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Instituto Superior Técnico Universidade Técnica de Lisboa, Portugal 22 de Setembro 2006 Bruno Neves Nº. 45102 Gonçalo Almeida Nº. 47975 Orientador: Prof.

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1 Instituto Superior Técnico Universidade Técnica de Lisboa, Portugal 22 de Setembro 2006 Bruno Neves Nº Gonçalo Almeida Nº Orientador: Prof. João Sanches

2 2 Sumário 1.Motivações e Objectivos 2.Coordenadas e Variáveis 3.Modelização do Sistema 4.Controlador 5.Simulações 6.Conclusões

3 3 1. Motivações e Objectivos

4 4 Contexto Controlo de Equilíbrio Controlo Analógico +=

5 5 Objectivos Criar modelos para cada um dos blocos do sistema Realizar simulações com base nos modelos criados Projectar um controlador recorrendo às simulações Implementar um protótipo em hardware utilizando componentes de electrónica analógica Efectuar ensaios de modo a equilibrar o protótipo em movimento

6 6 Problema Estabilização da Bicicleta/Trotinete em Equilíbrio Solução adoptada: –Sensor ADXL202. –Controlador da Posição do Motor DC. –Controlador de Equilíbrio Analógico.

7 7 Aplicações Aplicação da Teoria de Controlo Transporte de indivíduos com limitações físicas

8 8 2. Coordenadas e Variáveis

9 9 Coordenadas e Variáveis Plano xoz: –C1–C1 –C2–C2 –CM–CM –a–a –b–b –h–h C1C1 x z C2C2 CMCM h a b

10 10 Coordenadas e Variáveis Plano xoy: –C–C –α–α –β–β –V–V x y z a b CMCM O C α β V

11 11 Coordenadas e Variáveis Plano yoz: –θ–θ y z h CMCM O θ

12 12 3. Modelização do Sistema

13 13 Modelização do Sistema Modelo da Bicicleta Equação Diferencial: Linearização: Função de Transferência: β(s)E(s)R(s)θ(s) Ruído(s) β(s)θ(s)

14 14 Modelização do Sistema Modelo do Guiador - Motor DC - Sensor - Controlador PID β(s)E(s)θ(s) Ruído(s) R(s)

15 15 Modelização do Sistema Função de Transferência: Modelo do Guiador V guiador β

16 16 Modelização do Sistema Sensor - Accelerómetro, Chip ADXL202 - Mede as duas componentes da aceleração: a din – Aceleração dinâmica a est – Aceleração estática - Mede acelerações positivas e negativas num intervalo de [ - 2g, + 2g ], g = 9.8 m/s β(s)E(s)θ(s) Ruído(s) R(s)

17 17 Modelização do Sistema Chip ADXL202 - Acelerómetro digital - Mede a aceleração segundo dois eixos x e y possuindo duas saídas digitais Vox e Voy respectivamente. - Dois Conversores A/D para converter a tensão analógica em digital, um para cada saída. - Duty cycle das saídas é variável e proporcional ao valor analógico de tensão (aceleração) amostrado. θV Sensor Sensor(s)=0,33s²+0,31 -90º +90º 0º 1g

18 18 4. Controlador

19 19 Mapa de pólos e zeros: –Bicicleta –Guiador –Sensor –Controlador Modelização do Sistema Root locus do Sistema:

20 20 Modelização do Sistema Controlador θ β(s)E(s)θ(s) Ruído(s) R(s) - + Z1Z1 Z2Z2 -V acel V ctrl V Sensor V Guiador

21 21 5. Simulações

22 22 Simulações Objectivos: 1.Aplicar os modelos matemáticos sintetizados 2.Estudo das condições de estabilidade e função das variáveis 3.Aperfeiçoamento do controlador

23 23 Variação de θ 0 Simulações Variação do Ganho K do controlador θ: –K=5 –K=8 –K=10 –K=13 Variação de DIR –DIR=10º –DIR=15º –DIR=20º Sensor F exterior Bicicleta DIR Guiador Controlador + + Scope Ruído

24 24 Simulações Variação de θ 0 –θ 0 =10º –θ 0 =11º

25 25 Simulações Variação da F exterior : –F exterior =25N –F exterior =35N Variação de ω Ruído : –ω Ruído =5rad/s –ω Ruído =10rad/s –ω Ruído =15rad/s Sensor F exterior Bicicleta DIR Guiador Controlador + + Scope Ruído

26 26 Simulações Variáveis: –V=2m/s –b=0,57m –a=0,31m –h=0,315m Ganho (K) = Margem de Estabilidade: Estável de 6.7

