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Teoria Geral de Sistemas Conceitos Básicos Jorge Muniz Barreto UFSC - INE.

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Apresentação em tema: "Teoria Geral de Sistemas Conceitos Básicos Jorge Muniz Barreto UFSC - INE."— Transcrição da apresentação:

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2 Teoria Geral de Sistemas Conceitos Básicos Jorge Muniz Barreto UFSC - INE

3 Jorge M. Barreto UFSC-INE Conceitos Básicos de Sistemas zA Teoria Geral de Sistemas é uma teoria matemática que procura tratar de todos os possíveis tipos de sistemas com um arcabouço único. zAssim, a Teoria de Sistemas abrange vários campos de aplicação mas não se confunde com nenhum deles. Afinal, o todo não deve ser confundido com uma de suas partes.

4 Jorge M. Barreto UFSC-INE Conceitos Básicos de Sistemas zA noção de sistema deve ser considerada como em uma teoria matemática como um conceito primitivo, sem definição. zSeu conceito deve ser apreendido através de exemplos e contra-exemplos. Só que contra- exemplos são difíceis de encontrar...

5 Jorge M. Barreto UFSC-INE Conceitos Básicos de Sistemas zClaro que em administração trabalha-se com sistemas administrativos e a noção sistêmica é de grande valia. zEntretanto restringir sistemas a sistemas administrativos seria considerar que o Brasil é a cidade de São Paulo... Se estará perdendo regiões maravilhosas de se viver...

6 Jorge M. Barreto UFSC-INE Conceitos Básicos de Sistemas zClaro que Pesquisa Operacional usa noções sistêmicas ms seu uso é bem limitado. zRestringir sistemas a problemas que recaem em Pesquisa Operacional seria considerar que o Brasil é a cidade do Rio de Janeiro, com suasa praias esquecendo as águas limpas e quentes do nerdeste...

7 Jorge M. Barreto UFSC-INE Conceitos Básicos de Sistemas zLigar sistemas a sistemas produtivos seria eum erro, que levaria a deterioração do conceito por se misturar com cada um dos seus compos particulares de aplicação. zTeoria de Sistemas deve ser extensão da Teoria da Computação por ser um extensão natural da Teoria das Máquinas de Estado Finitas, modelo abstrato de nossos computadores

8 Jorge M. Barreto UFSC-INE Conceitos Básicos de Sistemas zTem-se um sistema sempre que se considera um objeto do mundo real ou imaginário e se concentra neste objeto nossa atenção de estudo. Assim sistemas podem ser: Sistemas reais { concretos imaginários Sistemas abstratos

9 Jorge M. Barreto UFSC-INE Conceitos Básicos de Sistemas zSistemas reais são todos aqueles que existem no nosso mundo.Ex: Um sistema administra- tivo, o sistema de transportes urbano, etc. zOs dois sistemas acima são sistemas concretos. Um sistema abstrato seria o de um conto policial.

10 Jorge M. Barreto UFSC-INE Conceitos Básicos de Sistemas zSistemas abstratos são exatamente os que estudam-se na Teoria Geral de Sistemas. São sistemas matemáticos abstração de algum sistema real. Ex: pedaço de vidro. zPode constituir vários sistemas: ylâmina de faces paralelas; yestado vítreo, etc.

11 Jorge M. Barreto UFSC-INE Conceitos Básicos de Sistemas Sistema Geral: S g Seja o conjunto de atributos relavantes de um sistema: A 1, A 2, A 3,...A n Tem-se: S g A 1 A 2 A 3... A n

12 Jorge M. Barreto UFSC-INE Conceitos Básicos de Sistemas Sistema Orientado S o Quando se faz uma partição no conjunto de atributos relevantes, considerando conjunto de entradas e conjunto de saidas, tem-se um sistema orientado. Assim: zS o

13 Jorge M. Barreto UFSC-INE Conceitos Básicos de Sistemas Observação: Nem todo sistema é orientado. Um resistor linear, tem modelo dado pela Lei de Ohm: V = RI Neste caso, tanto o I como V podem ser a variável independente. Diz-se que R aceita duas orientações.

