Microeconomia Teoria do Produtor.

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1 Microeconomia Teoria do Produtor

2 O produtor

3 O produtor A actividade económica do produtor consiste em
A) ir ao mercado adquirir factores de produção (i.e., os inputs), B) transformá-los em bens e serviços (i.e., produzir os outputs) e C) voltar ao mercado para a sua venda.

4 O produtor inputs - recursos naturais, terra, maquinaria, instalações, bens e serviços intermédios, trabalho, royalties, patentes, conhecimento, ideias, etc. outputs - bens e serviços intermédios *, bens de capital (maquinaria, instalações, etc. *), bens e serviços finais (a serem consumidos). * a usar por outros produtores

5 O produtor O produtor será, em simultâneo, um comprador (de inputs),
um transformador e um vendedor (de outputs) que se localiza entre o mercado de inputs e o mercado de outputs

6 O produtor

7 O produtor Por exemplo, um agricultor vai ao mercado arrendar terra e adquirir sementes, estrume, produtos químicos, máquinas agrícolas, trabalho, vacas e conhecimento, depois transforma-os em milho, feijão, batatas e leite de vaca, e volta ao mercado para vender os produtos produzidos.

8 O produtor A actividade de transformação pode ser diminuta de forma que o produtor seja um intermediário. Por exemplo, a Sonae Distribuição, S.A adquire um espaço de venda, bens diversos e contrata trabalhadores e revende os bens adquiridos.

9 O produtor Podemos ainda pensar a actividade de produção como mais um dos inputs: um agente económico que adquire ouro, pedras preciosas, design de joalharia e contrata um joalheiro que lhe executar as jóias (a feitio) que depois vende.

10 O produtor A característica mais importante do comprador/transformador/vendedor é a sua capacidade de explorar as oportunidades que vão surgindo no mercado de forma mais eficiente que o próprio mercado, i.e., realizar operações de arbitragem.

11 O produtor Este ganho de eficiência surge de a firma ser organizada de forma centralizada (tendo informação menos imperfeita que o mercado).

12 O produtor A discussão sobre a eficiência das economias centralizadas (i.e., planificadas - socialistas) e das descentralizadas (i.e., de mercado - capitalistas) concluiu que a decisão centralizada ser mais eficiente à escala pequena (i.e., ao nível da empresa) e a decisão descentralizada ser mais eficiente à escala grande (i.e., ao nível dos países).

13 O produtor Sendo que neste capítulo (adequado a undergraduate students) é assumido o pressuposto de que a informação é pública (i.e., que todos sabem) e perfeita, a actividade económica de transformação assume-se como a mais importante do produtor.

14 Tecnologia de produção Função de produção.

15 Função de produção A transformação dos inputs nos outputs é um intrincado problema de engenharia que tem muitas variáveis de controlo, Em termos de ciência económica, pode ser simplificado na Função de Produção.

16 Função de produção Esta função pressupõe que o processo produtivo está afinado e, por isso, não necessita serem consideradas as variáveis de engenharia. Fique claro que a realidade do produtor é muito mais complicada do que se pode depreender da Função de Produção que vamos apresentar

17 Função de produção A estimação, num caso concreto, da função de produção é um problema difícil de realizar No fim do texto veremos um exemplo simples.

18 Função de produção A função de produção f, traduz que quando o produtor, consume as quantidades de inputs X = (x1, x2, …, xn), então produz as quantidades de outputs Y = (y1, y2, …, ym) segundo a desigualdade: (y1, y2, …, ym) ≤ f(x1, x2, …, xn)

19 Função de produção A desigualdade inclui a possível de existência de ineficiências. Sendo o agente económico insaciável, então diligenciará no sentido de produzir uma dada quantidade de output utilizando a mínima quantidade possível de inputs, Vai afinar o processo produtivo de forma a atingir a igualdade, Y = f(X).

20 Função de produção A desigualdade inclui a possível de existência de ineficiências. Sendo o agente económico insaciável, então diligenciará no sentido de produzir uma dada quantidade de output utilizando a mínima quantidade possível de inputs, Vai afinar o processo produtivo de forma a atingir a igualdade, Y = f(X).

