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Análise das Componentes Principais PCA Paulo Adeodato Germano Vasconcelos Grupo de Inteligência Computacional Departamento de Informática Universidade.

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1 Análise das Componentes Principais PCA Paulo Adeodato Germano Vasconcelos Grupo de Inteligência Computacional Departamento de Informática Universidade Federal de Pernambuco

2 Análise das Componentes Principais (PCA) ou Transformada Karhunen-Loéve * Utilizada para redução de dimensão do espaço de entrada * Minimizar a perda ao reduzir a dimensão do espaço (soma dos erros quadráticos, medidas de covariância, entropia da população etc.) * Transformação linear (mudança de base do espaço) * Técnica não-supervisionada (ignora a que classes os dados de entrada pertencem)

3 Procedimento * Montar a matriz de covariância do conjunto de treinamento * Fazer a mudança de base para a matriz de autovetores da matriz de covariância * Re-ordenar os auto-vetores dessa matriz em ordem decrescente dos auto-valores correspondentes Manter os k primeiros vetores (k componentes principais) da matriz, descartando os de ordem inferior que totalizam um erro de reconstrução = ½ k+1, m i * Multiplicar todos os exemplos de treinamento, validação e teste por essa matriz

4 Procedimento Ilustrado =x Vetor de Características k x1 Matriz de Transformação kxmkxm Vetor de Entrada k x1

5 Procedimento Exemplo do Projeto SAPRI 300 imagens de 32x32 pixels (usando o IDL) Matriz de Imagens 300x1024 Matriz de Covariância 1024x1024 Matriz de Autovetores Decrescente 1024x1024 Matriz de Transfor- mação k x1024

6 Procedimento Exemplo do Projeto SAPRI Dimensão Reduzida x Erro de Reconstrução * 54 x z% * 81 x z2%

7 Tipos de Transformações * Geométricas Globais (Fourier, Walsh-Hadamard etc.) Locais (Wavelets de Gabor) * Estatísticas Globais (PCA etc.) Locais (Filtros de média etc.)

8 Reversibilidade das Transformações

9 Transformada Walsh-Hadamard H 2N H 2


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