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Fase II - Refinamento Aurora Pozo. Refinamento Uma vez isolada uma raiz em um intervalo [a,b], procura-se, nesta fase, considerar uma aproximação para.

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1 Fase II - Refinamento Aurora Pozo

2 Refinamento Uma vez isolada uma raiz em um intervalo [a,b], procura-se, nesta fase, considerar uma aproximação para a raiz e melhorá-la sucessivamente até se obter uma aproximação com a precisão requerida

3 Critérios de parada Por outro lado, como um determinado método pode não convergir em uma dada aplicação, é comum impor-se, também, um número máximo de iterações.

4 Método da Bisseção A idéia do Método da Bisseção é reduzir o intervalo [a, b] que contém a raiz, dividindo-o ao meio a cada iteração.

5 function [raiz,iter]=bissec1(f,a,b,eps1), //calcula a raiz de f(x) no intervalo [a,b] // com precisão eps1 x0=a; x1=b; xm=(x0+x1)./2; it=0; while (min(abs(f(xm)),(x1-x0))>eps1)&it<=150 do if f(x0).*f(xm) > 0 then x0=xm; else x1=xm; end; xm=(x0+x1)./2; it=it+1; end; raiz=xm; iter=it; endfunction;

6 Estimativa do número de iterações

7 Vantagens e Desvantagens do Método da Bisseção A maior vantagem do Método da Bisseção é que, para sua convergência, não há exigências com relação ao comportamento do gráfico de f no intervalo [a; b]. Entretanto, ele não é eficiente devido à sua convergência lenta. Pode ser observado que f(x) não decresce monotonicamente. Isto decorre do fato de que na escolha de uma aproximação x = a+b/2 não se leva em consideração os valores da função nos extremos do intervalo. No pior caso, a raiz está próxima a um extremo. O Método da Bisseção é mais usado para reduzir o intervalo antes de usar um outro método de convergência mais rápida.

8 Método da Falsa Posição

9 function [raiz,iter]=falpos1(f,a,b,eps1), //calcula a raiz de f(x) no intervalo [a,b] // com precisão eps1 x0=a; x1=b; if f(x0)*f(x1)>=0 then error("O valor de f(a) e f(b) devem ter sinal diferente");end; xp=(x0.*f(x1)-x1.*f(x0))./(f(x1)-f(x0)); it=0; while (min(abs(f(xp)),(x1-x0))>eps1)&it 0 then x0=xp; else x1=xp; end; xp=(x0.*f(x1)-x1.*f(x0))./(f(x1)-f(x0)); it=it+1; end; raiz=xp; iter=it; endfunction;

10 Vantagens e Desvantagens do Método da Falsa Posição A grande vantagem do Método da Falsa Posição é que ela é uma técnica robusta, que converge independentemente da forma do gráfico de f no intervalo [a; b].


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