21 Função de produção A função produção relaciona quantidades físicas
e.g., relaciona horas de trabalho, quilogramas de fertilizante e metros quadrados de terra com litros de leite

22 Dois inputs e um output

23 Dois inputs e um output Sem perda de generalidade, vamos assumir que o nosso produtor usa dois inputs para produzir um input Vamos interpretar um dos inputs como trabalho, L, e o outro input como capital, K

24 Dois inputs e um output trabalho - agrega todas as actividade laborais das pessoas dentro do processo produtivo. capital – agrega todos os factores de produção eu não se gastam instantaneamente (e.g., as máquinas, os equipamentos e os imóveis)

25 Exercício Ex.3.1. Na produção de consultas médicas, usam-se como inputs o tempo do médico e da sua assistente (que agregamos como factor Trabalho) e o consultório e equipamento (que agregamos como factor Capital). Sendo o processo produtivo condensado na função de produção Y = 5.L0.6.K0.3, qual será o nível de produção de utilizar 10 unidades de trabalho/dia e 50 unidades de capital?

26 Exercício R. Y = = 64 consultas/dia.

27 Mapa de isoquantas – linha de igual nível de produção.

28 Mapa de isoquantas Considerando que o nível de output é fixo, f(x1, x2) = q a função de produção (com dois inputs e um output) pode ser representada graficamente como uma linha de nível q sobre o domínio dos inputs.

29 Mapa de isoquantas Isoquanta: A linha de igual quantidade de produção. Contém todas as combinações possíveis de inputs (i.e., todos os cabazes de factores) que permitem atingir esse nível de produção.

30 Mapa de isoquantas Em termos matemáticos, a isoquanta é uma relação entre os dois inputs, x2 = g(x1) que se obtém explicitando f(x1, x2) = q. Da mesma forma que se obtém a curva de indiferença de nível q com U(x,y) = q

31 Mapa de isoquantas Sendo que a função de produção já traduz os locais de eficiência, então a isoquanta traduz as menores quantidades de inputs que permitem atingir o nível de produção considerado.

32 Mapa de isoquantas

33 Propriedades das isoquantas
São decrescentes, traduz que eu posso manter um determinado nível de output substituindo trabalho por capital (um input por outro input), e.g., aumentando a quantidade de trabalho e diminuindo a quantidade de capital.

34 Propriedades das isoquantas
A inclinação vai diminuindo (têm curvatura virada para cima) traduz que a proporção de troca vai diminuindo com a quantidade utilizada de um input

35 Propriedades das isoquantas
e.g., uso trabalho e terra na produção de milho e pretendo manter o mesmo nível de produção. Quando uso 100h de trabalho, para diminuir o trabalho numa hora tenho que aumentar a terra em 10m2, Quando uso 200h de trabalho, já só preciso de aumentar a terra em 8m2.

36 Propriedades das isoquantas
Nunca se intersectam. traduz que as isoquantas representam pontos de eficiência produtiva.

37 Exercício Ex.3.2. A produção de batatas depende da quantidade de terra e de trabalho segundo a função de produção, y(L, K) = 25L0.4.K0.5 kg. Explicite a isoquanta q = 1000 kg.

38 Exercício R: y(L, K) = q  25L0.4.K0.5 = 1000
 L0.4.K0.5 = 40  K = 1600 / L0.8. Se a quantidade de trabalho for 32h, , serão necessários 100m2 de terra. Se se reduzir a quantidade de trabalho para 31h, será necessário aumentar a quantidade de terra para m2.

39 Taxa Marginal de Substituição Técnica

40 TMST Taxa Marginal de Substituição Técnica: A proporção de substituição que permite manter o mesmo nível de produção. Em termos geométricos a TMST é dado pela tangente à isoquanta.

