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PROJETO DE SISTEMAS DE CONTROLE: 1. Satisfazer uma série de quesitos em sua performance. 2. Necessidade que a resposta a um comando apresente um mínimo.

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1 PROJETO DE SISTEMAS DE CONTROLE: 1. Satisfazer uma série de quesitos em sua performance. 2. Necessidade que a resposta a um comando apresente um mínimo de erro de regime permanente. 3. O sistema não deve ser afetado significativamente por mudanças em seus parâmetros. 4. Resposta a um comando com estabilidade e rapidez, apresentando razoável imunidade a distúrbios COMPENSAÇÃO SÉRIE SISTEMAS II

2 COMPENSAÇÃO SÉRIE: consiste na alteração da estrutura de controle, através da inserção de um dispositivo no caminho direto de atuação do controle COMPENSAÇÃO SÉRIE SISTEMAS II

3 CONCEITO: consiste na atenuação do ganho na freqüência de 0 dB, permitindo com isto o incremento do coeficiente de erro estacionário. RESULTADOS: decréscimo da banda de passagem e aumento do ganho em baixa freqüência. VANTAGENS: reduz o erro de regime permanente e suprime o ruído de freqüência elevada. DESVANTAGENS: torna a resposta mais lenta ou não melhora o transitório. APLICAÇÃO: quando se quer ganhos estacionários elevados. NÃO APLICÁVEL: quando não há em freqüência alguma do sistema o valor de MF desejada. 2. COMPENSAÇÃO POR ATRASO DE FASE SISTEMAS II

4 SÍNTESE ATIVA: LAG NETWORK Gc(s) = Vo(s) / Vi(s) = - Z2(s) / Z1(s) 3.1. SÍNTESE DO COMPENSADOR DE ATRASO SISTEMAS II

5 SÍNTESE PASSIVA: LAG NETWORK Gc(s) = Vo(s) / Vi(s) 3.2. SÍNTESE DO COMPENSADOR DE ATRASO SISTEMAS II

6 Gc(s) = Kc (Ts + 1) / (βTs + 1) Gc(s) = (Kc / β).[s + (1/T)] / [s + (1/(βT))] 4. ATRASO: MAPA PÓLO-ZERO SISTEMAS II

7 Variação do Módulo do Compensador: 0 dB até (– 20 log β) Variação da Fase do Compensador: 0° até (-60°) Pontos de inflexão do Compensador: 1 / (βT) e (1 / T) 5. ATRASO: RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA SISTEMAS II

8 O projeto do compensador é guiado basicamente pelas especificações de erro estacionário. Se o sistema apresenta um bom comportamento transitório, porém pouca precisão, o problema se torna a aumentar o ganho sem influenciar significativamente o transitório. Isto implica que o Root Locus não pode ser alterado significativamente nas vizinhanças do par de pólos dominantes, ao mesmo tempo em que se ajusta o ganho necessário. Por estes motivos, é necessário que o compensador apresente uma pequena contribuição angular ( < de 5 ) nos pólos dominantes ATRASO: PROJETO PELO ROOT LOCUS SISTEMAS II

9 Para garantir isto, loca-se o pólo e o zero próximos da origem. Se esta condição é cumprida, podemos dizer que: | (1/ ) [(s+1/T) / (s+1/ T)] | s = p1 1/ (a contribuição do módulo do compensador avaliado no pólo dominante p1 é aproximadamente igual a 1/ ) A expressão mostra que o ganho a laço aberto pode ser aumentado de um fator sem alteração significatica da resposta transitória. Nota-se que o coeficiente de erro estacionário do sistema será também aumentado de um fator ATRASO: PROJETO PELO ROOT LOCUS SISTEMAS II

10 O procedimento de ajuste do compensador pelo Lugar das Raízes é o seguinte: 1.) Desenha-se o Root Locus do sistema não compensado. Baseando-se nas especificações de resposta transitória, determina-se uma posição adequada para o par de pólos dominantes de laço fechado, de modo que pertençam ao Root Locus. 2.) Determina-se o ganho pela condição do módulo. 3.) Determina-se o aumento necessário no coeficiente de erro estacionário para cumprir a especificação ATRASO: PROJETO PELO ROOT LOCUS SISTEMAS II

11 4.) Determina-se o pólo e o zero do compensador que provêm o coeficiente de erro estacionário sem alterar significativamente o Root Locus. 5.) Desenha-se o Root Locus do sistema compensado verificando se há mudança apreciável no par de pólos dominantes. 6.) Ajusta-se o ganho do amplificador que loca os pólos de malha fechada sobre os pólos desejados ATRASO: PROJETO PELO ROOT LOCUS SISTEMAS II

12 A função principal de um compensador de atraso de fase é prover atenuação do ganho do sistema nas vizinhanças da freqüência de 0 dB, de forma a aumentar a Margem de Fase. O procedimento de projeto do compensador através de diagramas de Bode é útil quando a especificação está sob a forma de grandezas no domínio freqüência ou sob forma de coeficientes de erro estático ATRASO: PROJETO POR BODE SISTEMAS II

