Análise das Componentes Principais PCA

Apresentação em tema: "Análise das Componentes Principais PCA"— Transcrição da apresentação:

1 Análise das Componentes Principais PCA
Paulo Adeodato Germano Vasconcelos Grupo de Inteligência Computacional Departamento de Informática Universidade Federal de Pernambuco

2 Análise das Componentes Principais (PCA) ou Transformada Karhunen-Loéve
Utilizada para redução de dimensão do espaço de entrada Minimizar a perda ao reduzir a dimensão do espaço (soma dos erros quadráticos, medidas de covariância, entropia da população etc.) Transformação linear (mudança de base do espaço) Técnica não-supervisionada (ignora a que classes os dados de entrada pertencem)

3 Procedimento Montar a matriz de covariância do conjunto de treinamento
Fazer a mudança de base para a matriz de autovetores da matriz de covariância Re-ordenar os auto-vetores dessa matriz em ordem decrescente dos auto-valores correspondentes Manter os k primeiros vetores (k componentes principais) da matriz, descartando os de ordem inferior que totalizam um erro de reconstrução  = ½ k+1, m i Multiplicar todos os exemplos de treinamento, validação e teste por essa matriz

4 Procedimento Ilustrado
Vetor de Características kx1 Matriz de Transformação kxm Vetor de Entrada kx1 = x

5 Procedimento Exemplo do Projeto SAPRI 300 imagens de 32x32 pixels (usando o IDL)
Matriz de Imagens 300x1024 Matriz de Covariância 1024x1024 Matriz de Transfor- mação kx1024 Matriz de Autovetores Decrescente 1024x1024

6 Procedimento Exemplo do Projeto SAPRI Dimensão Reduzida x Erro de Reconstrução
54 x z% 81 x z2%

7 Tipos de Transformações
Geométricas Globais (Fourier, Walsh-Hadamard etc.) Locais (Wavelets de Gabor) Estatísticas Globais (PCA etc.) Locais (Filtros de média etc.)

8 Reversibilidade das Transformações

9 Transformada Walsh-Hadamard
H2N  H2 