41 TMST

42 TMST Estando o trabalho no eixo das abcissas, a TMST traduz quantas unidades de capital eu tenho que aumentar para poder diminuir a quantidade de trabalho numa unidade e manter o mesmo nível de produção. É equivalente à TMS da Teoria do Consumidor

43 Exercício No Ex.3.2., em termos contínuos, temos
K = 1600 / L0.8. Determine a TMST no ponto X = (32m2, 100h)

44 Exercício R: a TMSTL,K = –1280/L1.8. No ponto (32h, 100m2), vale 2.5
Posso substituir 1h de trabalho por 2.5m2 de terra que mantenho o mesmo nível de produção (1000kg). A TMST decresce em grandeza quando se caminha da esquerda para a direita: TMST’ = 2340/L2.8 =

45 TMST – função implícita
Função implícita e a TMST: Sendo que a equação q = f(L, K) define implicitamente a isoquanta de nível q, então, posso usar o teorema da derivação da função implícita.

46 TMST – função implícita
Obtemos a TMST directamente as partir das derivadas parciais da função de produção TMSTL,K = – f’L/ f’K.

47 TMST – função implícita

48 Exercício Ex.3.3. Na produção de comunicações telefónicas, a tecnologia condensa-se na função produção, y(L, K) = 10L0.1.K0.8, i) determine a TMSTL,K (de trabalho por capital) quando K= 100u. e L = 10u. ii) determine a elasticidade de substituição técnica de trabalho por capital.

49 Exercício i) Quando se diminui L em 1u., para manter o mesmo nível de produção será necessário aumentar K em 1.25 u.

50 Exercício ii) Quando se diminui L em 1%, para manter o mesmo nível de produção será necessário aumentar K em 0.125%.

51 Produtividade marginal

52 Produtividade marginal
A função produção quantifica quanto é, em termos físicos, a produção total de usar determinadas quantidades dos factores. A produtividade marginal traduz o aumento de produção induzido pela última unidade de um dos factores.

53 Produtividade marginal
E.g., eu em 60m de trabalho produzo 600 parafusos e em 61m de trabalho produzo 605 parafusos. A produtividade marginal do meu trabalho (depois de trabalhar 60 m) é 5 parafusos por minuto.

54 Produtividade marginal
Pressupõe-se que as quantidades de todos os outros inputs se mantêm inalteradas (i.e, ceteris paribus). Em termos matemáticos contínuos, a produtividade marginal de um input consiste na derivada parcial relativamente a esse inputs.

55 Exercício Ex.3.4. Na produção de cortes de cabelo (c/dia), a tecnologia condensa-se na função de produção, y(L, K) = L + 10L0.7.K0.2, i) determine a TMSTL,K em K= 10u. e L=8h/dia. ii) determine a elasticidade de substituição técnica de trabalho por capital (K=10, L=8). iii) Determine a produtividade marginal do trabalho (K=10, L=8).

56 Exercício i) Para diminuir L em 1h/dia, para manter Y, será necessário aumentar K em 5.11u.

57 Exercício ii) Para diminuir L em 1%, para manter Y, será necessário aumentar K em 4.09%

58 Exercício iii) Em termos discretos, a PmgL será a produção atribuída à ultima unidade do factor trabalho: PmgL = y(8, 10) – y(7, 10) = – = c/dia/h.

59 Exercício iii) Em termos contínuos, será a derivada da função produção em ordem ao trabalho y’L(8,10) = 1 + 7L–0.3K0.2 = c/dia/h

60 Exercício iii) Também poderíamos calcular a pm na vizinhança do valor, (e.g, se pudéssemos dividir o input em centésimas) PmgL = [y(8.01, 10) – y(7.99, 10)]/0.02 = c/dia/h.

61 TMST – função implícita
A expressão que se obtém para a TMST usando a derivação da função implícita traduz que esta grandeza é o rácio das produtividades marginais. Com o sinal trocado pois não aumentam as quantidades dos inputs ao mesmo tempo

62 Exercício Ex.3.5. Num restaurante, mediu-se que
Mais uma hora de trabalho permite produzir mais 4 refeições mais 1 m2 de área permite produzir mais 0.2 refeições. i) Determine a TMSTL,K. ii) Quanto será necessário aumentar o espaço para poder diminuir L em 8 horas (mantendo Y)?