13 Os passos para o projeto são os seguintes: 1.) Determina-se o ganho a laço aberto que satisfaz o valor desejado de coeficiente de erro estacionário. 2.) Usando-se o ganho determinado, traçam-se os diagramas de Bode do sistema, determinando-se a Margem de Ganho e a Margem de Fase ATRASO: PROJETO POR BODE SISTEMAS II

14 3.) Se as especificações de Margem de Fase e Margem de Ganho não forem cumpridas, determina-se a freqüência onde o sistema apresenta a Margem de Fase desejada, com uma tolerância de 5 a 10, de forma a compensar o atraso inerente ao próprio compensador. Esta será a nova freqüência de 0 dB. 4.) Escolhe-se a freqüência de quebra do compensador, w1 = 1/T, de uma oitava a uma década abaixo da nova freqüência de 0 dB. 5.) Determina-se o ganho necessário para levar a curva de módulo ao ponto de 0 dB, na freqüência já escolhida. A atenuação vale -20 log. Determinando o valor de, determina-se a outra freqüência de quebra do compensador, w2 = 1/ T ATRASO: PROJETO POR BODE SISTEMAS II

15 CONCEITO: adição de fase positiva perto da freqüência de 0 dB, para aumentar a MF e locar os pólos dominantes em uma boa situação. RESULTADOS: aumento da banda de passagem e do ganho em altas freqüências. VANTAGENS: resposta rápida e controle do transitório. DESVANTAGENS: requer amplificação adicional e aumenta a susceptibilidade a ruídos. APLICAÇÃO: quando se quer resposta transitória rápida. NÃO APLICÁVEL: quando a fase decresce rapidamente perto da freqüência de 0 dB. 8. COMPENSAÇÃO POR AVANÇO DE FASE SISTEMAS II

16 SÍNTESE ATIVA: LEAD NETWORK Gc(s) = Vo(s) / Vi(s) = - Z2(s) / Z1(s) 9.1. SÍNTESE DO COMPENSADOR DE AVANÇO SISTEMAS II

17 SÍNTESE PASSIVA: LEAD NETWORK Gc(s) = Vo(s) / Vi(s) 9.2. SÍNTESE DO COMPENSADOR DE AVANÇO SISTEMAS II

18 Gc(s) = Kc α (Ts + 1) / (αTs + 1) Gc(s) = Kc [s + (1/T)] / [s + (1/(αT))] 10. AVANÇO: MAPA PÓLO-ZERO SISTEMAS II

19 Variação do Módulo do Compensador: [– 20 log (1/α)] até 0 dB Variação da Fase do Compensador: 0° até (+ 60°) Pontos de inflexão do Compensador: (1 / T) e [1 / (αT)] 11. AVANÇO: RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA SISTEMAS II

20 1.) Desenha-se o Root Locus do sistema não compensado. Das especificações, determina-se a locação adequada para o par de pólos dominantes. 2.) No Root Locus, verifica-se se com o simples ajuste de ganho é possível obter as raízes especificadas. Se não for possível, calcula-se o ângulo necessário para que aquelas raízes passem a pertencer ao Root Locus. Este ângulo será suprido pelo compensador AVANÇO: PROJETO PELO ROOT LOCUS SISTEMAS II

21 3.) Se nenhum coeficiente de erro estático foi especificado, determinam-se o pólo e o zero do compensador para suprir a fase calculada no 2.) passo, de forma que o pólo e o zero fiquem o mais próximo possível, maximizando. Se algum coeficiente de erro estático foi especificado, é necessário efetuar o projeto pela Resposta em Freqüência. 4.) Determina-se o ganho necessário pelo critério do módulo AVANÇO: PROJETO PELO ROOT LOCUS SISTEMAS II

22 5.) Confere-se se a configuração final do Root Locus atende efetivamente as especificações. Se o sistema ainda não apresenta o comportamento desejado, altera-se a posição das raízes ou reloca-se o pólo e o zero do compensador. O procedimento é repetido até que se obtenha o cumprimento das especificações. Se um coeficiente de erro estático muito grande é especificado, haverá a necessidade da inserção de um compensador de atraso em cascata. Se a fase é muito grande, insere-se outro compensador de avanço em cascata AVANÇO: PROJETO PELO ROOT LOCUS SISTEMAS II

23 1.) Determina-se o ganho a laço aberto que satisfaz os requisitos de erro estacionário. 2.) Calcula-se a Margem de Fase do sistema não compensado, porém com o ganho já calibrado. 3.) Determina-se o acréscimo de fase necessário para cumprir com a especificação de Margem de Fase AVANÇO: PROJETO POR BODE SISTEMAS II

24 4.) Determina-se, a partir do 3.) passo, o fator do compensador, utilizando-se a expressão do ponto de máxima defasagem: sen( m ) = (1- ) / (1+ ) = (1-sen m ) / (1+sen m ) 5.) Determina-se, então, a freqüência onde o ganho do sistema não compensado é igual a -20 log (1/ 1/2 ). Esta será a nova freqüência de 0 dB, correspondente a freqüência w m, de máxima defasagem do compensador. Este passo é iterativo, podendo implicar em retorno ao 3.) passo, se a tolerância de fase utilizada, devido ao escorregamento da freqüência de 0 dB para a direita, for insuficiente AVANÇO: PROJETO POR BODE SISTEMAS II

