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M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 1/Cap.12-ParteA Projecto de controladores CONTROLO 3º ano – 1º semestre 2011-2012 Transparências de apoio às aulas teóricas.

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1 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 1/Cap.12-ParteA Projecto de controladores CONTROLO 3º ano – 1º semestre Transparências de apoio às aulas teóricas Capítulo– Projecto Nyquist/Bode Maria Isabel Ribeiro António Pascoal Todos os direitos reservados Estas notas não podem ser usadas para fins distintos daqueles para que foram elaboradas (leccionação no Instituto Superior Técnico) sem autorização dos autores

2 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 2/Cap.12-ParteA Projecto de controladores Projecto no domínio da frequência EXEMPLO + _ Controlador Sistema a controlar C(s) G(s) Diagrama de Bode da f.t.ca.=1/s 2 K=1 frequência de cruzamento margem de fase sistema marginalmente estável

3 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 3/Cap.12-ParteA Projecto de controladores EXEMPLO + _ Controlador Sistema a controlar C(s) G(s) Critério de Nyquist Contorno de Nyquist x x pólo duplo A A imagem do contorno de Nyquist passa pelo ponto crítico -1 é um pólo em malha fechadasistema marginalmente estável

4 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 4/Cap.12-ParteA Projecto de controladores EXEMPLO + _ Controlador Sistema a controlar C(s) G(s) Root-Locus x pólo duplo sistema marginalmente estável x 2 pólos da f.t.c.f. no eixo imaginário Estratégia de Controlo xx o efeito estabilizador Introdução de amortecimento artificial devido ao termo derivativo (PD)

5 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 5/Cap.12-ParteA Projecto de controladores EXEMPLO + _ Controlador Sistema a controlar C(s) G(s) K=1, z=0.1rad/s exemplo sistema em c.f. estável Pode aumentar-se o ganho indefinidamente sem que se perca estabilidade

6 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 6/Cap.12-ParteA Projecto de controladores Análise do compensador PD arg C(s) 45º 90º benefício de avanço de fase z compensador por avanço de fase sistema original sistema compensado nova margem de fase Diagrama de Nyquist O compensador de avanço de fase afasta o diagrama do ponto -1

7 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 7/Cap.12-ParteA Projecto de controladores Compensador PDCompensador de avanço de fase sistema realizável (com um pólo e um zero) + _ Controlador Sistema a controlar C(s) G(s) avanço de fase

8 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 8/Cap.12-ParteA Projecto de controladores Compensador por Avanço de Fase Ganho estático = K zero = - 1/T pólo = - x

9 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 9/Cap.12-ParteA Projecto de controladores Compensador por Avanço de Fase Máximo (benefício) do AVANÇO DE FASE Cálculo de Em escala logarítmica, equidistante das frequências de corte do zero e do pólo

10 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 10/Cap.12-ParteA Projecto de controladores Compensador por Avanço de Fase

11 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 11/Cap.12-ParteA Projecto de controladores Compensador por Avanço de Fase Máximo AVANÇO DE FASE 90º x

12 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 12/Cap.12-ParteA Projecto de controladores Compensador por Avanço de Fase Porque é importante conhecer ? O compensador de avanço de fase usa-se para aumentar a margem de fase, ou seja somar fase na frequência em que o ganho da f.t.c.a. é unitário. Ao somar fase em w max, também se aumenta o ganho. De quanto? É o preço a pagar pelo avanço de fase

13 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 13/Cap.12-ParteA Projecto de controladores Compensador por Avanço de Fase

14 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 14/Cap.12-ParteA Projecto de controladores 1.K(s) estabiliza o sistema motor c.c. com amplificador 2.Erro de seguimento a rampa unitária 3.Margem de fase 4.Margem de ganho Objectivos a atingir EXEMPLO 1 Sistema de controlo (Motor de c.c. com amplificador) + _ motor com carga amplificadorcontrolador velocidade posição angular

15 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 15/Cap.12-ParteA Projecto de controladores EXEMPLO 1 + _ G(s) a projectar ganho estático unitário 2. Erro de seguimento a rampa unitária escolha-se

16 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 16/Cap.12-ParteA Projecto de controladores EXEMPLO 1 + _ a projectar diagrama de Bode de Os valores seriam diferentes se tivesse sido usado o diagrama de Bode assimptótico Só com este ganho, o sistema em cadeia fechada é estável, embora não satisfaça a margem de fase pretendida

17 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 17/Cap.12-ParteA Projecto de controladores EXEMPLO 1 + _ a projectar Confirmação da estabilidade em cadeia fechada usando critério de Nyquist x x x P=0 Contorno de Nyquist 34º módulo=1 N=0 Z=P+N=0 com

18 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 18/Cap.12-ParteA Projecto de controladores EXEMPLO 1 + _ a projectar 3. Margem de fase Para Aumento nominal de 48º - 34º = 14º No entanto é necessáriodar FASE ADICIONAL 0 db -180º sistema original Compensador de avanço nova frequência de cruzamento Como a frequência de cruzamento aumenta é preciso + aumento de fase Não basta um aumento de 14º 34º figura não à escala. Apenas ilustrativa

19 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 19/Cap.12-ParteA Projecto de controladores EXEMPLO 1 + _ a projectar 3. Margem de fase Para Aumento nominal de 48º - 34º = 14º Aumento total de fase = Nominal + Factor de Segurança = 14º + 10º = 24º avanço Determinação das características do compensador de avanço de fase O parâmetro define o afastamento entre o zero e o pólo do compensador