63 Exercício i) ii) Como 1h de trabalho a menos obriga a ter 20m2 de área a mais, será necessário aumentar o espaço em 160m2.

64 Retorno à escala

65 Retorno à escala Quando mudamos da isoquanta q0 para a isoquanta q1, em que q1 > q0, haverá necessidade de aumentar as quantidades usadas de inputs. Ressalvando que a alteração das quantidades de inputs é um processo que demora tempo, no longo prazo podemos pensar que existe a possibilidades de expandir a produção.

66 Retorno à escala Se, em termos relativos, o aumento da produção (de longo prazo) necessitar de um aumento mais que proporcional dos inputs, então estamos em presença de um processo com retornos decrescentes à escala.

67 Retorno à escala Se pelo contrário, em termos relativos, o aumento da produção (de longo prazo) necessitar de um aumento menos que proporcional dos inputs, então estamos em presença de um processo com retornos crescentes à escala. No caso intermédio temos retornos constantes à escala.

68 Retorno à escala A determinação dos retornos determina-se multiplicando os inputs por uma constante e verificando se o aumento da quantidade produzida é menor, igual ou maior que essa constante.

69 Retorno à escala Por exemplo. Sendo um processo produtivo que pode ser condensado na função de produção então, aumentando os inputs na proporção k,

70 Retorno à escala obtemos o nível de output
que aumenta mais que a proporção k. Então existem rendimentos crescentes à escala.

71 Retorno à escala No caso da função isoelática
os retornos à escala são dados pela soma dos expoentes, ( + )

72 Progresso tecnológico

73 Progresso tecnológico
O progresso tecnológico permite produzir igual quantidade de output com menor quantidade de inputs. Em termos de isoquanta, o progresso técnico traduz-se por uma deslocação da isoquanta para a esquerda (no sentido de gastar menos inputs).

74 Progresso tecnológico

75 Progresso tecnológico
Notar que o deslocamento da isoquanta pressupõe que o progresso tecnológico “caiu do céu”, i.e., abstraímos que têm que ser dispendidos recursos escassos em actividades de investigação e desenvolvimento, I&D, para que o progresso tecnológico aconteça

76 Progresso tecnológico
Como exemplo de inovação tecnológica, apresento o pescado (“Peixes marinhos” + “Crustáceos” + “Moluscos”) descarregado nas lotas portuguesas e os recursos utilizados (barcos e trabalhadores) Ano pescado Barcos Trabalhadores kt kt (fonte:

77 Minimização do custo

78 Minimização do custo Para produzir um bem ou serviço que vai ser vendido no mercado, o produtor necessita utilizar/gastar factores de produção que têm que ser adquiridos no mercado a um determinado preço.

79 Minimização do custo O produtor, como ser humano, pretende consumir bens e serviços que adquire no mercado com o benefício que obtém da sua actividade. Então, por um lado, dado um nível de rendimento (e os preços de mercado), o seu problema económico é idêntico ao tratado na Teoria do Consumidor: o objectivo é maximizar a utilidade.

80 Minimização do custo Vimos no capítulo 2 que podemos sumariar o resultado da decisão óptima do consumidor na função de utilidade indirecta que é crescente com o rendimento:

81 Minimização do custo O produtor, para um nível de output fixo, vai escolher os inputs que maximizam esta utilidade indirecta (sujeito à função de produção e aos preços de mercado).  Vai maximizar o seu rendimento  Vai minimizar o custo de produção

82 Linha de Isocusto Linha de Isocusto - de igual nível de custo
Na produção agregam-se os inputs usando o preço de mercado como ponderador É o custo em unidades monetárias

83 Linha de Isocusto Sendo usadas as quantidades L e K, com preços pL e pK, respectivamente, o custo dos inputs em termos monetários vem dado por C = L.pL + K.pK.

