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MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP TRANSPORTE DE UMA GRANDEZA ESCALAR Considerando uma fase presente, o princípio de conservação da grandeza é expresso pela equação.

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1 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP TRANSPORTE DE UMA GRANDEZA ESCALAR Considerando uma fase presente, o princípio de conservação da grandeza é expresso pela equação geral de transporte é densidade é a grandeza em questão (propriedade extensiva / massa) é o coeficiente de difusão de S representa os termos fontes de

2 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP VARIÁVEL PHI (default names) 1P1First-phase pressure. 2P2Second-phase pressure (inactive). 3U1First-phase x-direction velocity. 4U2Second-phase x-direction velocity. 5V1First-phase y-direction velocity. 6V2Second-phase y-direction velocity. 7W1First-phase z-direction velocity. 8W2Second-phase z-direction velocity. 9R1First-phase volume fraction. 10R2Second-phase volume fraction. 11RSSecond-phase shadow volume fraction. 12KEKinetic energy of turbulence for the first phase. 13EPRate of dissipation of turbulence kinetic energy of the first phase. 14H1First-phase enthalpy. 15H2Second-phase enthalpy.

3 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP CONTINUAÇÃO C1 First-phase concentration variable. 17 C2 Second-phase concentration variable. 18 C3 First-phase concentration variable. 19 C4 Second-phase concentration variable. 48 C33 First-phase concentration variable. 49 C34 Second-phase concentration variable. 50 C35 First-phase concentration variable. Novas variáveis podem ser introduzidas via VR ou diretamente no Q1. No VR, clicar models > solution control / extra variables settings

4 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP NAME(148) =MEU ; NAME(149) =SPH1 NAME(150) =TMP1 * Solved variables list SOLVE(H1,MEU ) Q1

5 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP COEFICIENTE COEFICIENTE O coeficiente difusivo, sem a contribuição turbulenta, que aparece na forma geral da equação de transporte é calculado da seguinte forma PRNDTL( ) > 0 PRNDTL( ) < 0 Onde ENUL= L e PRNDTL= L / ou L /D AB (n o de Schmidt) = C1,C2,..... = TEM1 ou H1 = C1,C2,.... = TEM1 ou H1

6 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP CONTINUAÇÃO... Incluindo a contribuição dos termos turbulentos Onde ENUT = T Prandtl turbulento = T / T e PRT( ) Schmidt turbulento = T / m Constantes k e do modelo k-

7 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP TRANSFERÊNCIA DE MASSA Equação diferencial de transporte do soluto A no solvente B Neste caso D AB =coeficiente binário de difusão de A em B (m 2 /s) m A = fração de massa do soluto A ( A / ) Esta equação pode ser utilizada juntamente com a equação do momento e continuidade, resolvidas para o solvente B, desde que a concentração do contaminate A seja baixa e não afete as propriedades do solvente.

8 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP EXEMPLO DE APLICAÇÃO Objetivo Objetivo: introduzir um contaminante (soluto A) numa corrente de ar (solvente B) através de um orifício de entrada Carregue o arquivo contaminante.q1contaminante.q1

9 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP CONTINUAÇÃO... Adicionar a variável Cn à lista das variáveis resolvidas; Admitir o valor para Cn=0.01 no orifício de entrada; Introduzir no q1 o valor do coeficiente de difusão binário D AB ;

10 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP EQUAÇÃO DA ENERGIA A equação da energia pode ser expressa em termos da entalpia ou da temperatura: A equação para h tem um complicante no seu termo difusivo que depende da temperatura (variável não resolvida). A equação para T tem um complicante no termo inercial que vem multiplicado pelo calor específico. Ambas equações não podem ser colocadas diretamente na forma geral: ( )/ t+Div( V - grad ) = S

11 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP CALOR ESPECÍFICO C P Para um processo a pressão constante ou para substâncias incompressíveis, a entalpia e a temperatura estão relacionadas por: O PHOENICS, por uma questão de simplicidade de cálculo, utiliza este calor específico efetivo ou médio definido como Nesta equação o valor H o é a entalpia do material quando a temperatura for igual a zero na escala que estiver em uso.

12 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP CALOR ESPECÍFICO C P (cont.) Temperatura T=0 Entalpia H H T C p =dH/dT C p-ef = H/T HoHo

13 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP CALOR ESPECÍFICO C P (cont.) Esta formulação permite deduzir a temperatura a partir da entalpia e vice-versa; Quando a entalpia é a variável resolvida, a temperatura deduzida é convencionalmente escrita como TMP1 ou TMP2; Quando a variável resolvida é a temperatura, é adotada a nomenclatura TEM1 e TEM2; Não havendo reação química, a entalpia H o pode ser admitida com valor zero. Neste caso Para propriedades constantes C p-ef = C p Veja entrada em SPECIFIC HEATs na EncyclopaediaSPECIFIC HEATs

14 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP CALOR ESPECÍFICO (cont.) CP1....is a real value which specifies the phase-1 specific heat- capacity for use in conjunction with solution of TEM1. A positive value implies the use of a constant specific heat, whilst settings to GRND1, 2 etc indicate that a formula coded in GXSPEHE is to be used.GXSPEHE The default value is that of air at standard pressure and temperature. In the formulae below, Tabs is calculated from the local cell values of TEM1 plus the constant TEMP0 CP1 = GRND1 selects: CP1 = CP1A + CP1B*Tabs CP1 = GRND2 selects: CP 1= CP1A + CP1B*Tabs + CP1C*Tabs**2 For air ( K): A= 917.; B= 0.258; C=-3.98E-5 For ammonia gas ( K): A= 1520.; B= 1.94; C=-1.79E-4 Encyclopaedia: CP1CP1