20 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 20/Cap.12-ParteA Projecto de controladores EXEMPLO 1 preço a pagar pelo avanço de fase onde se coloca w max é a frequência a que o avanço de fase é maior Conhecendo Escolhendo w max Calcula-se T Ganho estático do compensador unitário Todo o ganho necessário já foi considerado

21 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 21/Cap.12-ParteA Projecto de controladores onde se coloca Frequência à qual o ganho de malha EXEMPLO dB -3.77dB f.t.c.a sistema original f.t.c.a sistema compensado

22 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 22/Cap.12-ParteA Projecto de controladores EXEMPLO 1 + _ a projectar f.t.c.a. do sistema compensado f.t.c.a. do sistema original*1440 f.t. do compensador com ganho estático unitáro

23 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 23/Cap.12-ParteA Projecto de controladores EXEMPLO 1 + _ Se não for satisfatório, refaça os cálculos f.t.c.a. do sistema compensado f.t.c.a. do sistema originalf.t. do compensador

24 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 24/Cap.12-ParteA Projecto de controladores EXEMPLO 1 + _ nova margem de fase Repita o projecto com base no diagrama de Bode assimptótico

25 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 25/Cap.12-ParteA Projecto de controladores Compensador de avanço - Sumário Introduz fase positiva na vizinhança da frequência de cruzamento a 0dB do sistema original, aumentando a margem de fase e melhorando assim a estabilidade relativa Preço a pagar é um aumento do ganho de alta frequência O compensador de avanço é equivalente ao controlador PD no intervalo de frequências em que o efeito do pólo é pouco significativo O compensador de avanço é uma representação mais realista do controlador PD em que o pólo tem a função de limitar o ganho de altas frequências do controlador

26 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 26/Cap.12-ParteA Projecto de controladores Compensador de Atraso de Fase Ganho estático = 1 zero = - 1/T pólo = - x 0 dB Diagrama de Bode de O compensador que vai ser apresentado tem ganho estático unitário

27 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 27/Cap.12-ParteA Projecto de controladores Compensador de atraso – Princípio de utilização Tirar partido da atenuação do ganho de modo a deslocar a frequência de cruzamento a 0dB para a frequência que conduz à margem de fase desejada. Preço a pagar é uma diminuição da fase na zona de influência do compensador –Até uma década após o zero Procura-se que a característica de fase original não seja significativamente alterada na vizinhança da nova frequência de cruzamento a 0dB. –Zero do compensador colocado, pelo menos, uma década antes da frequência de cruzamento a 0dB desejada.

28 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 28/Cap.12-ParteA Projecto de controladores Compensador de Atraso de Fase 0 dB Diagrama de Bode de

29 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 29/Cap.12-ParteA Projecto de controladores 1.K(s) estabiliza o sistema motor c.c. com amplificador 2.Erro de seguimento a rampa unitária 3.Margem de fase 4.Margem de ganho Objectivos a atingir EXEMPLO 2 Sistema de controlo (Motor de c.c. com amplificador) + _ motor com carga amplificadorcontrolador velocidade posição angular

30 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 30/Cap.12-ParteA Projecto de controladores EXEMPLO 2 + _ G(s) a projectar ganho estático unitário 2. Erro de seguimento a rampa unitária escolha-se

31 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 31/Cap.12-ParteA Projecto de controladores EXEMPLO 2 + _ a projectar diagrama de Bode de Chegará diminuir o ganho de 20dB nesta frequência com um compensador de atraso? Qual terá que ser a frequência de cruzamento a 0dB para ter a margem de fase pretendida?

32 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 32/Cap.12-ParteA Projecto de controladores EXEMPLO 2 + _ a projectar diagrama de Bode de factor de segurança Porque é necessário o factor de segurança? O compensador de atraso deve providenciar um ganho de -24dB à frequência de 9.8rad/s

33 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 33/Cap.12-ParteA Projecto de controladores EXEMPLO 2 0 dB Dimensionamento do compensador de atraso -90º -24dB define o afastemento entre o pólo e o zero Fase negativa = preço a pagar pela diminuiçãode ganho Onde colocar o compensador?

34 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 34/Cap.12-ParteA Projecto de controladores 0º EXEMPLO 2 Várias hipótess possíveis decolocação do compensador

35 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 35/Cap.12-ParteA Projecto de controladores EXEMPLO 2 0 dB Estratégia de colocação do compensador de atraso -90º -24dB Fase negativa = preço a pagar pela diminuiçãode ganho Zero do compensador 1 década abaixo da frequência de cruzamento desejada Na frequência de cruzamento desejada, a fase negativa introduzida pelo compensador já é pequena, embora não nula Isto justifica a introdução de fase adicional no cálculo da margem de fase desejada

36 M. Isabel Ribeiro, António Pascoal 36/Cap.12-ParteA Projecto de controladores EXEMPLO 2 + _ a projectar f.t.c.a. do sistema compensado f.t.c.a. do sistema original*5839 f.t. do compensador especificações verificadas Bode Diagram Frequency (rad/sec) System: sys Frequency (rad/sec): 10 Magnitude (dB): Magnitude (dB) Phase (deg) System: sys Frequency (rad/sec): 10 Phase (deg): -116 f.t. do compensador f.t.c.a. do sistema original*5839 f.t.c.a. do sistema compensado


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