84 Linha de Isocusto Linha de isocusto: representa as combinações de inputs que têm o mesmo custo K(L) = C/pK – L.pL/pK, Idêntico à restrição orçamental

85 Linha de Isocusto Podemos representar a linha de isocusto no mesmo gráfico que a isoquanta de nível de produção q.

86 Linha de Isocusto

87 1ª condição de minimização
Vamos fazer o mesmo raciocínio que no caso da teoria do consumidor mas agora queremos minimizar o custo

88 1ª condição de minimização

89 1ª condição de minimização
O custo mínimo será onde a isocusto for tangente à isoquanta

90 1ª condição de minimização

91 1ª condição de minimização
A tangente traduz a 1ª condição da minimização do custo de produção:

92 1ª condição de minimização
Em vez da recta orçamental, agora temos a função de produção

93 Exercício Ex.3.6. Num estabelecimento do ensino superior, a produção de conhecimento depende do número de professores e da dimensão das instalações segundo a proporção Y = 10.L0.8.K0.3 – 50. Sendo pL = 30000€/ano e pK = 1000€/ano, determine o nível de inputs que minimiza o custo de atingir o nível de produção Y = 330u.

94 Exercício

95 Efeito de uma alteração dos preços dos inputs.

96 Efeito de uma alteração dos preços dos inputs.
Quando o preço de um input aumenta, altera-se a inclinação da linha de isocusto E aproxima-se da origem dos eixos Vejamos o caso de aumentar pK

97 Efeito de uma alteração dos preços dos inputs.

98 Efeito de uma alteração dos preços dos inputs.
Para garantirmos o mesmo nível de output, Diminui-se a quantidade do input que aumenta o preço e aumenta-se a quantidade do input que mantém o preço O custo aumenta (tem que se deslocar a isocusto para a direita)

99 Efeito de uma alteração dos preços dos inputs.

100 Exercício Ex.3.7. Na produção de “aulas de ginástica”, a tecnologia condensa-se na função produção, y(l, k) = L0.7.K0.2 aulas, i) Sendo pK = 0.05€/u. e pL = 15€/h, determine o custo mínimo de produzir 1000 aulas. ii) Determine as mudanças que ocorrem se o preço da mão de obra subir para pL = 16€/h.

101 Exercício i)

102 Exercício ii)

103 Exercício O trabalho diminuiu 11.4h, O capital aumentou 3535u.
O custo aumentou €. Se não houvesse alteração nos inputs, o custo teria aumentado €.

104 Progresso tecnológico

105 Progresso tecnológico
O progresso tecnológico permite atingir o mesmo nível de output usando uma quantidade menor de inputs Também permite produzir novos outputs e de melhor qualidade mas não vamos considerar esta questão

106 Progresso tecnológico
Também permite produzir maior quantidade com os mesmos inputs (que não consideramos porque estamos a assumir a quantidade fixa). Como já referido, o progresso tecnológico traduz-se por um deslocamento da isoquanta para a esquerda e para baixo, havendo redução de uso do factor “trabalho” e do factor “capital”

107 Progresso tecnológico
Como já referido, o progresso tecnológico traduz-se por um deslocamento da isoquanta para a esquerda e para baixo

108 Progresso tecnológico
Progresso tecnológico (relativamente mais) poupador de capital Em termos relativos, a redução do uso de capital é maior que a redução de trabalho. Progresso tecnológico (relativamente mais) poupador de trabalho Em termos relativos, a redução do uso de trabalho é maior que a redução de capital

109 Progresso tecnológico
Esta classificação obriga a comparar a proporção de capital/trabalho inicial e compara-la com a final Vai depender dos preços dos inputs

110 Progresso tecnológico
Inovação poupadora de capital

111 Progresso tecnológico
A proporção é dada pela inclinação que liga o mix óptimo de inputs com a origem. No ponto A, onde se mantém a proporção inicial, a TMSL,K está maior (em grandeza) que a original. Como a TMSL,K diminui (em grandeza) para a direita, então L tem que aumentar e K diminuir. A proporção K/L diminui : poupador de capital