25 6.) Determina-se o zero do compensador: w m = 1 / ( 1/2 T) T = 1 / (w m 1/2 ) 7.) Determina-se os pontos de quebra do compensador: w 1 = 1 / Tw 2 = 1 /( T) 8.) Calcula-se o ganho do amplificador: Kc = 1 / AVANÇO: PROJETO POR BODE SISTEMAS II

26 CONCEITO: é uma rede linear composta de 2 pólos e 2 zeros, capaz de prover, em função da freqüência, defasagens positivas ou negativas. APLICAÇÕES: nos casos em que há necessidade de melhorar tanto a performance transitória (típico do compensador de avanço unicamente) como a de regime permanente (típico do compensador de atraso unicamente). 14. COMPENSAÇÃO POR AVANÇO-ATRASO SISTEMAS II

27 SÍNTESE ATIVA: LAG-LEAD NETWORK Gc(s) = Vo(s) / Vi(s) = - Z2(s) / Z1(s) SÍNTESE DO AVANÇO-ATRASO SISTEMAS II

28 SÍNTESE PASSIVA: LAG-LEAD NETWORK Gc(s) = Vo(s) / Vi(s) SÍNTESE DO AVANÇO-ATRASO SISTEMAS II

29 Gc(s) = Kc.[(T1s + 1).(T2s + 1)] / [((T1/ )s + 1).( T2s + 1) Gc(s) = Kc. [(s + (1/T1)).(s + (1/T2))] / [s + ( /T1).(s + (1/ T2)] Efeito de um compensador de avanço: zero mais próximo da origem |p| > |z| Efeito de um compensador de atraso: pólo mais próximo da origem |z| > |p| 16. COMPENSADOR AVANÇO-ATRASO: Gc(s) SISTEMAS II

30 1.) Das especificações, determina-se a locação adequada para o par de pólos dominantes. 2.) Determina-se o ganho Kc do amplificador para suprir a especificação de coeficiente de erro estático. 3.) Calcula-se a porção de avanço do compensador para suprir as condições de módulo e fase, de tal forma que o par de pólos dominantes passe a pertencer ao Root Locus. | [p 1 +(1/T 1 )] / [p 1 +( /T 1 )] |. | Kc G(p 1 ) | = 1 [p 1 +(1/T 1 )] / [p 1 +( /T 1 )] = G(p 1 ) = = G(p 1 ) AVANÇO-ATRASO: ROOT LOCUS SISTEMAS II

31 4.) Tendo já definido o valor de, calcula-se a porção de atraso, de forma que: | [p 1 +(1/T 2 )] / [p 1 +(1/ T 2 )] | 1 [p 1 +(1/T 2 )] / [p 1 +(1/ T 2 )] > -3 5.) Avalia-se a função de transferência de malha fechada e, caso as especificações não sejam cumpridas, retorna-se ao 1.) ou ao 4.) passo (pode se fazer várias iterações entre os passos 3.) e 4.) para efetivamente ter p 1 na malha fechada) AVANÇO-ATRASO: ROOT LOCUS SISTEMAS II

32 1.) Determina-se o ganho a laço aberto necessário para prover a especificação de coeficiente de erro estacionário. Ajusta-se o ganho do amplificador para tanto. 2.) Para o sistema não compensado, desenha-se o diagrama de Bode determinando-se a Margem de Fase e a Margem de Ganho. 3.) Determina-se a nova freqüência de 0 dB, de forma que se possa com um simples compensador de avanço suprir a fase necessária para a especificação de Margem de Fase. O máximo ângulo de defasagem do compensador deve ser limitado em AVANÇO-ATRASO: PROJETO POR BODE SISTEMAS II

33 4.) Determina-se a freqüência de quebra, w 1 = 1/T 2, da porção de atraso do compensador, de uma oitava a uma década abaixo da nova freqüência de 0 dB. 5.) Determina-se o fator necessário para a porção de avanço suprir a Margem de Fase desejada, com uma tolerância de 5 a ) Determina-se o ganho do sistema compensado na freqüência de 0 dB AVANÇO-ATRASO: PROJETO POR BODE SISTEMAS II

34 7.) Traça-se uma reta, com a inclinação de 20 dB/década, que passa pela nova freqüência de 0 dB, com o ganho necessário para levar o ganho do sistema não compensado a 0 dB. 8.) Determina-se a freqüência de quebra da porção de avanço, /T 1, pela intersecção da reta com a linha de 0 dB. Da freqüência de quebra, determina-se T 1. 9.) Desenha-se o diagrama de Bode do sistema compensado, verificando se ele cumpre as especificações. Se elas não forem cumpridas há duas alternativas: se a freqüência de 0 dB encontra-se à esquerda do pico de fase, aumenta-se o ganho; se estiver à direita, aumenta-se AVANÇO-ATRASO: PROJETO POR BODE SISTEMAS II


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