14 Jorge M. Barreto UFSC-INE Conceitos Básicos de Sistemas Exemplos de sistemas orientados: Catálogo telefônico de nomes: entra-se com o nome e tem-se o telefone. Lâmpada de mesa: a posição do interruptor determina o estado da lâmpada: acesa ou apagada. A maioria das linguagens de programação, tem dados e resultados perfeitamente definidos.

15 Jorge M. Barreto UFSC-INE Conceitos Básicos de Sistemas Sistema Temporal S t : Quando excitação e resposta são funções de um mesmo parâmetro t T conjunto munido de uma relação de ordem total, diz que o sistema é temporal. Assim: S t U T Y T, U é o conjunto de valores de entrada e Y o conjunto de valores de saida.

16 Jorge M. Barreto UFSC-INE Conceitos Básicos de Sistemas Nota (Relação com Sistemas Formais)(1/2): Em um sistema formal a cada aplicação de uma regra de derivação é criado um novo elemento do sistema formal. Estes elementos podem ser colocados na ordem de sua criação; primeiro, segundo, etc, podendo ser enumerados. Casos como este trata-se de sistema temporal com tempo número natural ou enumerável.

17 Jorge M. Barreto UFSC-INE Conceitos Básicos de Sistemas Nota (Relação com Sistemas Formais)(2/2): Tem-se ainda: U: alfabeto de entrada; Y: alfabeto de saida; : mesmo que U*; : mesmo que Y*; T: tempo, aqui sub-conjunto dos naturais

18 Jorge M. Barreto UFSC-INE Conceitos Básicos de Sistemas Sistemas com tempo número real Um circuito elétrico RLC funciona com tempo número real. Seu modelo matemático é uma equação diferencial de segunda ordem e a solução de pende da carga inicial em C e da corrente em L. Sistemas de valores discretos mas funcionando de modo assíncrono, tem os eventos caracterizando seu comortamento ocorrendo em tempo número real.

19 Jorge M. Barreto UFSC-INE Conceitos Básicos de Sistemas Frequentemente é imprescindível especificar claramente qual é o conjunto tempo considerado.

20 Jorge M. Barreto UFSC-INE Conceitos Básicos de Sistemas Sistema Funcional S f (Conceito de Estado): Em alguns sistemas orientados, a uma mesma entrada podem corresponder mais de uma saida. Por exemplo, uma agenda telefônica, em que se tem mais de um telefone para a mesma pessoa. Cria-se, para ter uma função, conjunto auxiliar X (ex: {fixo, celular}) chamado estado. S f : X

21 Jorge M. Barreto UFSC-INE Conceitos Básicos de Sistemas Sistema Dinâmico S d onde: T: conjunto munido de relação de ordem; X: conjunto de valores possíveis de estado; U,Y: valores de entrada e saída;, : funções de entrada e saída; : função transição de estado; : T T X X : T U X Y função saída.

22 Jorge M. Barreto UFSC-INE Exemplos de Sistema Dinâmico zUm computador é um sistema dinâmico. O tempo T é dado por seu relógio interno, o conjunto de estados X é o conjunto de configurações possíveis de memória, Valores de entrada U é o conjunto das entradas possíveis {teclado, mouse, mancho, etc) Y é o conjunto de saídas possível {caracteres na tela, som, impressão, etc), são dados pelo programa em execução.

23 Jorge M. Barreto UFSC-INE Exemplos de Sistema Dinâmico zUm neurônio formal é um sistema dinâmico com #X=1, T=N, ou R dependendo de ser a tempo contínuo ou discreto. zDois argumentos T na função de transição de estados é útil para representar modificação da mesma por envelhecimento.