112 Progresso tecnológico
Inovação poupadora de trabalho

113 Progresso tecnológico
A proporção é dada pela inclinação que liga o mix óptimo de inputs com a origem. No ponto A, onde se mantém a proporção inicial, a TMSL,K está menor (em grandeza) que a original. Como a TMSL,K aumenta (em grandeza) para a esquerda, então L tem que diminuir e K aumentar. A proporção K/L aumenta : poupador de trabalho

114 Progresso tecnológico
Pode acontecer que a inovação tecnológica leve ao aumento da quantidade utilizada de um (ou alguns) dos factores de produção Mas nunca poderá aumentar a quantidade utilizada de todos Leva sempre a uma redução do custo. (Supondo a produção do mesmo bem ou serviço)

115 Progresso tecnológico
Ex.3.8. Em 1980, a tecnologia de produção de “seguros automóveis” condensava-se na função de produção Y1980 = 10.L0.8.K0.3 mil seguros em que L traduz o número de agentes e K o número de balcões. Para PL = 2000€/u. e PK = 3000€/u., determine quantos agentes havia por balcão em 1980, o número de balcões e a TMSTL,K.

116 Progresso tecnológico

117 Progresso tecnológico
O aparecimento da Internet alterou a tecnologia passando a função de produção, em 2000, a ser Y2000 = 20.L0.3.K0.8. Y2000 = 20.L0.3.K0.8 mil seguros Para PL = 2000€/u. e PK = 3000€/u., comparando a TMSTL,K. identifique se o progresso foi poupador de trabalho

118 Progresso tecnológico
Como diminuiu em grandeza (de -1 para ), então é relativamente mais poupadora de trabalho

119 Progresso tecnológico

120 Progresso tecnológico
1) A tecnologia ser poupadora de trabalho não implica que vá aumentar a taxa de desemprego. 2) O progresso tecnológico (“caído do céu”) é sempre positivo para a sociedade como um todo. 3) Pode, pelo menos transitoriamente, não ser benéfico para todos (e.g., pode obrigar à reconversão do factor trabalho).

121 Progresso tecnológico
E.g., Há uma economia com duas empresas com nove trabalhadores cada: uma padaria onde cada trabalhador produz (e recebe como ordenado) dois pães e uma salsicharia onde cada trabalhador produz (e recebe como ordenado) duas salsichas. Supondo que os consumidores apenas retiram utilidade de comer cachorros quentes (i.e., um pão com uma salsicha), a troca no mercado de um pão por uma salsicha permite que todos consumam um cachorro quente.

122 Progresso tecnológico
De repente, uma inovação tecnológica passa a permitir que cada padeiro produza (e receba como ordenado) 4 pães. Então, há no mercado pão a mais e salsichas a menos pelo que o preço do pão diminui tornando-se obrigatório despedir 3 padeiros que, transitoriamente, ficam no desemprego pois precisam de aprender a ser salsicheiros.

123 Progresso tecnológico
No final, as empresas e o mercado ajustam-se ficando a padaria com apenas 6 trabalhadores e o preço diminui para 0.5 pães por salsicha Mas a salsicharia passa a ter 12 trabalhadores de forma que não existe desemprego Todos os indivíduos melhoram aumentando o consumo para 1.33 cachorros quentes. exemplo retirado de Paul Krugman, 1998, The Accidental Theorist.

124 Função procura de factores de produção.

125 Função procura de factores de produção.
Para atingir um determinado nível de produção é necessário adquirir inputs no mercado de factores de produção. Então, considerando preços de mercado genéricos, da resolução da minimização do custo, podemos determinar as funções de procura dos factores de produção que permitem atingir um determinado nível de produção.

126 Exercício Ex.3.9. Na produção de “contas bancárias” é utilizado capital (instalações, computadores, etc.) e trabalho (funcionários) segundo a proporção y(L, K) = 10L0.5.K0.8 contas. Determine as funções procura de trabalho e de capital para um nível de produção de contas.

127 Exercício

128 Exercício A quantidade procurada de trabalho é decrescente com o preço unitário do trabalho (e crescente com o preço unitário do capital). A quantidade procurada de capital é decrescente com o preço unitário do capital (e crescente com o preço unitário do trabalho). Estes dois inputs são factores de produção substitutos.

