Sumário Motivações e Objectivos Coordenadas e Variáveis

Apresentação em tema: "Sumário Motivações e Objectivos Coordenadas e Variáveis"— Transcrição da apresentação:

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2 Sumário Motivações e Objectivos Coordenadas e Variáveis
Modelização do Sistema Controlador Simulações Conclusões

3 1. Motivações e Objectivos

4 Contexto Controlo de Equilíbrio Controlo Analógico + =

5 Objectivos Criar modelos para cada um dos blocos do sistema
Realizar simulações com base nos modelos criados Projectar um controlador recorrendo às simulações Implementar um protótipo em hardware utilizando componentes de electrónica analógica Efectuar ensaios de modo a equilibrar o protótipo em movimento

6 Problema Estabilização da Bicicleta/Trotinete em Equilíbrio
Solução adoptada: Sensor ADXL202. Controlador da Posição do Motor DC. Controlador de Equilíbrio Analógico.

7 Aplicações Aplicação da Teoria de Controlo
Transporte de indivíduos com limitações físicas

8 2. Coordenadas e Variáveis

9 Coordenadas e Variáveis
z Plano xoz: C1 C2 CM a b h CM C1 C2 h x a b

10 Coordenadas e Variáveis
y Plano xoy: C α β V C β α V O z CM x a b

11 Coordenadas e Variáveis
z Plano yoz: θ θ CM h O y

12 3. Modelização do Sistema

13 Modelização do Sistema
+ R(s) + E(s) + β(s) θ(s) - + + Modelo da Bicicleta Equação Diferencial: Linearização: Ruído(s) Função de Transferência: β(s) θ(s)

14 Modelização do Sistema
+ R(s) + E(s) + β(s) θ(s) - + + Modelo do Guiador - Motor DC - Sensor - Controlador PID Ruído(s)

15 Modelização do Sistema
Modelo do Guiador Função de Transferência: Vguiador β

16 Modelização do Sistema
+ R(s) + E(s) + β(s) θ(s) - + Sensor - Accelerómetro, Chip ADXL202 - Mede as duas componentes da aceleração: adin – Aceleração dinâmica aest – Aceleração estática - Mede acelerações positivas e negativas num intervalo de [ - 2g , + 2g ] , g = 9.8 m/s + Ruído(s)

17 Modelização do Sistema
Chip ADXL202 - Acelerómetro digital - Mede a aceleração segundo dois eixos x e y possuindo duas saídas digitais Vox e Voy respectivamente. - Dois Conversores A/D para converter a tensão analógica em digital, um para cada saída. - Duty cycle das saídas é variável e proporcional ao valor analógico de tensão (aceleração) amostrado. +90º 0º 1g -90º Sensor(s)=0,33s²+0,31 θ VSensor

18 4. Controlador

19 Modelização do Sistema
Root locus do Sistema: Mapa de pólos e zeros: Bicicleta Guiador Sensor Controlador

20 Modelização do Sistema
+ R(s) + E(s) + β(s) θ(s) - + + Ruído(s) Controlador θ Z2 -Vacel VSensor VGuiador Z1 - Vctrl +

21 5. Simulações

22 Simulações Objectivos: Aplicar os modelos matemáticos sintetizados
Estudo das condições de estabilidade e função das variáveis Aperfeiçoamento do controlador

23 Simulações Variação do Ganho K do controlador θ: Variação de DIR
+ + -∑ Controlador Guiador Bicicleta Scope Fexterior + + Sensor Variação do Ganho K do controlador θ: K=5 K=8 K=10 K=13 Variação de DIR DIR=10º DIR=15º DIR=20º Variação de θ0 Ruído

24 Simulações Variação de θ0 θ0 =10º θ0 =11º

25 Simulações Variação de ωRuído: Variação da Fexterior: ωRuído=5rad/s
DIR + + -∑ Controlador Guiador Bicicleta Scope Fexterior + + Sensor Ruído Variação de ωRuído: ωRuído=5rad/s ωRuído=10rad/s ωRuído=15rad/s Variação da Fexterior: Fexterior=25N Fexterior=35N