15 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP EQUAÇÃO DA ENTALPIA (H1) O termo de condução de calor na equação da entalpia (H1 ou H2) é internamente escrito na seguinte forma A equação da entalpia (2-D, reg. permanente) fica Consultar About PHOENICS 3.5 na POLIS (item 17)About PHOENICS 3.5

16 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP EXEMPLO DE APLICAÇÃO (H1) Objetivos: Objetivos: investigar como é formado o coeficiente na equação da entalpia e obter o campo de temperaturas Condução 1-D numa parede plana (20 pontos) 5 W/m 2 H=0 Verificar a utilização de PRNDTL >0 e <0 para especificar

17 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP CONTINUAÇÃO - TMP1 Temperatura no PHOENICS pode ser tratada como uma propriedade derivada de H1 (TMP1) ou como uma variável resolvida diretamente, TEM1. TMP1, set by the Q1 file, is the indicator of which formula to use so as to compute first- phase temperature from first-phase enthalpy and other variables. The various significances of TMP1 are as follows, with the number of the left corresponding to the IOPT of the Fortran-source file GXTEMPR:GXTEMPR: TMP1=GRND1 selects temperature equal to: TMP1A. TMP1=GRND2 selects temperature equal to: TMP1A + enthalpy/CP1 where the enthalpy store is that of index H1. TMP1=GRND3 selects temperature equal to: TMP1A + enthalpy/CP1 + TMP1C * concentration, where the concentration is stored as C3. TMP1=GRND4 selects temperature equal to: enthalpy/CP1 + TMP1B * AMAX0(0.0,concentration+TMP1C) where the concentration is stored as C1.

18 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP CONTINUAÇÃO... TMP1 = -H O /C P + H/C P VR

19 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP CONTINUAÇÃO... ********************************************************* Group 9. Properties PRESS0 = E+05 ;TEMP0 = E+02 SETPRPS(1, 0) TMP1 = GRND2 TMP1A = E+02 ;TMP1B = E+00 TMP1C = E+00 ENUT = E+00 DVO1DT = E-03 PRNDTL(H1 ) = E-01 ******************************************************* No Q1...

20 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP EQUAÇÃO DA TEMPERATURA (TEM1) Quando a variável TEM1/2 é a variável resolvida, a equação da energia será expressa em função da temperatura;TEM1/2 Neste caso, termo da condução surge naturalmente, entretanto os termos convectivos e o termo transiente precisam ser modificados; O calor específico C p é introduzido na equação para TEM1 Da mesma forma, quando a temperatura de entrada é especificada no comando COVAL para a variável TEM1/2, ela será internamente multiplicada pelo calor específico; Consultar TEM1 na Encyclopaedia.TEM1

21 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP EXEMPLOS DE APLICAÇÃO (TEM1) Objetivos: Objetivos: investigar como é formado o coeficiente na equação da energia e verificar a presença dos termos fonte (built-in sources) nesta equação. Refazer o exemplo de condução 1-D na parede plana utilizando a equação para TEM1: i) Introduzir a condutividade térmica usando PRNDTL < 0; ii) Repetir para PRNDTL > 0; iii)Notar que, no caso de PRNDTL>0, o campo de temperaturas se altera quando o valor de C P muda!!!

22 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP OUTRO EXEMPLO... Escoamentos plenamente desenvolvidos Couette Flows WoWo PoiseuilIe Flows dP/dz = constante z y z y

23 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP CONTINUAÇÃO... Neste tipo de escoamento os gradientes na direção Z são nulos, com exceção do gradiente de pressão no escoamento de Poiseuille, de forma que apenas um slab no plano xy precisa ser resolvido; Nos escoamentos devidos a um gradiente de pressão, é necessário especificar este gradiente ou a vazão de massa através dos comandos: Estes comandos podem ser inseridos diretamnete no Q1 ou na linha de comandos PIL Command do VR; Na Encyclopaedia: Fully-developed flowFully-developed flow FDSOLV(FLOW,vazão) FDSOLV(DPDZ,gradiente)

24 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP ESCOAMENTO DESENVOLVIDO (cont.) Para um caso 1-D, no Q1... Group 8. Terms & Devices * Y in TERMS argument list denotes: * 1-built-in source 2-convection 3-diffusion 4-transient * 5-first phase variable 6-interphase transport TERMS (W1,N,N,Y,N,Y,N) TERMS (TEM1,Y,N,Y,N,Y,N) Group 13. Boundary & Special Sources PATCH (FDFW1DP,VOLUME,1,1,1,20,1,1,1,1) COVAL (FDFW1DP,W1, FIXFLU, E+03) DPDZ

25 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP CONTINUAÇÃO.... Models > Equation formulation > Fully-developed > settings Niter = 30 Escoamento entre placas planas: Caso 1: fluido = (i)água e (ii)glicerina N-wall: W o =10m/s e T=30 o C S-wall: T=10 o C

26 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP CONTINUAÇÃO... Perfis de temperatura Água Glicerina Observar, no caso da glicerina, a forte influência do termo da dissipação viscosa (built-in source) no perfil de temperatura.

27 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP CONTINUAÇÃO... Caso 2: Fazer W o =0 especificar vazão mássica = 50 kg/s W1 TEM1 No caso da glicerina: Diferentemente do caso anterior, o perfil de W1 não é linear e a dissipação viscosa varia, mudando a forma do perfil de TEM1.

28 MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP NÃO ADIANTA RECLAMAR...A VERDADE É QUE COMETEMOS UM CRIME! É VERDADE......MAS ATRASAR A ENTREGA DA LISTA DE EXERCÍCIOS?


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