24 Jorge M. Barreto UFSC-INE Exemplos de Sistema Dinâmico zSuspensão de automóvel é um sistema dinâmico. Seu modelo é um sistema de equações diferenciais do tipo: x = f(x,u(t)) y = g (x,u(t)) onde x é a derivada do vetor x, solução de um sistema de equações diferenciais normal.

25 Jorge M. Barreto UFSC-INE Exemplos de Sistema Dinâmico zAssim como suspensão de um carro é um sistema mecânico dinâmico, circuitos elétricos são também freqüêntemente sistemas dinâmicos. Em princípio, todo sistema contendo elementos armazenadores de energia são sistemas dinâmicos. No sistema mecãnico tem-se energia potencial e cinética, no elétrico, elettrica e magnética.

26 Jorge M. Barreto UFSC-INE Exemplos de Sistema Dinâmico zSistemas químicos também são sistemas dinâmicos. Em lugar de energia armazenada tem-se concentração dos seus componentes Sistemas térmicos também são sistemas dinâmicos. Aqui a energia armazenada se faz sob a forma de calor, e a dinâmica provoca mudança de temperatura por transmissão de calor.

27 Jorge M. Barreto UFSC-INE Tipos de Sistemas dinâmicos zSistema estático: Um sistema dinâmico é dito estático quando a cardinalidade do conjunto de estados é 1. Neste caso, ele recai em um sistema temporal. z Sistema estacionário: Um sistema dinâmico é dito estácionário quando uma translação no tempo da entrada provoca uma saida igual à anterior transladada no tempo do mesmo valor se em ambos os casos o estado inicial for o mesmo.

28 Jorge M. Barreto UFSC-INE Tipos de Sistemas dinâmicos zSistema a tempo contínuo: Um sistema dinâmico é dito a tempo contínuo quando o conjunto T é um intervalo dos reais. z Sistema a tempo discreto: Um sistema dinâmico é dito a tempo discreto quando o conjunto T é um subconjunto dos inteiros.

29 Jorge M. Barreto UFSC-INE Tipos de Sistemas dinâmicos zSistema quantizado: Um sistema dinâmico é dito a tempo quantizado quando o conjunto de valores de entrada, saida ou estado são subconjuntos dos inteiros. z Tipos de sistemas quantizados: Dependendo de que variável seja de valores subconjunto dos inteiros diz-se tratar-se de um sistema de entrada quantizada, saida quantizada ou estado quantizado..

30 Jorge M. Barreto UFSC-INE Tipos de Sistemas Dinâmicos zSistema finito: Um sistema dinâmico é dito a finito quando o conjunto de valores de entrada, saida ou estado são conjuntos finitos. zNeste caso a estes valores costuma-se chamar alfabeto. z Sistema a saida finita: Um sistema dinâmico cuja saida tem valores tomados de um conjunto finito gera sequências ou cadeias sobre este alfabeto, sendo portanto um gerador de uma linguagem.

31 Jorge M. Barreto UFSC-INE Tipos de Sistemas Dinâmicos zAutomato: Um sistema dinâmico atempo discreto, de entrada e saida finitas é dito um automato. zEm latim: Singular: automaton, Plural: automata z Automato finito: Se além de ser um automato, o conjunto de estados for também finito, tem-se um automato finito. Os automatos finitos são algumas vêzes chamados máquinas de estado finitas.

32 Jorge M. Barreto UFSC-INE Representações da Automatos Finitos zTabelas: Pode-se definir um automato finito por tabelas definindo tanto as funções de transição de estados quanto a de saida. Ao lado exemplo de transição de estado z Estados Novos estados

33 Jorge M. Barreto UFSC-INE Representações da Automatos Finitos zGrafos: Essencialmente dois tipos de grafos podem ser usados: 1-Associando nós dos grafos aos estados e marcando nos arcos as entradas que provocam as transições de estado e as saidas correspondentes. X1X2 X3 0/a 1/b 0/a 1/b 0/a

