Aniversário no mesmo dia

Apresentação em tema: "Aniversário no mesmo dia"— Transcrição da apresentação:

1 Aniversário no mesmo dia
Aniversário no mesmo dia   Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data? Intuitivamente parece ser mais ou menos de 50%?

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9 Aniversário no mesmo dia
Aniversário no mesmo dia   Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data? Intuitivamente parece ser mais ou menos de 50%?

10 Este problema conduz-nos a um resultado surpreendente.
Resolução Intuitivamente, e atendendo a que um ano tem 365 dias, parece (pelo menos a mim) que a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data  é inferior a 50%. No entanto a intuição nem sempre é boa conselheira, casos há em que a intuição revela-se desastrosa e muito má conselheira. Este problema conduz-nos a um resultado surpreendente.  Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data?

11 Número de casos favoráveis:
Resolução Para o resolver vamos calcular a probabilidade de nenhum dos alunos fazer anos na mesma data. Número de casos favoráveis:   Suponhamos que começamos por perguntar ao nº1 a sua data de nascimento. Ele terá que indicar um dos 365 dias do ano. O aluno nº2  pode ter como data qualquer um dos outros 364 dias, o aluno nº3 pode ter como data de aniversário qualquer um dos outros 363 dias e assim sucessivamente.  Então, o número de casos favoráveis  a  não haver alunos com a mesma data de aniversário é:  365 x 364 x 363 x 362 x  ...  x 336  Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data?

12 Número de casos possíveis:
Resolução Número de casos possíveis: Cada um dos alunos pode fazer anos em qualquer um dos 365 dias do ano. Então, número de casos possíveis é:  365 x 365x 365x 365x (30 vezes 365) = 36530 Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data?

13 Cálculo da probabilidade de nenhum aluno fazer anos na mesma data
Resolução Cálculo da probabilidade de nenhum aluno fazer anos na mesma data  (365 x364x363x..x336)/ = 0,293684 Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data?

14 Resolução Cálculo da probabilidade de pelo menos dois dos alunos fazerem anos na mesma data Os acontecimentos "nenhum aluno faz anos na mesma data" e "pelo menos dois dos alunos fazem anos na mesma data" são contrários, isto é, a soma das suas probabilidades é igual a 1. Então,  Probabilidade de pelo menos dois fazerem anos na mesma data = 1-0,293684=   = 0, = 70,6316% = 71% aprox.  Bem acima dos 50%!!!! Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data?

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