26 Margem de Estabilidade:
Simulações Aplicação de Fexterior=30N Ganho (K) = 10 13 8 5 Variáveis: V=2m/s b=0,57m a=0,31m h=0,315m Margem de Estabilidade: Estável de 6.7<K<10.2

27 Margem de Estabilidade:
Simulações Aplicação de Fexterior=30N Ganho (K) = 13 8 10 Variáveis: V=2m/s b=0,57m a=0,31m h=0,315m Variáveis: V=1.5m/s b=0,57m a=0,31m h=0,315m Margem de Estabilidade: Estável de 9.5<K<12.5

28 Margem de Estabilidade:
Simulações Aplicação de Fexterior=30N Ganho (K) = 13 16 5 Variáveis: V=1.5m/s b=0,57m a=0,31m h=0,315m Variáveis: V=2m/s b=1m a=0,31m h=0,315m Margem de Estabilidade: Estável de 6.4<K<15.3

29 Margem de Estabilidade:
Simulações Aplicação de Fexterior=30N Ganho (K) = 16 8 5 Variáveis: V=2m/s b=1m a=0,31m h=0,315m Variáveis: V=2m/s b=0,57m a=0,31m h=0,5m Margem de Estabilidade: Estável de 7.5<K<18.5

30 Simulações Aplicação de DIR ≠ 0 DIR = 20º 15º 10º Variáveis:
V=2m/s b=0,57m a=0,31m h=0,315m K=10 Margem de Estabilidade: Estável de -15º<DIR<15º

31 Simulações Aplicação de θ0≠ 0 θ0 = 10º 11º Variáveis:
V=2m/s b=0,57m a=0,31m h=0,315m K=10 Margem de Estabilidade: Estável de -10º<θ0<10º

32 Simulações Aplicação de Fexterior Fexterior = 25N 35N Variáveis:
V=2m/s b=0,57m a=0,31m h=0,315m K=10 Margem de Estabilidade: Estável de -30N <Fexterior< 30N

33 Simulações Aplicação de Ruído ωRuído = 15rad/s 10rad/s 5rad/s
Variáveis: V=2m/s b=0,57m a=0,31m h=0,315m K=10 Ganho = 0,43 Ganho = 2,86 Ganho = 0,86

34 6. Conclusões

35 Conclusões Feedback diminui perturbações, permite estabilizar sistemas instáveis. O equilíbrio não é obtido devido a factores não ideais: - Margem de ganho demasiado reduzida: 6.7<K<10.2. Valores de V não constantes, variável pelo utilizador através do comando RC. - Parâmetro b (distância entre os eixos das rodas) demasiado reduzido. Elevando para b = 1m obtém-se 6.4<K<15.3 - Parâmetro h (altura do CM) demasiado reduzido. Elevando para h = 0.5m obtém-se 7.5<K<18.5 - Raio das rodas demasiado reduzido origina baixo efeito giroscópico. - Ruído eléctrico introduzido pelo circuito de potência.

36 Sugestões Desenvolvimento de um protótipo com 3 CM
(eixos das rodas e CM do corpo da bicicleta/trotinete). Incluir dispositivo para regular V para um valor pré-estabelecido em cada ensaio. Incrementar no protótipo os parâmetros h, b e diâmetro das rodas. Garantir isolamento eléctrico entre circuito de potência e circuito de sinal. Aplicação de controlo digital recorrendo a um microcontrolador.

37 Referências [1] http://www.pedalinghistory.com/PHhistory.html
[1] [2] K. J. Ǻström, “Bicycle Dynamics and Control”, Cornell University, Delft, USA, June 2004 ( [3] [4] S. Suryanarayanan, M. Tomizuka, M. Weaver, “System Dynamics and Control of Bicyclesat High Speeds”, University of California, Berkeley, USA, 2002 [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] J. Y. Hung, “Gyroscopic Stabilization Of A Stationary Unmanned Bicycle”, Auburn, USA, ( [19] B.V.Borges, “Conversores CC-CC”, Instituto Superior Técnico, Lisboa, Portugal, 2003