34 Jorge M. Barreto UFSC-INE Representações da Automatos Finitos z2-Associando nós dos grafos aos estados e marcando nos arcos apenas as enrtadas. As saidas são marcadas diretamente nos estados. zClaro que esta representação supõe a função saida a identidade X1/aX2/b X3/c

35 Jorge M. Barreto UFSC-INE Notação Usual em Automatos zUm automato finito pode ser visto como lendo um conjunto finito de símbolos, do alfabeto de entrada e transformando-os em outro conjunto finito, o alfabeto de saida. zÉ portanto usual empregar notação compatível com linguagens formais, e simplificar ao máximo a definição de sistema dinâmico. zMas não esquecer que automatos são: Sistemas Dinâmicos

36 Jorge M. Barreto UFSC-INE Notação Usual em Automatos zAssim: zConjunto de valores de entrada U se escreve como uma letra grega maiúscula,, por exemplo. z segmento de entrada é agora *. zX estado se costuma usar a letra Q. zO tempo T se omite. zSó se usa função saida quando essencial. zA transição de estado é geralmente denotada pela letra

37 Jorge M. Barreto UFSC-INE Notação Usual em Automatos zAssim para automato de alfabeto de entrada e saida: = {a 1, a 2, …, a n } zO automato é como a máquina: (q u, a j ) q v aiaiaiai ajajajaj akakakak... arararar aiaiaiai ajajajaj akakakak... arararar ququququ

38 Jorge M. Barreto UFSC-INE Automato de Pilha zAutomato de Pilha é um automato que dispõe de uma pilha onde é capaz de escrever dados a serem usados futuramente. z Um teorema a ser visto é que automatos de pilha são reconhecedores de linguagens livres de contexto.

39 Jorge M. Barreto UFSC-INE zInício: (q 0, a i, Z 0 ) | (q 3, z 1 z 2 … z r ) aiaiaiai ajajajaj akakakak... arararar q0q0q0q0 Z0Z0Z0Z0 Automata de Pilha

40 Jorge M. Barreto UFSC-INE (q 3, a j, z 1 ) | (q 3, s 1 … s t ) aiaiaiai ajajajaj akakakak... arararar q3q3q3q3 z1z1z1z1 zrzrzrzr... z2z2z2z2 Automato de Pilha

41 Jorge M. Barreto UFSC-INE CS 573, Fall 1997 Section Les Lander (q 3, a k, s 1 ) | (q 5, ) aiaiaiai ajajajaj akakakak... arararar q3q3q3q3 stststst zrzrzrzr... z2z2z2z2 s1s1s1s1 s2s2s2s2.. Automato de Pilha

42 Jorge M. Barreto UFSC-INE Continue até que à Máquina falte argumento (pilha vazia) ou chegue ao fim da fita. aiaiaiai ajajajaj akakakak... arararar q5q5q5q5 stststst zrzrzrzr... z2z2z2z2 s2s2s2s2.. Automato de Pilha

43 Jorge M. Barreto UFSC-INE Existem 2 modos de definir Aceitação de palavras pelo estado final por esvaziar a pilha aiaiaiai ajajajaj akakakak... arararar qmqmqmqm z..... s Automato de Pilha

44 Jorge M. Barreto UFSC-INE Ponto de Equilíbrio zUm elemento do conjunto de estados, para um sistema dinâmico contínuo no tempo, é dito um ponto de equilíbrio se, corresponder a uma solução da equação: x= f(x,u(t)) Para x= 0. Se este ponto de equilíbrio for calculado para u(t)=0 será de sistema autônomo, caso contrário será de sistema forçado

45 Jorge M. Barreto UFSC-INE Ponto de Equilíbrio zUm elemento do conjunto de estados, para um sistema dinâmico a tempo discreto, é dito um ponto de equilíbrio se, corresponder a uma solução da equação: x(k)= f(x(k),u(k)) Se este ponto de equilíbrio for calculado para u(k)=0 será de sistema autônomo, caso contrário será de sistema forçado

46 Jorge M. Barreto UFSC-INE Ponto de Equilíbrio (Nota) zPela definição de ponto de equilíbrio nota-se que o conceito, estudado em Lambda cálculo de ponto fixo, corresponde a ponto de equilíbrio. zExiste uma analogia entre programas que não terminam, entrando em ciclos e outros que terminam e sistemas dinâmicos instáveis e estáveis. z PENSE!