129 Função custo total (de longo prazo).

130 Função custo total (de longo prazo).
O custo total será dado pela despesa incorrida pelo produtor vendedor na aquisição dos factores de produção ao preço de mercado. Apesar de ser obtida sob o pressuposto de que a quantidade a produzir é fixa (ser um parâmetro), podemos obter uma função que relacione o custo total para cada nível de produção.

131 Função custo total (de longo prazo).
Realço que esta função custo total é determinada sob o pressuposto de que existe tempo disponível entre os níveis de produção que permite um ajustamento de longo prazo de ambos os factores de produção pelo que não tem relevância económica para ser utilizada em alterações de mercado de curto prazo.

132 Exercício Ex Na produção de sardinha, a tecnologia condensa-se na relação y(L, K) = 5ln(L) + 10ln(K) cabazes. Determine a função custo (de LP) para cada nível de produção q quando os preços de mercado do trabalho e do capital são 25€/u. e 5€/u., respectivamente.

133 Exercício

134 Alteração do nível de produção - curto prazo

135 Nível de produção - cp O mercado está em constante evolução, sendo obrigatório que o produtor, para se manter vivo, responda rapidamente. No longo prazo, a resposta pode consistir numa variação, percorrendo uma isoquanta, da proporção dos diversos inputs ou uma alteração de isoquanta (i.e., uma variação dos inputs de forma a alterar também a quantidade produzida).

136 Nível de produção - cp No entanto, na resposta rápida, dos diversos factores de produção utilizados, existem alguns que não é possível alterar a intensidade/quantidade que é utilizada. E.g., se eu tenho uma empresa de autocarros, precisando aumentar a minha produção em resposta a uma avaria do Metropolitano, posso aumentar o horário dos meus motoristas em duas horas mas não posso variar o número de autocarros.

137 Nível de produção - cp Curto prazo – Longo prazo. É corrente ouvir os agentes económicos referirem-se à capacidade de ajustamento do seu negócio em termos de curto e longo prazo. A escala temporal destes conceitos não é objectiva, podendo o curto prazo ser na ordem dos dias, semanas ou meses e o longo prazo na ordem dos anos ou dezenas de anos. A questão fundamental é que, no longo prazo, todos os inputs são ajustáveis enquanto que no curto prazo, apenas alguns dos inputs o são.

138 Nível de produção - cp Função de produção de curto prazo.
Porque consideramos que na produção apenas são utilizados dois factores de produção, o trabalho e o capital, vamos agora assumir que no curto prazo apenas é possível ajustar o nível de trabalho às condicionantes do mercado.

139 Nível de produção - cp No curto prazo, posso variar a quantidade de trabalho mas tenho que manter fixa a quantidade de capital (e que foi decidida num tempo anterior). Notar que eu não vou determinar qual o nível óptimo de output nem minimizar o custo mas apenas responder a uma vontade exógena de alterar rapidamente o nível de produção.

140 Exercício Ex Na produção de “uma aula de Judo com Y alunos”, a função de produção (de longo prazo) é Y(L, K) = 10.L0.8.K0.5u. Sendo que os preços de mercado dos Mestres e do Dojo são 50€/h e 5€/m2, respectivamente i) determine o nível óptimo de factores de produção para produzir uma aula com 100 alunos.

141 Exercício

142 Exercício ii) Sendo que, de forma imprevista, é necessário aumentar rapidamente o nível de produção para uma aula com 200 alunos, determine a resposta em termos de factores de produção.

143 Exercício ii) Só é possível aumentar o trabalho do Mestre:

144 Produtividade total, média e marginal.

145 Produtividade total, média e marginal.
Considerando irrelevante na análise de curto prazo os factores fixos, então a função produção de curto prazo quantifica, em termos físicos, a produtividade total do factor trabalho. E.g, se a fp de batatas y(L) = 60L0.8 – 50, sendo L as horas de trabalho, então com L = 100h, a produtividade total será kg de milho.

