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Alocação de Salas Via Simulated Annealing Daniela Leal de Barcelos Elayne Ferreira de Souza.

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Apresentação em tema: "Alocação de Salas Via Simulated Annealing Daniela Leal de Barcelos Elayne Ferreira de Souza."— Transcrição da apresentação:

1 Alocação de Salas Via Simulated Annealing Daniela Leal de Barcelos Elayne Ferreira de Souza

2 Simulated Annealing Proposto por Kirkpatrick et al. (1983) Proposto por Kirkpatrick et al. (1983) Simula o processo de recozimento de materiais Simula o processo de recozimento de materiais Admite soluções de piora para escapar de ótimos locais Admite soluções de piora para escapar de ótimos locais Técnica de pesquisa local Técnica de pesquisa local

3 Sobre o problema: O problema de alocação de salas (PAS) diz respeito à distribuição de aulas, com horários previamente estabelecidos, a salas, respeitando-se um conjunto de restrições de várias naturezas (Schaefer 1999).

4 Descrição do problema em questão Problema fictício com os seguintes atributos: Problema fictício com os seguintes atributos: Número de salas - 8 Número de salas - 8 sendo 7 reais e uma virtual sendo 7 reais e uma virtual Número de horários – 90 Número de horários – horários de segunda a sexta-feira e 5 horários aos sábados 17 horários de segunda a sexta-feira e 5 horários aos sábados

5 Descrição do problema em questão Capacidade das Salas Capacidade das Salas Salavirtual Capac

6 Descrição do problema em questão Número de aulas - 75 Número de aulas - 75 sendo 7 reais e uma virtual. sendo 7 reais e uma virtual. Cada aula tem como características: Cada aula tem como características: Sigla que representa o departamento do qual faz parte; Sigla que representa o departamento do qual faz parte; Código da disciplina; Código da disciplina; Código da turma matriculada; Código da turma matriculada;

7 Descrição do problema em questão Indicador se a aula é teórica ou prática; Indicador se a aula é teórica ou prática; Dias em que é disponibilizada; Dias em que é disponibilizada; Horário de início e fim; Horário de início e fim; Demanda da turma; Demanda da turma; Semanalmente, o número de aulas de uma certa disciplina é de no máximo 6 horários. Semanalmente, o número de aulas de uma certa disciplina é de no máximo 6 horários.

8 Descrição do problema em questão Restrições Restrições Uma sala não pode ser alocada para uma turma maior que sua capacidade; Uma sala não pode ser alocada para uma turma maior que sua capacidade; Uma aula deve ser dada em, no máximo, 3 dias durante a semana; Uma aula deve ser dada em, no máximo, 3 dias durante a semana;

9 Descrição do problema em questão Uma turma não pode ocupar mais de uma sala em um mesmo intervalo de horários; Uma turma não pode ocupar mais de uma sala em um mesmo intervalo de horários; Evitar a ociosidade de carteiras em uma sala; Evitar a ociosidade de carteiras em uma sala; Uma mesma sala não pode ser ocupada por mais de uma turma ao mesmo tempo. Uma mesma sala não pode ser ocupada por mais de uma turma ao mesmo tempo.

10 Modelagem do problema Representação Representação A soluções inicial e final do problema são representadas por matrizes com 91 linhas e 8 colunas, onde as linhas representam os horários disponíveis e as colunas representam as salas. São definidas, respectivamente como: A soluções inicial e final do problema são representadas por matrizes com 91 linhas e 8 colunas, onde as linhas representam os horários disponíveis e as colunas representam as salas. São definidas, respectivamente como: tabelaS0; tabelaS0; tabelaSstar. tabelaSstar.

11 Vizinhança É considerada um vizinho da solução corrente, a solução criada através dos movimentos de troca e alocação, onde: É considerada um vizinho da solução corrente, a solução criada através dos movimentos de troca e alocação, onde: Troca corresponde a inserção de um determinado elemento em uma posição vazia. Troca corresponde a inserção de um determinado elemento em uma posição vazia. Alocação corresponde a trocar a(s) sala(s) de uma turma por outra sala vazia no mesmo horário. Alocação corresponde a trocar a(s) sala(s) de uma turma por outra sala vazia no mesmo horário.

12 Função objetivo A função objetivo consiste no valor das penalidades referentes a não cumprimento de um requisito. A função objetivo consiste no valor das penalidades referentes a não cumprimento de um requisito. É considerado essencial o fato de uma sala não poder ter sobrecarga de alunos. Caso isso ocorra, é gerada uma inviabilidade na solução. É considerado essencial o fato de uma sala não poder ter sobrecarga de alunos. Caso isso ocorra, é gerada uma inviabilidade na solução.

13 Função objetivo Outra penalidade que pode ser calculada é o fato de haver ociosidade de carteiras. Neste caso, o valor adicional à função objetiva será 1 e inviabilidades não serão geradas. Outra penalidade que pode ser calculada é o fato de haver ociosidade de carteiras. Neste caso, o valor adicional à função objetiva será 1 e inviabilidades não serão geradas.

14 Função objetivo O cálculo da função objetivo é representado através do somatório de todas as penalidades sofridas. O cálculo da função objetivo é representado através do somatório de todas as penalidades sofridas. Sendo pexcesso a penalidade por excesso e pociosidade, a penalidade por ociosidade, temos: Sendo pexcesso a penalidade por excesso e pociosidade, a penalidade por ociosidade, temos: int fo = (pexcesso + pocisidade)

15 Solução inicial São escolhidos, aleatoriamente, uma sala e um horário. Caso neste instante esta sala já esteja ocupada, uma nova escolha aleatória é efetuada; São escolhidos, aleatoriamente, uma sala e um horário. Caso neste instante esta sala já esteja ocupada, uma nova escolha aleatória é efetuada; É usada neste caso uma semente igual a É usada neste caso uma semente igual a 1000.

16 Solução final É gerada utilizando o método de Simulated Annealing com os seguintes parâmetros: É gerada utilizando o método de Simulated Annealing com os seguintes parâmetros: Número Máximo de iterações em uma dada temperatura – 500; Número Máximo de iterações em uma dada temperatura – 500; Temperatura Inicial – obtida através de uma função auto-adaptativa; Temperatura Inicial – obtida através de uma função auto-adaptativa; Coeficiente de resfriamento – 0,99; Coeficiente de resfriamento – 0,99;

17 Solução final O valor final da função objetivo é representada pelo menor valor das fos de todas as soluções encontradas. O valor final da função objetivo é representada pelo menor valor das fos de todas as soluções encontradas.

18 Resultados Computacionais

19 Conclusão Os resultados obtidos com a utilização do método Simulated Annealing foram satisfatórios. Porém, poderia ser interessante refinar a solução final deste problema utilizando uma outra metaheurística. Essa etapa ajustaria ainda mais as aulas às salas disponíveis. Os resultados obtidos com a utilização do método Simulated Annealing foram satisfatórios. Porém, poderia ser interessante refinar a solução final deste problema utilizando uma outra metaheurística. Essa etapa ajustaria ainda mais as aulas às salas disponíveis.


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