47 Jorge M. Barreto UFSC-INE Ponto de Equilíbrio Estável zUm ponto de equilíbrio é dito estável se o sistema tende a voltar a ele após uma perturbação zNo caso contrário será dito instável. Não me empurre Que euCaio! Pode me empurrar Estou seguro!

48 Jorge M. Barreto UFSC-INE Observabilidade zUm sistema dinâmico é dito observável se com informação de um segmento finito de entrada e saida é possivel determinar o estado inicial do sistema. Estado inicial é o valor do estado que corresponde ao tempo, início do segmento de entrada e saida observado. zNo caso contrário o sistema será dito não observável.

49 Jorge M. Barreto UFSC-INE Observabilidade zComo exemplo, seja o sistema caracterizado pelo sistema de equações discretas, (como se costuma modelar redes neurais síncronas), que para simplicidade de tratamento se tomará o caso linear: zx(k+1)=Ax(k) + Bu(k) zy(k) = Cx(k) + Du(k) onde: zx R n ; u R m ; y R p ; A,B,C,D matrizes reais.

50 Jorge M. Barreto UFSC-INE Observabilidade zPara uma deducão simplificada seja D matriz nula. zSe n=p=1 y(0) = Cx(0), (1) zC é escalar logo se C 0 x(0) = y(0)/C zSe n=2,p=1 a equação acima não permite calcular x(0), mas usando a equação de transição de estado: zy(1)=Cx(1)=CAx(0)+CBu(0) (2) zEq.1 e Eq.2 formam sistema linear: z|y(0) y(1)| T = |C CA| T + |0 CB| T u(0) cuja solução depende de se a matriz |C CA| é regular (determinante 0)

51 Jorge M. Barreto UFSC-INE Observabilidade zEste resultado, devido á Kalman (1960) apresentado no 1º Congresso do IFAC (International Federation on Automatic Control), para o caso com n,p quaisquer se torna: Um sistema dinâmico linear estacionário é observável se a matriz: |C CA CA2 CA3 … CAN-1| for de posto n, isto é, contiver submatriz quadrada, regular de dimensão (n x n)

52 Jorge M. Barreto UFSC-INE Observabilidade (caso geral) Um sistema dinâmico no caso geral será observável dependendo do núcleo da aplicação composta da transição de estado e saida. Não se conhece critério para dizer da observabilidade no caso geral.

53 Jorge M. Barreto UFSC-INE Controlabilidade zUm sistema dinâmico é dito controlável se com informação do estado inicial é possível determinar um segmento de entrada capaz de transferir deste estado inicial para qualquer outro. zNo caso contrário o sistema será dito não controlável.

54 Jorge M. Barreto UFSC-INE Controlabilidade zSeja como exemplo, o mesmo sistema estudado em observabilidade, modelo de redes neurais síncronas no caso linear: zx(k+1)=Ax(k) + Bu(k) zy(k) = Cx(k) + Du(k) onde: zx R n ; u R m ; y R p ; A,B,C,D matrizes reais.

