculdade com alguma excitação e também algum receio do futuro. A excitação advém do facto de terminar o curso e se poder livrar de professores, exames, trabalhos de grupo, directas para acabar trabalhos,..., esta lista poderia continuar de forma quase interminável. No entanto, o seu receio provém da aproximação da conclusão do curso e da preocupação em encontrar um emprego. Este aluno está um pouco inseguro sobre qual deverá ser a sua abordagem na procura de emprego. Nos anos anteriores foi ouvindo alguns dos colegas mais velhos sobre as tácticas que estes utilizaram para encontrar o emprego perfeito e ficou a saber que o primeiro local onde se deveria dirigir era o Gabinete de Relações com o Exterior (GRE). No dia 15 de Setembro, primeiro dia de aulas, dirigiu-se ao GRE e falou com a responsável, uma rapariga cheia de energia e muito simpática - Joana. Explicou-lhe que, dado que vai terminar o curso em Julho, pretende começar a trabalhar em Setembro – afinal precisa de um mês de férias para descansar – e gostaria de ter as entrevistas com os possíveis empregadores em Maio e Junho. Este planeamento implica que terá de ter pronto o seu CV e as cartas de apresentação para enviar às empresas nas quais está interessado até final de Abril. Joana apercebeu-se que o aluno terá de cumprir um programa de trabalho bastante apertado, isto se quiser atingir os seus objectivos nos 60 dias seguintes ao final dos exames do 1º semestre (fim de Fevereiro). Sugere, então, que se reunam e decidam quais as principais etapas a atingir na procura de emprego. Identificaram 19 etapas. Para cada uma dessas 19 etapas, identificaram outras tarefas que teriam de ser concluídas antes de se passar à etapa seguinte, tendo também estimado o tempo que demorariam em cada etapa e tarefa, conforme se evidencia no quadro seguinte:

17 Cecília Rocha # /2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Exercício EtapasTarefas precedentesDuração das tarefas A. Completar e registar on- line o seu pedido de emprego no GAAL-2 dias B. Seguir as orientações do GAAL para saber quais os recursos disponíveis no GAAL e no Centro de Emprego da Área -5 dias C. Escrever um CV que inclua todas as experiências académicas e profissionais-7 dias D. Procurar na Internet oportunidades de emprego existentes fora do centro de emprego-10 dias E. Assistir às apresentações das empresas, para perceber a sua cultura de empresa e conhecer os seus responsáveis -25 dias F. Rever a informação existente no GAAL para saber quais as carreiras disponíveis e a possibilidade de progressão em cada uma delas. Fazer testes psicotécnicos para avaliar qual a melhor carreira para o seu perfil de candidato, em termos de interesses e aptidão. Contactar com alguns licenciados para discutir a natureza de diversos tipos de emprego. A, B 7 dias G. Fazer uma entrevista preparatória no GAAL para praticar os tipos de respostas mais indicados e para ficar mais à vontade com diferentes estilos de entrevistadores A, B, C4 dias H. Submeter à apreciação do GAAL o CV elaboradoA, B, C2 dias I. Reunião com um especialista em CV para discutir os melhoramentos a introduzirH1 dia J. Rever o CV inicialI4 dias K. Assistir ao JobShop da FEUP para reunir informação sobre as empresas, falar com os responsáveis e apresentar CV J1 dia

18 Cecília Rocha # /2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Exercício À noite, este aluno encontra alguns colegas e diz-lhes que está muito preocupado com a enorme lista de tarefas que tem de cumprir para procurar um emprego. Os seus colegas logo lhe lembram que poderá utilizar as técnicas que aprendeu nas aulas de IO. Este aluno ficou logo mais descansado, por realmente tinha chegado à conclusão que esses ensinamentos lhe poderiam ser de muita valia.Assim, com muita pena sua, deixou os colegas e foi tratar de definir qual deveria ser o seu procedimento. EtapasTarefas precedentesDuração das tarefas L. Procurar no GAAL, propostas de emprego e identificar aqueles que melhor se enquadram nas suas qualificações e interesses F5 dias M. Decidir os empregos aos quais vai concorrer, da internet, do GAAL e do JObShopD, K, L3 dias N. Tentar obter entrevista nas empresas querecrutem através do GAAL e tenham sistemas de entrevistas abertos M3 dias O. Escrever cartas de apresentação para empresas que não façam recrutamento pelo GAAL ou que tenham sistema de entrevistas fechado E, M10 dias P. Apresentar as cartas de apresentação no GAAL para apreciação e revisãoO4 dias Q. Reescrever as cartas de apresentaçãoP4 dias R. No caso das empresas que não fazem o recrutamento através do GAAL, enviar as cartas de apresentação e CV pelo correio Q6 dias S. Para as empresas que têm recrutamento através do GAAL, mas sistema de entrevistas fechado, deixar a carta de apresentação e CV no GAAL Q2 dias

19 Cecília Rocha # /2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Exercício Nesse contexto pretende-se: a) Desenhar uma rede de projecto para todas estas tarefas, a realizar antes da entrevista b) Se todas as tarefas cumprirem o estipulado quanto tempo demorará o aluno até poder começar com as entrevistas? c) Quais são as etapas mais críticas? d) O aluno apercebeu-se que existe algum grau de incerteza no tempo que demorará a completar algumas das tarefas. Como espera que este último ano de curso lhe dê bastante trabalho e, além disso, que tenha alguns problemas em marcar encontros com os responsáveis do GAAL, elaborou uma nova lista em que faz estimativas optimistas e pessimistas do tempo que demorará a concluir as tarefas em questão, que resumiu no quadro seguinte. Pretende-se saber quanto tempo demorará o aluno no caso optimista e pessimista. e) Qual a probabilidade de cumprir o prazo dos 60 dias para preparar as entrevistas de emprego? TarefasEst. OptimistaEst. Mais provávelEst. Pessimista A124 B3510 C5714 D71012 E F5712 G348 H126 I111 J346 TarefasEst. OptimistaEst. Mais provávelEst. Pessimista K111 L3510 M234 N238 O3 12 P247 Q349 R4610 S123

20 Cecília Rocha # /2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Situação Mais Provável Início G4G C7C B5B D E A2A I1I H2H F7F J4J K1K L5L M3M O P4P N3N Q4Q R6R6 Fim S2S2

21 Cecília Rocha # /2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Situação Optimista Início G3G C5C B3B D7D E A1A I1I H1H F5F J3J K1K L3L M2M O3O P2P N2N Q3Q R4R4 Fim S1S1

22 Cecília Rocha # /2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Situação Pessimista Início G8G C B D E A4A I1I H6H F J6J K1K L M4M O P7P N8N Q9Q R Fim S3S3

23 Cecília Rocha # /2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Duração Total das Tarefas - Média- Variância p = p = K = P(x> K = 3.836) = ( )/2 = TarefasEst. OptimistaEst. Mais provávelEst. PessimistaMédiaVariância A B C D E F G H I11110 J K11110 L M N O P Q R S

24 Cecília Rocha # /2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 10ª Aula (cont.) 10ª Aula (cont.) Situação Mais Provável Início 0 G4G4 C7C7 B5B5 D 10 E 25 A2A2 I1I1 H2H2 F7F7 J4J4 K1K1 L5L5 M3M3 O 10 P4P4 N3N3 Q4Q4 R6R6 Fim 0 S2S2


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