27 27 Variáveis: –V=2m/s –b=0,57m –a=0,31m –h=0,315m Variáveis: –V=1.5m/s –b=0,57m –a=0,31m –h=0,315m 108 Simulações Ganho (K) = Margem de Estabilidade: Estável de 9.5

28 28 Variáveis: –V=1.5m/s –b=0,57m –a=0,31m –h=0,315m Variáveis: –V=2m/s –b=1m –a=0,31m –h=0,315m 5 Simulações Ganho (K) = Margem de Estabilidade: Estável de 6.4

29 29 Variáveis: –V=2m/s –b=1m –a=0,31m –h=0,315m Variáveis: –V=2m/s –b=0,57m –a=0,31m –h=0,5m 5 Simulações Ganho (K) = Margem de Estabilidade: Estável de 7.5

30 30 Variáveis: –V=2m/s –b=0,57m –a=0,31m –h=0,315m –K=10 10º Simulações DIR = Margem de Estabilidade: Estável de -15º

31 31 10º11º Variáveis: –V=2m/s –b=0,57m –a=0,31m –h=0,315m –K=10 Simulações θ 0 = Margem de Estabilidade: Estável de -10º<θ 0 <10º Aplicação de θ 0 0

32 32 25N35N Variáveis: –V=2m/s –b=0,57m –a=0,31m –h=0,315m –K=10 Simulações F exterior = Margem de Estabilidade: Estável de -30N

33 33 5rad/s10rad/s Variáveis: –V=2m/s –b=0,57m –a=0,31m –h=0,315m –K=10 Simulações ω Ruído = Ganho = 2,86 Aplicação de Ruído Ganho = 0,86 15rad/s Ganho = 0,43

34 34 6. Conclusões

35 35 Feedback diminui perturbações, permite estabilizar sistemas instáveis. O equilíbrio não é obtido devido a factores não ideais: - Margem de ganho demasiado reduzida: 6.7

36 36 Sugestões Desenvolvimento de um protótipo com 3 CM (eixos das rodas e CM do corpo da bicicleta/trotinete). Incluir dispositivo para regular V para um valor pré- estabelecido em cada ensaio. Incrementar no protótipo os parâmetros h, b e diâmetro das rodas. Garantir isolamento eléctrico entre circuito de potência e circuito de sinal. Aplicação de controlo digital recorrendo a um microcontrolador.

37 37 [1]http://www.pedalinghistory.com/PHhistory.html [2]K. J. Ǻström, Bicycle Dynamics and Control, Cornell University, Delft, USA, June 2004 (http://tam.cornell.edu/~als93/ohdelft.pdf#search=%22Bicycle%20Dynamics%20and%20Control%22) [3]http://servlab.fis.unb.br/matdid/2_2004/saulo-wagui/CM.htm [4]S. Suryanarayanan, M. Tomizuka, M. Weaver, System Dynamics and Control of Bicyclesat High Speeds, University of California, Berkeley, USA, 2002 [5]http://www.cds.caltech.edu/~macmardg/cds110b/dft92-ch1.pdf [6]http://robots6270.mit.edu/contests/2002/handouts/ADXL202_10_b.pdf#search=%22datasheet%20ADXL202%22 [7]http://www.solutions-cubed.com/solutions%20cubed/Products%20Page/Downloads/MOTMDS_9.pdf [8]http://www-me.mit.edu/Lectures/RLocus [9]http://arri.uta.edu/acs/ee4343/lectures99/rlocus2.pdf#search=%22controller%20project%20with%20root [10]http://pricem.mit.edu/class/6.070/datasheets/lm340.pdf#search=%22datasheet%20LM78XX%22 [11]http://www.fairchildsemi.com/ds/MC/MC7912.pdf#search=%22datasheet%20LM79XX%22 [12]http://www.ece.ucsb.edu/courses/ECE146/146A_W06Shynk/LF353.pdf#search=%22datasheet%20LF353%22 [13]http://datasheets.maxim-ic.com/en/ds/DS1869.pdf [14]http://www.velleman.be/downloads/0/illustrated/illustrated_assembly_manual_k8004.pdf [15]http://www.solorb.com/elect/solarcirc/pwm1 [16]http://www.bobblick.com/techref/projects/hbridge/hbridge.html [17]http://www.solutions-cubed.com/solutions%20cubed/Products%20Page/Downloads/AN1001.pdf [18]J. Y. Hung, Gyroscopic Stabilization Of A Stationary Unmanned Bicycle, Auburn, USA, (http://www.eng.auburn.edu/~hungjoh/bicycle_paper.doc) [19]B.V.Borges, Conversores CC-CC, Instituto Superior Técnico, Lisboa, Portugal, 2003 Referências


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