55 Jorge M. Barreto UFSC-INE Controlabilidade zA segunda equação não intervem neste caso. Assim: zx(1)=Ax(0) + Bu(0) zx(2)=Ax(1) + Bu(1)=A 2 x(0) + ABu(0) + Bu(1) zx(3)=Ax(2)+Bu(2)=A 3 x(0)+A 2 Bu(0)+ABu(1)+ Bu(2) zE assim por diante até se ter: n-1 x(n)=A n + j=0 A n-j-1 B u(j) A existência de solução dependerá neste caso da matriz: |A n-1 B A n-2 B …. B|

56 Jorge M. Barreto UFSC-INE Alcançabilidade zUm estado de um sistema dinâmico é dito alcançavel a partir de um outro estado se existe uma segmento de entrada capaz de transferir o sistema de um estado a outro. zSe um sistema for totalmente alcançavel ele será controlável, e neste caso toda transição de estado será possível. zNo caso contrário o par de estados serão ditos não alcançaveis.

57 Jorge M. Barreto UFSC-INE Conceitos Básicos de Sistemas Sistema Complexo S c Um sistema é dito complexo quando é constituído por um conjunto de sistemas como os definidos anteriormente interligados.

58 Teoria Geral de Sistemas Reconhecedor de Linguagens Jorge Muniz Barreto UFSC - INE

59 Jorge M. Barreto UFSC-INE Reconhecedor de Linguagens Estou perdido! Resolveram escrever cada mensagem em uma língua...

60 Jorge M. Barreto UFSC-INE Máquina reconhecedora de linguagem zPode-se definir máquinas que reconhecem se uma cadeia pertence ou não a uma linguagem. Seja máquina azul, palavra na fita e transição abaixo: aiaiaiai ajajajaj akakakak... arararar q0q0q0q0 (q 0, a i ) q 3

61 Jorge M. Barreto UFSC-INE Máquina reconhecedora de linguagem zA cabeça se move lendo sucessivamente novas entradas e o estado muda. Assim após o primeiro passo: (q 3, a j ) q 7 aiaiaiai ajajajaj akakakak... arararar q3q3q3q3

62 Jorge M. Barreto UFSC-INE Máquina reconhecedora de linguagem zE vai sucessivamente mudando de estado segundo as transicões previstas na máquina: (q 7, a k ) q 0 aiaiaiai ajajajaj akakakak... arararar q7q7q7q7

63 Jorge M. Barreto UFSC-INE Máquina reconhecedora de linguagem zQuando a máquina acaba de ler a fita observa- se em que estado ficou a máquina. Estados finais podem ser aceitadores e regeitadores: aiaiaiai ajajajaj akakakak... arararar qmqmqmqm

64 Jorge M. Barreto UFSC-INE Máquina reconhecedora de linguagem zSe q m é um estado previamente definido como aceitador então a máquina aceita a i a j a k …a r como elemento da linguagem. zNo caso contrário, a i a j a k …a r não é um elemento da linguagem.

65 Jorge M. Barreto UFSC-INE Máquina reconhecedora de linguagem zEntretanto nem toda linguagem pode ser reconhecida por um automato deste tipo, isto é, por máquina sequencial. zAs linguagens que podem ser reconhecidas são as chamadas linguagens regulares ou tipo 3 na hierarquia de Chomsky.

66 Jorge M. Barreto UFSC-INE Máquina reconhecedora de linguagem zUm automato deterministico finito é uma tupla (Q,, q 0,, F), where z Q o conjunto finito de estados {q 0,q 1,…,q m } alfabeto finito {a 1, a 2, …, a n } z q 0 é o estado inicial, : Q Q é uma função parcial chamada de transição de estado F Q é um subconjunto de estados finais, identificados no grafo por círculos concêntricos.

67 Jorge M. Barreto UFSC-INE Máquina reconhecedora de linguagem Se é definida para todos pares de Q, é uma função total e se tem uma automato completo A função pode ser descrita pela Tabela de Transição: a 1 a 2 …a n q 0 q 1 the valores …de (q i, a j )

68 Jorge M. Barreto UFSC-INE Diagrama de Transições q0q0q0q0 q3q3q3q3 q1q1q1q1 q2q2q2q2 b c c a b a a,b b c

69 Jorge M. Barreto UFSC-INE Exemplo zEste automato aceita : z b k for all k > 1 z b k c 2l b m for all, k, l > 0 m > 0 z b k c 2l b m c 2n+1 bc p ab for all k, l, m, n, p > 0 zE muitos outros!

