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Aniversário no mesmo dia Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data? Intuitivamente parece ser mais ou.

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1 Aniversário no mesmo dia Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data? Intuitivamente parece ser mais ou menos de 50%? http://matematica2.no.sapo.pt/probAniversario/probaniversario.htm

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9 Aniversário no mesmo dia Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data? Intuitivamente parece ser mais ou menos de 50%?

10 Resolução Intuitivamente, e atendendo a que um ano tem 365 dias, parece (pelo menos a mim) que a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data é inferior a 50%. No entanto a intuição nem sempre é boa conselheira, casos há em que a intuição revela-se desastrosa e muito má conselheira. Este problema conduz-nos a um resultado surpreendente. Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data? http://matematica2.no.sapo.pt/probAniversario/probaniversario.htm

11 Resolução Para o resolver vamos calcular a probabilidade de nenhum dos alunos fazer anos na mesma data. Número de casos favoráveis: Suponhamos que começamos por perguntar ao nº1 a sua data de nascimento. Ele terá que indicar um dos 365 dias do ano. O aluno nº2 pode ter como data qualquer um dos outros 364 dias, o aluno nº3 pode ter como data de aniversário qualquer um dos outros 363 dias e assim sucessivamente. Então, o número de casos favoráveis a não haver alunos com a mesma data de aniversário é: 365 x 364 x 363 x 362 x... x 336 Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data? http://matematica2.no.sapo.pt/probAniversario/probaniversario.htm

12 Resolução Número de casos possíveis: Cada um dos alunos pode fazer anos em qualquer um dos 365 dias do ano. Então, número de casos possíveis é : 365 x 365x 365x 365x...365 (30 vezes 365) = 365 30.............................................................. Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data? http://matematica2.no.sapo.pt/probAniversario/probaniversario.htm

13 Resolução Cálculo da probabilidade de nenhum aluno fazer anos na mesma data (365 x364x363x..x336)/ 365 30 = 0,293684 Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data? http://matematica2.no.sapo.pt/probAniversario/probaniversario.htm

14 Resolução Cálculo da probabilidade de pelo menos dois dos alunos fazerem anos na mesma data Os acontecimentos "nenhum aluno faz anos na mesma data" e "pelo menos dois dos alunos fazem anos na mesma data" são contrários, isto é, a soma das suas probabilidades é igual a 1. Então, Probabilidade de pelo menos dois fazerem anos na mesma data = 1-0,293684= = 0,706316 = 70,6316% = 71% aprox. Bem acima dos 50%!!!! Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data? http://matematica2.no.sapo.pt/probAniversario/probaniversario.htm

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