Máquinas de Turing.

Apresentação em tema: "Máquinas de Turing."— Transcrição da apresentação:

1 Máquinas de Turing

2 A Hierarquia de Linguagens
? ? Linguagens Livres de Contexto Linguagens Regulares

3 Linguagens aceitas por
Máquinas de Turing Linguagens Livres de Contexto Linguagens Regulares

4 Máquina de Turing Fita ...... ...... Cabeça de leitura-escrita
Unidade de Controle

5 A Fita Sem limites – comprimento infinito ...... ......
cabeça de leitura-escrita A cabeça move para a esquerda ou direita

6 ...... ...... cabeça de leitura-escrita Em cada transição (passo de execução) : 1. Lê um símbolo 2. Escreve um símbolo 3. Move para a esquerda ou direita

7 Exemplo: Instante 0 ...... ...... Instante 1 ...... ...... 1. Lê 2. Escreve 3. Move para a esquerda

8 Instante 1 ...... ...... Instante 2 ...... ...... 1. Lê 2. Escreve 3. Move para a direita

9 O String de Entrada string de entrada símbolo branco ...... ......
cabeça A cabeça inicia na posição mais à esquerda do setring de entrada

10 Estados & Transições Escreve Lê Move p/ Esq. Move p/ Dir.

11 Exemplo: Instante 1 ...... ...... estado corrente

12 Instante 1 ...... ...... Instante 2 ...... ......

13 Exemplo: Instante 1 ...... ...... Instante 2 ...... ......

14 Exemplo: Instante 1 ...... ...... Instante 2 ...... ......

15 Máquinas de Turing são deterministas
Determinismo Máquinas de Turing são deterministas Não permitido Permitido Transições lambda não são permitidas

16 Função de Transição Parcial
Exemplo: ...... ...... Permitido: Nenhuma transição para o símbolo

17 Parada A máquina pára em um estado se não existe transição a seguir.

18 Parada - Exemplo 1: ...... ...... Nenhuma transição de PÁRA!!!

19 Parada - Exemplo 2: ...... ...... Nenhuma transição de com símbolo PÁRA!!!

20 Estados de Aceitação Não permitido Permitido
Não há transição saindo de estado de aceitação A máquina pára e aceita

21 Aceitação Se a máquina pára Aceita string em estado de aceitação
de entrada Se a máquina pára em estado que não é de aceitação ou Se a máquina entra em loop infinito Não aceita string de entrada

22 Observação: Para aceitar um string de entrada, não é necessário ler todos os símbolos do string

23 Máquina de Turing - Exemplo
Alfabeto de entrada Aceita a linguagem:

24 Instante 0

25 Instante 1

26 Instante 2

27 Instante 3

28 Instante 4 Pára & Aceita

29 Exemplo de Rejeição Instante 0

30 Instante 1 Nenhuma transição possível Pára & Rejeita

31 Máquina mais simples para a mesma linguagem
mas para alfabeto de entrada Aceita a linguagem:

32 Instante 0 Pára & Aceita Não é necessário ler a entrada

33 Exemplo de Loop Infinito
Uma máquina deTuring para a linguagem

34 Instante 0

35 Instante 1

36 Instante 2

37 Instante 2 Instante 3 loop infinito Instante 4 Instante 5

38 Como a máquina entra em loop infinito:
O estado de aceitação não será atingido A máquina nunca pára O string de entrada não é aceito

39 Outro Exemplo de Máquina de Turing
Máquina deTuring para a linguagem

40 Idéia básica: Casar a’s com b’s: Repita:
substitua o a mais à esquerda por x encontre o b mais à esq. e substitua por y Até que não existam mais a’s ou b’s Se existir algum a ou b restante, rejeite

41 Instante 0

42 Instante 1

43 Instante 2

44 Instante 3

45 Instante 4

46 Instante 5

47 Instante 6

48 Instante 7

49 Instante 8

50 Instante 9

51 Instante 10

52 Instante 11

53 Instante 12

54 Instante 13 Pára & Aceita

55 Observação: Se modificarmos a máquina para a linguagem podemos facilmente construir uma máquina para a linguagem

56 Definições Formais para Máquinas de Turing

57 Função de Transição

58 Função de Transição

59 Máquina de Turing: Alfabeto de entrada Alfabeto da fita Estados Função de transição Estados de aceitação Estado inicial branco

60 Configuração Descrição instantânea:

61 Instante 4 Instante 5 Movimento: (resulta em um passo)

62 Instante 4 Instante 5 Instante 6 Instante 7 uma computação

63 Noatação equivalente:

64 Configuração inicial:
string de entrada

65 A Linguagem Aceita Para qualquer Máquina de Turing Estado inicial
Estado de aceitação

66 Recursivamente Enumerável
Se uma linguagem é aceita por uma máquina de Turing dizemos que é: Turing Reconhecível Outros nomes usados: Turing Aceitável Recursivamente Enumerável