70 Jorge M. Barreto UFSC-INE Tipo 3 e Automato Finito zAssim uma linguagem tipo 3 pode ser reconhecida por um automato finito. Geralmente se usa o formalismo da saida coincidir com o estado. zPode ser usado tambem um automato em que as transições são feitas com uma certa probabilidade, mas isto não aumenta as possiblidades do automato.

71 Jorge M. Barreto UFSC-INE Tipo 2 e Automato de Pilha zUm automato finito ao qual se da a possibilidade de manipular uma pilha se torna capaz de reconhecer uma linguagem tipo 2, ou livre de contexto.

72 Jorge M. Barreto UFSC-INE Automato de Pilha como Reconhecedor zUm automato finito ao qual se da a possibilidade de manipular uma pilha se torna capaz de reconhecer uma linguagem tipo 2, ou livre de contexto. zSão os mais usados na construção de compiladores já que a maioria das linguagens de programaçnao são deste tipo.

73 Jorge M. Barreto UFSC-INE Automato de Pilha (q 3, a j, z 1 ) (q 3, s 1 … s t ) aiaiaiai ajajajaj akakakak... arararar q3q3q3q3 z1z1z1z1 zrzrzrzr. z2z2z2z2

74 Jorge M. Barreto UFSC-INE Automato de Pilha (q 3, a j, z 1 ) (q 3, s 1 … s t ) aiaiaiai ajajajaj akakakak... arararar q3q3q3q3 zrzrzrzr. z2z2z2z2 s2s2s2s2. s1s1

75 Jorge M. Barreto UFSC-INE Tipo 1 e Automato Linear Limitado zO automato linear limitado é uma Máquina de Turing Aleatória que nunca deixa o espaço da fita onde estava a entrada. zO termo linear se usa para indicar que o mesmo trabalha com uma fita e limitado que não sai da região predeterminada. zEste ALL é capaz de reconhecer uma linguagem tipo 1, ou sensível ao contexto.

76 Jorge M. Barreto UFSC-INE Tipo 0 e Máquina de Turing zPara reconhecer linguagens tipo 0 deve-se usar a Máquina de Turing.

77 Jorge M. Barreto UFSC-INE Problemas Não Decidíveis zDada uma cfg ou csg, ou tipo 0 provar se L(G) é vazia. zDada uma cfg será que L(G) são todos as sequencias geradas? ???

78 Teoria Geral de Sistemas Automata, Modelo de Hipermidia Jorge Muniz Barreto UFSC - INE

79 Jorge M. Barreto UFSC-INE Automata, Modelo de Hipermídia zHipermídia é a generalização de hipertexto, em que cada unidade de conhecimento pode ser representada por uma mídia distinta, ativando portanto sentidos distintos. Como hipermídia envolve sons, filmes, etc., toda aplicação hipermídia solicita muitos recursos de memória, lavando a confundir hipermídia com equipamentos capazes de suportá-la.

80 Jorge M. Barreto UFSC-INE Automata, Modelo de Hipermídia Modelo:, onde: U: entradas possíveis: indicador, teclado, mancho,etc. Y: saídas: tela, autofalantres, robô móvel,etc; X: associando um nó a cada token, o estado será um subconjunto do conjunto de partes de tokens;, : transição de estado e mudança de saída. : X U X; : X U Y

81 Jorge M. Barreto UFSC-INE Grafo dos nós de informação

82 Jorge M. Barreto UFSC-INE Aplicação zO modelo de automato permite estudar problemas de navegação na hipermidia. zUm estudo interessante é associar caminho no hipermidia ao modelo de um aluno usando o hipermidia como suporte para ensino.

83 Jorge M. Barreto UFSC-INE Muito obrigado pela atenção!


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