146 Produtividade total, média e marginal.
A produtividade média traduz quanto, em média, produz cada unidade de factor (trabalho) utilizado e obtém-se dividindo a produção total pela quantidade de factor variável utilizado. Não tem em conta o contributo dos outros (fixos no cp) factores de produção. E.g., no milho temos ymed(L) = (60L0.8 – 50)/L de que resulta uma produtividade média de 23.4 kg/h.

147 Produtividade total, média e marginal.
Também é normal ouvir falar de produtividade de um recurso natural, como por exemplo, a produtividade por hectare de terra (sem atender aos outros factores utilizados como quantidade de trabalho, de adubos, maquinaria, etc.). Na Figura seguinte apresento exemplos de produtividade da terra de sequeiro.

148 Produtividade total, média e marginal.

149 Produtividade total, média e marginal.
A produtividade marginal traduz o aumento de produção induzido pela última unidade de factor utilizado. E.g., no milho teremos ymarg(L) = y(L) – y(L–1) de que resulta uma produtividade marginal de – = kg/h para a 100ª hora.

150 Produtividade total, média e marginal.
Se a variável L puder ser aproximada por uma quantidade contínua, então a produtividade marginal vem dada pela derivada da função produção ymarg(L) = y’(L). no milho temos ymarg(L) = 48L–0.2 pelo que virá ymarg(100) = kg/h. Notar neste exemplo a grande semelhança entre os resultados de considerarmos a variável discreta ou contínua (erro0.1%).

151 Comportamento da produtividade com a quantidade de factor.

152 produtividade e quant. de factor.
Em termos empíricos, a generalidade dos processos produtivos pode ser condensado numa função de produção de curto prazo com inclinação variável com o nível de produção, i.e., a produtividades marginal do trabalho é variável (ver, Figura seguinte). Podemos tipificar a função produção em três troços.

153 produtividade e quant. de factor.

154 produtividade e quant. de factor.
No primeiro troço, a f.p tem curvatura virada para cima e é crescente A produtividade marginal é crescente A produtividade média é inferior à produtividade marginal

155 produtividade e quant. de factor.

156 produtividade e quant. de factor.
No segundo troço, a f.p tem curvatura virada para baixo e é crescente A produtividade marginal é decrescente A produtividade média é superior à produtividade marginal

157 produtividade e quant. de factor.

158 produtividade e quant. de factor.
Podemos visualizar a evolução da produtividade marginal e da produtividade média com a quantidade utilizada de factor Primeiro, a prod.marg é superior Segundo a prod.marg é inferior

159 produtividade e quant. de factor.

160 Custo total de curto prazo.
O custo vai ter um comportamento semelhante ao da produtividade. Custo = K.PK + L.PL O custo médio vai ser diferente.

161 Custo total de curto prazo.
Ex Sendo a função de produção de milho y(L) = 12L0.8K0.7 sacas, para K = 100u. e preços de mercado pL = 5€/h e pK = 1€/u., determine a função custo total de curto prazo.

162 Custo total de curto prazo.
A função custo total de curto prazo resolve

163 Custo médio e custo marginal
Se dividirmos o custo total pela quantidade total produzida, obtemos a função custo médio, c.médio = c(y)/y. A função custo marginal consiste, em termos discretos, no custo de produzir a última unidade de bem, c.mg(y) = c(y) – c(y–1).

164 Custo médio e custo marginal

165 Custo médio e custo marginal
O custo médio será inicialmente decrescente de depois crescente O custo marginal será inicialmente decrescente e depois crescente

166 Custo médio e custo marginal
Podemos representar a evolução do custo (médio e marginal) com a quantidade produzida, visualizando que há um ponto (onde o custo marginal iguala o custo médio) em que o custo médio é mínimo.

167 Custo médio e custo marginal

168 Custo médio e custo marginal
A ideia de que o custo marginal decresce com a quantidade traduz o conceito de economias de escala (neste caso, relativamente apenas ao factor trabalho). Ser a produtividade marginal crescente implica que existe uma quantidade onde o custo médio é mínimo o que é importante quando falarem da “função de oferta em concorrência perfeita”.